2019-10-24,#,栏目索引,高考导航,总纲目录,考点一,考点二,考点三,第2讲圆锥曲线的方程与性质,第2讲圆锥曲线的方程与性质,1,总纲目录,考点三直线与圆锥曲线的位置关系,考点二圆锥曲线的几何性质,考点一圆锥曲线的定义及标准方程,总纲目录考点三直线与圆锥曲线的位置关系考点二圆锥曲线的几,考点一圆锥曲线的定义及标准方程,1,.(2019课标全国,9,5分)若抛物线,y,2,=2,px,(,p,0)的焦点是椭圆,+,=1的一,个焦点,则,p,=,(),A.2B.3,C.4D.8,D,考点一圆锥曲线的定义及标准方程1.(2019课标全国,9,3,答案D,本题考查椭圆与抛物线的几何性质;考查运算求解能力;考查的核,心素养为数学运算.,抛物线,y,2,=2,px,(,p,0)的焦点坐标为,椭圆,+,=1的一个焦点坐标为,3,p,-,p,=,解得,p,=8.,思路分析利用抛物线的焦点是椭圆的一个焦点,建立关于,p,的方程,求解即,可.,答案D本题考查椭圆与抛物线的几何性质;考查运算求解,4,2,.(2019课标全国,10,5分)已知,F,是双曲线,C,:,-,=1的一个焦点,点,P,在,C,上,O,为坐标原点.若|,OP,|=|,OF,|,则,OPF,的面积为,(),A.,B.,C.,D.,B,2.(2019课标全国,10,5分)已知F是双曲线C:-,5,答案B,本题主要考查双曲线的定义和标准方程,结合图形考查学生的数,据处理能力、运算求解能力,考查数形结合思想及数学运算的核心素养.,如图,记双曲线的右焦点为,F,设左焦点为,F,连接,PF,PF,答案B本题主要考查双曲线的定义和标准方程,结合图形,6,由题意得,F,(3,0),F,(-3,0),|,OP,|=|,OF,|=,|,FF,|=3,F,PF,=90,设|,PF,|=,m,|,PF,|=,n,则,故,mn,=,=10.,S,OPF,=,S,PF,F,=,m,n,=,故选B.,解题关键,由于题中条件只涉及一个焦点,F,故合理作图标出左、右两焦点,F,F,并将双曲线的定义作为已知条件直接应用是解决本题的关键,利用平面几,何知识发现,F,PF,=90,是解决本题的关键,.,由题意得F(3,0),F(-3,0),解题关键由于,7,3,.(2019课标全国,12,5分)已知椭圆,C,的焦点为,F,1,(-1,0),F,2,(1,0),过,F,2,的直线与,C,交于,A,B,两点.若|,AF,2,|=2|,F,2,B,|,|,AB,|=|,BF,1,|,则,C,的方程为,(),A.,+,y,2,=1B.,+,=1,C.,+,=1D.,+,=1,B,3.(2019课标全国,12,5分)已知椭圆C的焦点为F1,8,答案B,本题考查了椭圆的定义、椭圆的方程和余弦定理的应用;考查了,数学运算能力和方程的思想;考查的核心素养是数学运算,具有很好的创新意,识.,令|,F,2,B,|=,x,(,x,0),则|,AF,2,|=2,x,|,AB,|=3,x,|,BF,1,|=3,x,|,AF,1,|=4,a,-(|,AB,|+|,BF,1,|)=4,a,-6,x,由椭圆的定义知|,BF,1,|+|,BF,2,|=2,a,=4,x,所以|,AF,1,|=2,x,.,在,BF,1,F,2,中,由余弦定理得|,BF,1,|,2,=|,F,2,B,|,2,+|,F,1,F,2,|,2,-2|,F,2,B,|,F,1,F,2,|cos,BF,2,F,1,即9,x,2,=,x,2,+2,2,-4,x,cos,BF,2,F,1,答案B本题考查了椭圆的定义、椭圆的方程和余弦定理的,9,在,AF,1,F,2,中,由余弦定理得|,AF,1,|,2,=|,AF,2,|,2,+|,F,1,F,2,|,2,-2|,AF,2,|,F,1,F,2,|cos,AF,2,F,1,即4,x,2,=4,x,2,+2,2,-8,x,cos,AF,2,F,1,由得,x,=,所以2,a,=4,x,=2,a,=,b,2,=,a,2,-,c,2,=2.,故椭圆的方程为,+,=1.