2019/8/15,#,4.2.1,指数函数的概念,第四章,4.2,指数函数,4.2.1指数函数的概念第四章4.2指数函数,1,学习目标,XUEXIMUBIAO,1.,理解指数函数的概念，了解对底数的限制条件的合理性,.,2.,了解指数增长型和指数衰减型在实际问题中的应用,.,学习目标XUEXIMUBIAO1.理解指数函数的概念，了解对,NEIRONGSUOYIN,内容索引,知识梳理,题型探究,随堂演练,NEIRONGSUOYIN内容索引知识梳理题型探究随堂演练,3,1,知识梳理,PART ONE,1知识梳理PART ONE,4,知识点一指数函数的定义,一般地，,函数,(,a,0,，且,a,1),叫做指数函数，其中,x,是自变量，函数的定义域,是,.,y,a,x,R,知识点一指数函数的定义一般地，函数,思考,为什么底数应满足,a,0,且,a,1?,答案,当,a,0,时，,a,x,可能无意义,；,当,a,0,时，,x,可以取任何实数,；,当,a,1,时，,a,x,1(,x,R,),，无研究价值,.,因此规定,y,a,x,中,a,0,，且,a,1.,思考为什么底数应满足a0且a1?答案当a0时，a,知识点二两类指数模型,1.,y,ka,x,(,k,0),，,当,时,为指数增长型函数模型,.,2.,y,ka,x,(,k,0),，,当,时,为指数衰减型函数模型,.,a,1,0,a,0)，当,思考辨析 判断正误,SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU,1.,y,x,x,(,x,0),是指数函数,.(,),2.,y,a,x,2,(,a,0,且,a,1),是指数函数,.(,),3.,y,是,指数衰减型函数模型,.(,),4.,若,f,(,x,),a,x,为指数函数，则,a,1.(,),思考辨析 判断正误SI KAO BIAN XI PAN,2,题型探究,PART,TWO,2题型探究PART TWO,9,例,1,(1),下列函数中是指数函数的是,_.(,填序号,),一、指数函数的概念,解析,中指数式,(),x,的系数不为,1,，故不是指数函数；,中,y,2,x,1,，指数位置不是,x,，故不是指数函数；,中指数不是,x,，故不是指数函数；,中指数为常数且底数不是唯一确定的值，故不是指数函数，故填,.,例1(1)下列函数中是指数函数的是_.(填序,(2),若函数,y,(,a,2,3,a,3),a,x,是指数函数，则实数,a,_.,2,解析,由,y,(,a,2,3,a,3),a,x,是指数函数，,(2)若函数y(a23a3)ax是指数函数，则实数a,反思感悟,判断一个函数是否为指数函数的方法,(1),底数的值是否符合要求；,(2),a,x,前的系数是否为,1,；,(3),指数是否符合要求,.,反思感悟判断一个函数是否为指数函数的方法,跟踪训练,1,(1),若函数,y,a,2,(2,a,),x,是指数函数，则,A.,a,1,或,1,B.,a,1,C.,a,1,D.,a,0,且,a,1,解析,因为函数,y,a,2,(2,a,),x,是指数函数，,跟踪训练1(1)若函数ya2(2a)x是指数函数，则,(2),若函数,y,(2,a,3),x,是指数函数，则实数,a,的取值范围是,_,_,_.,(2)若函数y(2a3)x是指数函数，则实数a的取值范围,二、求指数函数的解析式、函数值,125,解析,设,f,(,x,),a,x,(,a,0,，且,a,1),，,所以,a,5,，即,f,(,x,),5,x,，所以,f,(3),5,3,125.,二、求指数函数的解析式、函数值125解析设f(x)ax(,函数,f,(,x,),为指数衰减型，,又,f,(0),3,，,k,3,，,函数f(x)为指数衰减型，又f(0)3，k3，,反思感悟,解决此类问题的关键是观察出函数是指数增长型还是指数衰减型，然后用待定系数法设出函数解析式，再代入已知条件求解,.,反思感悟解决此类问题的关键是观察出函数是指数增长型还是指数衰,跟踪训练,2,已知函数,f,(,x,),a,x,b,(,a,0,，且,a,1),经过点,(,1,5),，,(0,4),，则,f,(,2),的值为,_.,7,跟踪训练2已知函数f(x)axb(a0，且a1)经,三、指数增长型和指数衰减型函数的实际应用,例,3,甲、乙两城市现有人口总数都为,100,万人，甲城市人口的年自然增长率为,1.2%,，乙城市每年增长人口,1.3,万,.,试解答下面的问题：,(1),写出两城市的人口总数,y,(,万人,),与年份,x,(,年,),的函数关系式；,三、指数增长型和指数衰减型函数的实际应用例3甲、乙两城市现,解,1,年后甲城市人口总数为,y,甲,100,100,1.2%,100,(1,1.2%),；,2,年后甲城市人口总数为,y,甲,100,(1,1.2%),100,(1,1.2%),1.2%,100,(1,1.2%),2,；,3,年后甲城市人口总数为,y,甲,100,(1,1.2%),3,；,；,x,年后甲城市人口总数为,y,甲,100,(1,1.2%),x,.,x,年后乙城市人口总数为,y,乙,100,1.3,x,.,解1年后甲城市人口总数为,(2),计算,10,年、,20,年、,30,年后两城市的人口总数,(,精确到,0.1,万人,),；,解,10,年、,20,年、,30,年后，甲、乙两城市人口总数,(,单位：万人,),如表所示,.,10,年后,20,年后,30,年后,甲,112.7,126.9,143.0,乙,113,126,139,(2)计算10年、20年、30年后两城市的人口总数(精确到0,(3),对两城市人口增长情况作出分析,.,参考数据：,(1,1.2%),10,1.127,，,(1,1.2%),20,1.269,，,(1,1.2%),30,1.430.,解,甲、乙两城市人口都逐年增长，而甲城市人口增长的速度快些，呈指数增长型，乙城市人口增长缓慢，呈线性增长,.,从中,可以体会到，不同的函数增长模型，增长变化存在很大差异,.,(3)对两城市人口增长情况作出分析.