,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,基本不等式,（,2,）,基本不等式（2）,1,复习引入,1,基本不等式：,如果,a,0,，,b,0,，那么,，当且仅当,a,=,b,时，等号成立,.,复习引入1基本不等式：,2,复习引入,1,基本不等式：,如果,a,0,，,b,0,，那么,，当且仅当,a,=,b,时，等号成立,.,2,已知,x,，,y,都是正数，,（,1,）如果积,xy,等于定值,P,，那么当,x,=,y,时，和,x,+,y,有最小值,.,（,2,）如果和,x,+,y,等于定值,S,，那么当,x,=,y,时，积,xy,有最大值,.,复习引入1基本不等式：2已知x，y都是正数，,3,复习引入,1,基本不等式：,如果,a,0,，,b,0,，那么,，当且仅当,a,=,b,时，等号成立,.,2,已知,x,，,y,都是正数，,（,1,）如果积,xy,等于定值,P,，那么当,x,=,y,时，和,x,+,y,有最小值,.,（,2,）如果和,x,+,y,等于定值,S,，那么当,x,=,y,时，积,xy,有最大值,.,复习引入1基本不等式：2已知x，y都是正数，,4,复习引入,1,基本不等式：,如果,a,0,，,b,0,，那么,，当且仅当,a,=,b,时，等号成立,.,2,已知,x,，,y,都是正数，,（,1,）如果积,xy,等于定值,P,，那么当,x,=,y,时，和,x,+,y,有最小值,.,（,2,）如果和,x,+,y,等于定值,S,，那么当,x,=,y,时，积,xy,有最大值,.,当两个,正数,变量的,积,或,和,为,定值,时，它们的,和有最小值,或,积有最大值,复习引入1基本不等式：2已知x，y都是正数，当两,5,研究新知,问题一,（,1,）用篱笆围一个面积为,100 m,2,的矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆的长度是多少？,（,2,）用一段长为,36 m,的篱笆围成一个矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？,研究新知问题一,6,研究新知,问题一,（,1,）用篱笆围一个面积为,100 m,2,的矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆的长度是多少？,研究新知问题一,7,研究新知,解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为,x,m,，,y,m,，则篱笆的长度为,2(,x,+,y,)m,.,研究新知解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为x m，y,8,研究新知,解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为,x,m,，,y,m,，则篱笆的长度为,2(,x,+,y,)m,.,（,1,）由已知，得,xy,=100,，,研究新知解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为x m，y,9,研究新知,解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为,x,m,，,y,m,，则篱笆的长度为,2(,x,+,y,)m,.,（,1,）由已知，得,xy,=100,，,根据基本不等式,，,可得,，,研究新知解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为x m，y,10,当两个正数的和为定值时，当这两个正数相等时，它们的积有最大值；,根据基本不等式 ，,2(x+y)m.,如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，那么怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？,（1）如果积xy等于定值P，那么当x=y时，和x+y有最小值 .,x+y有最小值 .,=240000+720,=297600.,=240000+720,2(x+y)m.,所以，xy81.,因此，当这个矩形菜园是边长为9 m的正方形时，菜园面积最大，最大面积是81 m2.,2(x+y)m.,因此，当这个矩形菜园是边长为9 m的正方形时，菜园面积最大，最大面积是81 m2.,根据基本不等式 ，,，,所以，2(x+y)40.,（2）如果和x+y等于定值S，那么当x=y时，积xy有最大值 .,当且仅当x=y=10时，上式等号成立.,研究新知,解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为,x,m,，,y,m,，则篱笆的长度为,2(,x,+,y,)m,.,（,1,）由已知，得,xy,=100,，,根据基本不等式,，,可得,，,所以，,2(,x,+,y,),40,.,当两个正数的和为定值时，当这两个正数相等时，它们的积有最大值,11,研究新知,解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为,x,m,，,y,m,，则篱笆的长度为,2(,x,+,y,)m,.,（,1,）由已知，得,xy,=100,，,根据基本不等式,，,可得,，,所以，,2(,x,+,y,),40,.,当且仅当,x,=,y,=10,时，上式等号成立,.,研究新知解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为x m，y,12,研究新知,解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为,x,m,，,y,m,，则篱笆的长度为,2(,x,+,y,)m,.,（,1,）由已知，得,xy,=100,，,根据基本不等式,，,可得,，,所以，,2(,x,+,y,),40,.,当且仅当,x,=,y,=10,时，上式等号成立,.,因此，当这个矩形菜园是边长为,10 m,的正方形时，所用篱笆最,短，最短篱笆的长度为,40 m,.,研究新知解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为x m，y,13,研究新知,解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为,x,m,，,y,m,，则篱笆的长度为,2(,x,+,y,)m,.,（,1,）由已知，得,xy,=100,，,根据基本不等式,，,可得,，,所以，,2(,x,+,y,),40,.,当且仅当,x,=,y,=10,时，上式等号成立,.,因此，当这个矩形菜园是边长为,10 m,的正方形时，所用篱笆最,短，最短篱笆的长度为,40 m,.,若,x,，,y,都是,正数,，,如果,xy,等于,定值,P,，,那么,当且仅当,x,=,y,时,，,x+y,有,最小值,.,研究新知解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为x m，y,14,研究新知,问题一,（,2,）用一段长为,36 m,的篱笆围成一个矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？