故选B.,在AF1F2中,由余弦定理得|AF1|2=|AF2|2+|,10,思路分析,由于涉及焦点,所以要利用椭圆的定义,通过解三角形建立方程求,a,的值,又,b,2,=,a,2,-1,故可得椭圆的方程.,疑难突破,利用余弦定理灵活解三角形是难点突破口,.,灵活利用椭圆的定义,是解题的关键,.,思路分析由于涉及焦点,所以要利用椭圆的定义,通过解三,11,总结提升,求解圆锥曲线标准方程的方法是“先定型,后计算”,(1)定型:就是指定类型,也就是确定圆锥曲线的焦点位置,从而设出标准方程.,(2)计算:即利用待定系数法求出方程中的,a,2,b,2,或,p,.另外,当焦点位置无法确定,时,抛物线方程常设为,y,2,=2,ax,或,x,2,=2,ay,(,a,0),椭圆方程常设为,mx,2,+,ny,2,=1(,m,0,n,0,且,m,n,),双曲线方程常设为,mx,2,-,ny,2,=1(,mn,0).,提能,椭圆和双曲线的定义主要应用于两方面:一是利用定义求它们的标,准方程;二是利用定义求弦长、离心率及焦点三角形的周长、面积(或最值),等.,总结提升,12,1,.(2019湖北四地七校考试联盟联考,4)已知椭圆,C,:,+,=1(,a,b,0)的左、右,焦点分别为,F,1,F,2,离心率为,过,F,2,的直线与椭圆,C,交于,A,B,两点.若,F,1,AB,的周,长为8,则椭圆,C,的方程为,(),A.,+,=1B.,+,=1,C.,+,y,2,=1D.,+,=1,A,1.(2019湖北四地七校考试联盟联考,4)已知椭圆C:+,13,答案A,由椭圆的定义可知,F,1,AB,的周长为4,a,4,a,=8,a,=2,又椭圆,C,的离心率为,即,=,c,=1,则,b,2,=,a,2,-,c,2,=3,故椭圆,C,的方程为,+,=1,故选A.,答案A由椭圆的定义可知,F1AB的周长为4a,14,2,.(2019河北石家庄一模,11)已知双曲线,-,=1的左、右焦点分别是,F,1,F,2,若,双曲线右支上存在一点,M,使(,+,),=0(,O,为坐标原点),且|,|=,t,|,|,则实数,t,的值为,(),A.,B.2,C.2,D.3,D,2.(2019河北石家庄一模,11)已知双曲线-=1的左,15,答案D,(,+,),=0,(,+,)(,-,)=0,|,|,2,-|,|,2,=0,|,|=|,|=,c,MF,2,MF,1,.|,F,1,F,2,|=2,c,=4,|,MF,1,|,2,+|,MF,2,|,2,=(4,),2,.又|,MF,1,|-|,MF,2,|=2,a,=4,|,MF,1,|=6,|,MF,2,|=2,t,=,=3.故选D.,答案D(+)=0,16,3,.(2019河北廊坊省级示范校三联)设,F,1,F,2,分别为双曲线,C,:,-,=1(,a,0,b,0),的左、右焦点,过,F,1,的直线交双曲线,C,的左支于,A,B,两点,且|,AF,2,|=3,|,BF,2,|=5,|,AB,|,=4,则,BF,1,F,2,的面积为,.,答案,3.(2019河北廊坊省级示范校三联)设F1,F2分别为双曲,17,解析,|,AF,2,|=3,|,BF,2,|=5,|,AF,2,|-|,AF,1,|=2,a,|,BF,2,|-|,BF,1,|=2,a,|,AF,2,|+|,BF,2,|-|,AB,|=4,a,=3+5-4=4,a,=1,|,BF,1,|=5-2,a,=3,又|,AF,2,|,2,+|,AB,|,2,=|,BF,2,|,2,F,2,AB,=90,sin,B,=,=,5,3,sin,B,=,5,3,=,.,解析|AF2|=3,|BF2|=5,18,疑难突破,根据双曲线的定义可得到|,BF,1,|=3,再根据,F,2,AB,是直角三角形求,得sin,B,最后利用三角形面积公式即可得到答案.,疑难突破根据双曲线的定义可得到|BF1|=3,再根据,19,考点二圆锥曲线的几何性质,1,.