解甲、乙两城市人口都逐,反思感悟,解决有关增长率问题的关键和措施,(1),解决这类问题的关键是理解增长,(,衰减,),率的意义：增长,(,衰减,),率是所研究的对象在,“,单位时间,”,内比它在,“,前单位时间,”,内的增长,(,衰减,),率，切记并不总是只和开始单位时间内的比较,.,(2),具体分析问题时，应严格计算并写出前,3,4,个单位时间的具体值，通过观察、归纳出规律后，再概括为数学问题，最后求解数学问题即可,.,(3),在实际问题中，有关人口增长、银行复利、细胞分裂等增长率问题常可以用指数函数模型表示，通常可以表示为,y,N,(1,p,),x,(,其中,N,为基础数，,p,为增长率，,x,为时间,),的形式,.,反思感悟解决有关增长率问题的关键和措施,跟踪训练,3,中国共产党第十八届中央委员会第五次全体会议认为，到,2020,年全面建成小康社会，是我们党确定的,“,两个一百年,”,奋斗目标的第一个百年奋斗目标,.,全会提出了全面建成小康社会新的目标要求：经济保持中高速增长，在提高发展平衡性、包容性、可持续性的基础上，到,2020,年国内生产总值和城乡居民人均收入比,2010,年翻一番，产业迈向中高端水平，消费对经济增长贡献明显加大，户籍人口城镇化率加快提高,.,设从,2011,年起，城乡居民人均收入每一年比上一年都增长,p,%.,下面给出了依据,“,到,2020,年城乡居民人均收入比,2010,年翻一番,”,列出的关于,p,的四个关系式：,(1,p,%),10,2,；,(1,p,%),10,2,；,10,(1,p,%),2,；,1,10,p,%,2.,其中正确的是,A.,B,.,C,.,D,.,跟踪训练3中国共产党第十八届中央委员会第五次全体会议认为，,解析,已知从,2011,年起，城乡居民人均收入每一年比上一年都增长,p,%.,则由到,2020,年城乡居民人均收入比,2010,年翻一番，可得：,(1,p,%),10,2,；,正确的关系式为,.,解析已知从2011年起，城乡居民人均收入每一年比上一年都增,3,随堂演练,PART,THREE,3随堂演练PART THREE,26,1,2,3,4,5,1.,下列函数：,y,23,x,；,y,3,x,1,；,y,3,x,；,y,x,3,.,其中，指数函数的个数是,A.0,B.1 C.2 D.3,解析,中，,3,x,的系数是,2,，故,不是指数函数；,中，,y,3,x,1,的指数是,x,1,，不是自变量,x,，故,不是指数函数；,中，,y,3,x,，,3,x,的系数是,1,，指数是自变量,x,，且只有,3,x,一项，故,是指数函数；,中，,y,x,3,中底数为自变量，指数为常数，故,不是指数函数,.,所以只有,是指数函数,.,故选,B.,123451.下列函数：解析中，3x的系数是2，故不,2.,若函数,y,(,m,2,m,1),m,x,是指数函数，则,m,等于,A.,1,或,2 B.,1C.2,D,.,1,2,3,4,5,解得,m,2(,舍,m,1),，故选,C.,2.若函数y(m2m1)mx是指数函数，则m等于12,1,3,4,5,2,3.,如表给出函数值,y,随自变量,x,变化的一组数据，由此可判断它最可能的函数模型为,x,2,1,0,1,2,3,y,1,4,16,64,A.,一次函数模型,B,.,二次函数模型,C.,指数函数模型,D,.,幂函数模型,解析,观察数据可得,y,4,x,.,134523.如表给出函数值y随自变量x变化的一组数据，由此,1,3,4,5,2,4.,某种细胞分裂时，由,1,个分裂成,2,个，,2,个分裂成,4,个，,，现有,2,个这样的细胞，分裂,x,次后得到细胞的个数,y,与,x,的函数关系式是,A.,y,2,x,B.,y,2,x,1,C.,y,2,x,D.,y,2,x,1,解析,分裂一次后由,2,个变成,2,2,2,2,(,个,),，分裂两次后变成,4,2,2,3,(,个,),，,，分裂,x,次后变成,y,2,x,1,(,个,).,134524.某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4,1,3,4,5,2,5.,f,(,x,),为指数函数，若,f,(,x,),过点,(,2,4),，则,f,(,f,(,1),_.,解析,设,f,(,x,),a,x,(,a,0,且,a,1),，,134525.f(x)为指数函数，若f(x)过点(2,4),课堂小结,KE TANG XIAO JIE,1.,知识清单：,(1),指数函数的定义,.,(2),指数增长型和指数衰减型函数模型,.,2.,方法归纳：待定系数法,.,3.,常见误区：易忽视底数,a,的限制条件：,a,0,且,a,1.,课堂小结KE TANG XIAO JIE1.知识清单：,本课结束,更多精彩内容请登录：,本课结束更多精彩内容请登录：,33,