,研究新知问题一,15,研究新知,解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为,x,m,，,y,m,，则篱笆的长度,为,2(,x,+,y,)m,.,研究新知解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为x m，y,16,研究新知,解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为,x,m,，,y,m,，则篱笆的长度,为,2(,x,+,y,)m,.,（,2,）由已知，,得,2(,x,+,y,),=,36,，矩形菜园的面积为,xy,m,2,.,研究新知解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为x m，y,17,研究新知,解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为,x,m,，,y,m,，则篱笆的长度,为,2(,x,+,y,)m,.,（,2,）由已知，,得,2(,x,+,y,),=,36,，矩形菜园的面积为,xy,m,2,.,根据基本不等式,可得,，,所以，,xy,81,.,研究新知解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为x m，y,18,研究新知,解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为,x,m,，,y,m,，则篱笆的长度,为,2(,x,+,y,)m,.,（,2,）由已知，,得,2(,x,+,y,),=,36,，矩形菜园的面积为,xy,m,2,.,根据基本不等式,可得,，,所以，,xy,81,.,当且仅当,x,=,y,=9,时，上式等号成立,.,研究新知解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为x m，y,19,研究新知,解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为,x,m,，,y,m,，则篱笆的长度,为,2(,x,+,y,)m,.,（,2,）由已知，,得,2(,x,+,y,),=,36,，矩形菜园的面积为,xy,m,2,.,根据基本不等式,可得,，,所以，,xy,81,.,当且仅当,x,=,y,=9,时，上式等号成立,.,因此，当这个矩形菜园是边长为,9 m,的正方形时，菜园面积最大，最大面积是,81 m,2,.,研究新知解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为x m，y,20,研究新知,解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为,x,m,，,y,m,，则篱笆的长度,为,2(,x,+,y,)m,.,（,2,）由已知，,得,2(,x,+,y,),=,36,，矩形菜园的面积为,xy,m,2,.,根据基本不等式,可得,，,所以，,xy,81,.,当且仅当,x,=,y,=9,时，上式等号成立,.,？,因此，当这个矩形菜园是边长为,9 m,的正方形时，菜园面积最大，最大面积是,81 m,2,.,研究新知解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为x m，y,21,研究新知,解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为,x,m,，,y,m,，则篱笆的长度,为,2(,x,+,y,)m,.,（,2,）由已知，,得,2(,x,+,y,),=,36,，矩形菜园的面积为,xy,m,2,.,根据基本不等式,可得,，,所以，,xy,81,.,当且仅当,x,=,y,=9,时，上式等号成立,.,必要性！,因此，当这个矩形菜园是边长为,9 m,的正方形时，菜园面积最大，最大面积是,81 m,2,.,研究新知解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为x m，y,22,研究新知,解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为,x,m,，,y,m,，则篱笆的长度,为,2(,x,+,y,)m,.,（,2,）由已知，,得,2(,x,+,y,),=,36,，矩形菜园的面积为,xy,m,2,.,根据基本不等式,可得,，,所以，,xy,81,.,当且仅当,x,=,y,=9,时，上式等号成立,.,因此，当这个矩形菜园是边长为,9 m,的正方形时，菜园面积最大，最大面积是,81 m,2,.,若,x,，,y,都是,正数,，,如果,x+y,等于,定值,S,，,那么,当且仅当,x,=,y,时,，,xy,有,最,大,值,.,研究新知解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为x m，y,23,研究新知,问题一,（,1,）用篱笆围一个面积为,100 m,2,的矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆的长度是多少？,（,2,）用一段长为,36 m,的篱笆围成一个矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？,当两个,正数,变量的,积,或,和,为,定值,时，它们的,和有最小值,或,积有最大值,研究新知问题一当两个正数变量的积或和为定值时，它们的和有,24,思维提升,问题二,某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为,4800 m,3,，深为,3 m,.,如果池底每平方米的造价为,150,元，池壁每平方米的造价为,120,元，那么怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？,思维提升问题二,25,思维提升,问题二,某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为,4800 m,3,，深为,3 m,.,如果池底每平方米的造价为,150,元，池壁每平方米的造价为,120,元，那么怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？,思维提升问题二,26,思维提升,问题二,某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为,4800 m,3,，深为,3 m,.,如果池底每平方米的造价为,150,元，池壁每平方米的造价为,120,元，那么怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？,3,思维提升问题二3,27,思维提升,问题二,某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为,4800 m,3,，深为,3 m,.,如果池底每平方米的造价为,150,元，池壁每平方米的造价为,120,元，那么怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？,3,思维提升问题二3,28,思维提升,问题二,解：设贮水池池底的相邻两条边的长分别为,x,m,，,y,m,，水池的总造价为,z,元,.,3,思维提升问题二3,29,思维提升,问题二,解：设贮水池池底的相邻两条边的长分别为,x,m,，,y,m,，水池的总造价为,z,元,.,根据题意，得,z,=150,xy,+120(2,3,x,+2,3,y,),=,150,xy,+720(