单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,0,2021,届高考数学解答题专题复习,2021届高考数学解答题专题复习,1,专题,20,数列类,专题20 数列类,2,【典型例题】,(12,分,)(2019,全国卷,),已知数列,a,n,和,b,n,满足,a,1,=1,b,1,=0,4a,n+1,=3a,n,-b,n,+4,4b,n+1,=3b,n,-a,n,-4.(1),证明,:,a,n,+b,n,是等比数列,a,n,-b,n,是等差数列,.,(2),求,a,n,和,b,n,的通项公式,.,【典型例题】,3,【题目拆解】,本题可拆解成以下几个小问题,:,(1),将已知条件中的两式相加,根据等比数列的定义证明,a,n,+b,n,是等比数列,;,将已知条件中的两式相减,根据等差数列的定义证明,a,n,-b,n,是等差数列,;,【题目拆解】,4,(2),根据等比和等差数列的通项公式分别求出,a,n,+b,n,与,a,n,-b,n,的通项公式,;,将,a,n,+b,n,与,a,n,-b,n,的通项公式相加减分别求出,a,n,和,b,n,的通项公式,.,(2)根据等比和等差数列的通项公式分别求出an+bn与,5,【标准答案】【解析】,(1),由题意可知,4a,n+1,=3a,n,-b,n,+4,4b,n+1,=3b,n,-a,n,-4,a,1,+b,1,=1,a,1,-b,1,=1,所以,4a,n+1,+4b,n+1,=3a,n,-b,n,+4+3b,n,-a,n,-4=2a,n,+2b,n,即,a,n+1,+,b,n+1,=(a,n,+b,n,),所以数列,a,n,+b,n,是首项为,1,、公比为,的等比数列,【标准答案】【解析】(1)由题意可知4an+1=3an-bn,6,a,n,+b,n,=,因为,4a,n+1,-4b,n+1,=3a,n,-b,n,+4-(3b,n,-a,n,-4)=4a,n,-4b,n,+8,所以,a,n+1,-b,n+1,=a,n,-b,n,+2,数列,a,n,-b,n,是首项,1,、公差为,2,的等,差数列,a,n,-b,n,=2n-1.,an+bn=,7,(2),由,(1),可知,a,n,+b,n,=,a,n,-b,n,=2n-1,所以,a,n,=(a,n,+b,n,+a,n,-b,n,)=+n-,b,n,=(a,n,+b,n,)-(a,n,-b,n,)=-n+.,(2)由(1)可知,an+bn=,an-bn=2n,8,【阅卷现场】,第,(1),问,第,(2),问,得,分,点,1,1,1,2,1,3,3,6,分,6,分,【阅卷现场】第(1)问第(2)问得11121,9,第,(1),问踩点得分说明,根据条件求出首项得,1,分,;,两式相加后利用定义证明是等比数列得,1,分,;,求出通项公式得,1,分,;,两式相减后利用定义证明是等差数列得,2,分,;,求出通项公式得,1,分,;,第(1)问踩点得分说明,10,第,(2),问踩点得分说明,由第,(1),问的结论两式相加得通项公式得,3,分,;,由第,(1),问的结论两式相减得通项公式得,3,分,.,第(2)问踩点得分说明,11,【高考状元,满分心得】,1.,解答数列类大题的关键,熟练把握等差数列与等比数列的定义、通项公式、求和公式及其相应的性质是解数列问题的关键,.,【高考状元满分心得】,12,2.,化归与转化思想的运用,对于给定的数列不是等差与等比数列模型,应利用化归思想或构造思想,努力使之转化为等比数列与等差数列模型求解,.,2.化归与转化思想的运用,13,3.,数列求和的解题技巧,重点要掌握等差数列、等比数列求和公式以及常用的“错位相减法”“裂项相消法”,解决问题的关键在于数列的通项公式,根据通项公式的特征准确选择相应的方法,.,3.数列求和的解题技巧,14,【跟踪演练,感悟体验】,1.(2019,浙江高考,),设等差数列,a,n,的前,n,项和为,S,n,a,3,=4,a,4,=S,3,数列,b,n,满足,:,对每个,nN,*,S,n,+b,n,S,n+1,+b,n,S,n+2,+b,n,成等比数列,.,【跟踪演练感悟体验】,15,(1),求数列,a,n,b,n,的通项公式,.,(2),记,c,n,=,nN,*,证明,:c,1,+c,2,+c,n,2 ,nN,*,.,(1)求数列an,bn的通项公式.,16,【解析】,(1),设数列,a,n,的公差为,d,由题意得,a,1,+2d=4,a,1,+3d=3a,1,+3d,解得,a,1,=0,d=2.,从而,a,n,=2n-2,nN,*,.,由,S,n,+b,n,S,n+1,+b,n,S,n+2,+b,n,成等比数列得,【解析】(1)设数列an的公差为d,由题意得,17,(S,n+1,+b,n,),2,=(S,n,+b,n,)(S,n+2,+b,n,).,解得,b,n,=-S,n,S,n+2,).,所以,b,n,=n,2,+n,nN,*,.,(Sn+1+bn)2=(Sn+bn)(Sn+2+bn).,18,(2)c,n,=,nN,*,.,我们用数学归纳法证明,.,当,n=1,时,c,1,=02,不等式成立,;,假设,n=k,时不等式成立,即,c,1,+c,2,+c,k,2 .,那么,当,n=k+1,时,(2)cn=,19,c,1,+c,2,+c,k,+c,k+1,即当,n=k+1,时不等式也成立,.,根据,和,不等式,c,1,+c,2,+c,n,2,对任意,nN,*,成立,.,c1+c2+ck+ck+1,20,2.(2019,青岛二模,),已知数列,a,n,的各项均为正数,a,1,=3,且对任意,nN,*,2a,n,为,+3,和,1,的等比中项,数列,b,n,满足,b,n,=-1(nN,*,).,(1),求证,:,数列,b,n,为等比数列,并求,a,n,通项公式,.,(2),若,c,n,=log,2,b,n,c,n,的前,n,项和为,T,n,求使,T,n,不小于,360,的,n,的最小值,.,2.(2019青岛二模)已知数列an的各项均为正数,a,21,【解析】,(1),由题意得,:(2a,n,),2,=(+3)1,即,=,4 -3,所以,-1=4 -3-1=4 -4=4(-1).,因为,b,n,=-1,所以,b,n+1,=4b,n,所以数列,b,n,成等比数列,首项为,b,1,=-1=8,公比为,4,【解析】(1)由题意得:(2an)2=(+3)1,即,22,所以,b,n,=b,1,4,n-1,=82,2n-2,=2,2n+1,所以,-1=2,2n+1,又,a,n,为正项数列,所以,a,n,=.,所以bn=b14n-1=822n-2=22n+1,23,(2),由,(1),得,:c,n,=log,2,b,n,=log,2,2,2n+1,=2n+1,所以,T,n,=c,1,+c,2,+c,n,=(21+1)+(22+1)+(2n+1),=2(1+2+3+n)+n=2 +n=n,2,+2n,所以,T,n,=n,2,+2n360,即,n,2,+2n-3600(n+20)(n-18),0,(2)由(1)得:cn=log2bn=log222n+1=2,24,所以,n18,或,n-20(,舍去,),所以,T,n,不小于,360,的,n,的最小值为,18.,所以n18或n-20(舍去),25,