(2018课标全国,11,5分)已知,F,1,F,2,是椭圆,C,的两个焦点,P,是,C,上的一点.若,PF,1,PF,2,且,PF,2,F,1,=60,则,C,的离心率为,(),A.1-,B.2-,C.,D.,-1,D,考点二圆锥曲线的几何性质1.(2018课标全国,11,5,20,答案D,本题主要考查椭圆的定义和几何性质.,不妨设椭圆,C,的方程为,+,=1(,a,b,0).,在Rt,F,1,PF,2,中,因为,PF,2,F,1,=60,|,F,1,F,2,|=2,c,所以|,PF,2,|=,c,|,PF,1,|=,c,.,由椭圆的定义得|,PF,1,|+|,PF,2,|=2,a,即,c,+,c,=2,a,所以椭圆,C,的离心率,e,=,=,=,-1.故选D.,答案D本题主要考查椭圆的定义和几何性质.,21,疑难突破,利用椭圆的定义,|,PF,1,|+|,PF,2,|=2,a,结合题意得到,a,与,c,的等量关系是,求解的关键,也是难点的突破口,.,疑难突破利用椭圆的定义|PF1|+|PF2|=2a,结合,22,2,.(2019课标全国,12,5分)设,F,为双曲线,C,:,-,=1(,a,0,b,0)的右焦点,O,为坐,标原点,以,OF,为直径的圆与圆,x,2,+,y,2,=,a,2,交于,P,Q,两点.若|,PQ,|=|,OF,|,则,C,的离心,率为,(),A.,B.,C.2D.,A,2.(2019课标全国,12,5分)设F为双曲线C:-,23,答案A,本题考查了双曲线的几何性质以及圆的性质;考查了运算求解能,力;考查的核心素养为数学运算.,如图,连接,OP,|,PQ,|=|,OF,|=,c,PQ,过以,OF,为直径的圆的圆心,.,易得,P,.,又|,OP,|=,a,a,2,=,+,=,答案A本题考查了双曲线的几何性质以及圆的性质;考查,24,=2,e,=,=,.故选A.,解题关键,由|,PQ,|=|,OF,|=,c,可知,PQ,过以,OF,为直径的圆的圆心,进而得到,P,是解答本题的关键.,=2,解题关键由|PQ|=|OF|=c,可知PQ,25,3,.(2019课标全国,15,5分)设,F,1,F,2,为椭圆,C,:,+,=1的两个焦点,M,为,C,上一,点且在第一象限.若,MF,1,F,2,为等腰三角形,则,M,的坐标为,.,答案,(3,),3.(2019课标全国,15,5分)设F1,F2为椭圆C:,26,解析,本题考查椭圆的定义与几何性质;考查了学生的运算求解能力和数形,结合的思想方法;考查了数学运算的核心素养.,不妨设,F,1,F,2,分别是椭圆,C,的左、右焦点,由,M,点在第一象限,MF,1,F,2,是等腰三,角形,知|,F,1,M,|=|,F,1,F,2,|,又由椭圆方程,+,=1,知|,F,1,F,2,|=8,|,F,1,M,|+|,F,2,M,|=2,6=12.,所以|,F,1,M,|=|,F,1,F,2,|=8,|,F,2,M,|=4.,设,M,(,x,0,y,0,)(,x,0,0,y,0,0),则,解得,x,0,=3,y,0,=,即,M,(3,).,解析本题考查椭圆的定义与几何性质;考查了学生的运算求解能力,27,总结提升,椭圆、双曲线的离心率(或范围)的求法,求椭圆、双曲线的离心率(或离心率的范围),关键是根据已知条件确定,a,b,c,的等量关系(或不等关系),然后把,b,用含,a,c,的式子代换,求,的值(或范围).,总结提升,28,1,.(2019湖南长沙模拟)已知双曲线,-,=1(,m,0)的一个焦点在直线,x,+,y,=5上,则双曲线的渐近线方程为,(),A.,y,=,x,B.,y,=,x,C.,y,=,x,D.,y,=,x,B,1.(2019湖南长沙模拟)已知双曲线-=1(m0)的,29,答案B,由双曲线,-,=1(,m,0)的焦点在,