单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,欢迎来到数学课堂,欢迎来到数学课堂,1,3.3.3,简单的线性规划问题,(,二,),1进一步了解线性规划的意义，了解线性约束条件、线性,目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念,2掌握线性规划问题的图解法，会用图解法求目标函数的,最大值、最小值,3训练数形结合、化归等常用思想，培养和发展数学应用,意识,3.3.3 简单的线性规划问题(二)1进一步了解线性规,2,设,z,，求,z,非线性目标函数,x,，,y,要求最值中的函数不是关于变量_的一次解析式,x,4,y,30，,练习：,变量,x,，,y,满足 3,x,5,y,250，,x,1，,y,x,的最小值和最大值其中_为非线性目标函数,y,x,z,设 z，求 z非线性目标函数x，y要求最值中的函数不,3,答案：,分别是“斜率型”、“两点间距离型,”,、“点到直,线距离型”的目标函数,人教版高中数学必修五第3章-33-333-简单的线性规划问题(二)-课件,4,(1,2),(1,2),|3,x,4,y,5|,(3),5,表示点,P,(,x,，,y,)与_的距离,直线3,x,4,y,50,(0,0),(0,0),(1,2)(1,2)|3x4y5|表示点 P(x，,5,题型,1,非线性目标函数,(,斜率,),例,1,：,求,z,y,1,x,1,的最大值，其中,x,，,y,满足约束条件,思维突破：,把所求问题看成区域上的点与点,(,1,，,1)连,线的斜率,题型1非线性目标函数(斜率)例1：求 zy1的最大值，其,6,自主解答：,作出不等式组表示的可行域如图 D18.,当把,z,看作常数时，它表示点(,x,，,y,)与点(1，1)所在直,线的斜率，点(,x,，,y,)在可行域内因此当点(,x,，,y,)是点,A,时，斜,率,z,最大,点,A,为直线,y,11 与,y,轴的交点，,点,A,的坐标为(0,11),z,max,111,01,12.,图 D18,自主解答：作出不等式组表示的可行域如图 D18.zmax,7,人教版高中数学必修五第3章-33-333-简单的线性规划问题(二)-课件,8,设,z,，求,z,的最,【变式与拓展】,x,4,y,30，,1变量,x,，,y,满足 3,x,5,y,250，,x,1，,y,x,小值和最大值,解：,作出可行域，如图,D2,2，当把,z,看作常数时，它表示,直线,y,zx,的斜率，因此，当直线,y,zx,过点,A,时，,z,最大；当,直线,y,zx,过点,B,时，,z,最小,设 z，求 z 的最【变式与拓展】x4y30，,9,图 D22,图 D22,10,x,y,0，,2设变量满足约束条件,x,y,0，,2,x,y,1，,则,y,x,1,的最大值是,(,),B,xy0，则y的最大值是()B,11,题型,2,非线性目标函数,(,距离,),题型2非线性目标函数(距离),12,自主解答：,作出不等式组所表示的可行域如图 D19.,把,z,当作常数时，它表示点(,x,，,y,)到点(0，1)的距离，点(,x,，,y,)在可行域内由图 D19 可知：,z,的最小值为点(0，1)到直线,2,x,5,y,15 的距离,图 D19,对形如,z,(,x,a,),2,(,y,b,),2,的目标函数可化为,可行域内的点,(,x,，,y,),与点,(,a,，,b,)间的距离的最值的问题,自主解答：作出不等式组所表示的可行域如图 D19.图 D1,13,【变式与拓展】,A,【变式与拓展】A,14,2,x,5,y,10，,4已知,x,，,y,满足约束条件 2,x,3,y,6，,2,x,y,10，,则,z,x,2,y,2,的最小值为_,100,29,2x5y10，4已知 x，y 满足约束条件 2x3,15,题型,3,非线性目标函数,(,面积,),题型3非线性目标函数(面积),16,图 D20,答案：,D,图 D20答案：D,17,【变式与拓展】,5在直角坐标平面上，不等式组,y,2|,x,|1，,y,x,1,所表示的,平面区域的面积为(,),B,解析：,作出不等式表示的平面区域即可,【变式与拓展】5在直角坐标平面上，不等式组y2|x|1,18,x,y,5，,6求由约束条件 2,x,y,6，,确定的平面区域的面积,S,x,0，,y,0,和周长,C,.,图D23，,其四个顶点为,O,(0,0)，,B,(3,0)，,A,(0,5)，,P,(1,4),过点,P,作,y,轴的垂线，垂足为点,C,.,则,AC,|54|1，,PC,|10|1，,解：,由约束条件作出其所确定的平面区域(阴影部分)，如,xy5，6求由约束条件 2xy6，确定的平面区域,19,图D23,图D23,20,人教版高中数学必修五第3章-33-333-简单的线性规划问题(二)-课件,21,图 D21,答案：,A,图 D21答案：A,22,易错点评：,直线在,y,轴上的截距与目标函数,y,kx,取值,4,3,的关系上出错没有正确的思维，同顶点，同高是关键,易错点评：直线在y轴上的截距与目标函数ykx取值4的关,23,1求目标函数的最值时，要确定目标函数是线性的还是非,线性的,2计算非线性目标函数的最值，常借助其几何意义，运用,线性规划的知识解决，计算量小，且直观形象,1求目标函数的最值时，要确定目标函数是线性的还是非线性的,24,人教版高中数学必修五第3章-33-333-简单的线性规划问题(二)-课件,25,