*,第,4,章 刚体的定轴转动,大学物理学,第二版,P,*,O,:,力臂,对转轴,z,的力矩,一、力矩,用来描述力对刚体的转动作用,2-7,刚体的定轴转动定律,N.m,1,O,讨论,（,1,）,若力 不在转动平面内，把力分解为平行和垂直于转轴方向的两个分量,其中 对转轴的力矩为零，故 对转轴的力矩,2,O,（,2,）,合力矩等于各分力矩的矢量和,（,3,）,刚体内作用力和反作用力的力矩互相抵消,3,O,二 转动定律,把刚体看成由无数质点构成的质点系,O,沿自然坐标系切向分解,4,合外力矩,任取,是一对作用力和反作用力,5,刚体定轴转动的角加速度与它所受的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比,.,转动定律,刚体对给定转轴的转动惯量,6,讨论,（,2,）,（,4,）,=,常量,转动定律,(,1,),与 方向相同,(,5,),为瞬时关系,(,3,),转动中 与平动中,地位相同,7,三转动惯量,转动惯量的单位：,kgm,2,1,、物理意义：转动惯量是量度刚体转动惯性大小的物理量,2,、,转动惯量的计算方法,8,大家应该也有点累了，稍作休息,大家有疑问的，可以询问和交流,9,质量离散分布,质量连续分布,：质量元,质量线分布,质量面分布,质量体分布,10,例,1,求长为,L,质量为,m,的均匀细棒对图中不同轴的转动惯量。,A,B,L,x,d,m,解,:,取如图坐标，,d,m=,d,x,11,A,B,L,/2,L,/2,C,x,d,m,12,四 平行轴定理,质量为,的刚体,，,如果对其质心轴的转动惯量为,，,则对任一与该轴平行,，,相距为,的转轴的转动惯量,C,O,13,求如图所示刚体对经过棒端且与棒垂直的轴的转动惯量？,(,棒长为,L,、圆盘半径为,R,）,.,(,棒对边缘轴,),(,圆盘对中心轴,),(,圆盘对棒边缘轴,),14,P,圆盘对,P,轴的转动惯量,O,15,刚体的转动惯量与以下三个因素有关：,（,3,）与转轴的位置,有关,（,1,）与刚体的质量,有关；,（,2,）与刚体的质量分布,有关；,说 明,说 明,16,例,1,试求阿特武德机两侧悬挂的质量为,m,1,、,m,2,的重物的加速度、滑轮角加速度及绳中的张力,如图。已知均质滑轮半径为,R,，质量为,M,假设绳为不可伸缩的轻绳,绳与滑轮间无滑动,且滑轮轴处的摩擦不计。,四、转动定律的应用,17,解 以地面为参考系，受力如图,滑轮,重物,m,1,重物,m,2,辅助方程,转动惯量,18,联立上述方程，得,19,例,2,质量为,M,1,=,24kg,的鼓形轮，可绕水平光滑固定轴转动，一轻绳缠绕于轮上，另一端通过质量为,M,2,=5kg,的圆盘形定滑轮悬有,m=10kg,的物体。求当重物由静止开始下降了,h=0.5m,时,（,1,）物体的速度；（,2,）绳中的张力。假设绳为不可伸缩的轻绳,绳与滑轮间无滑动,且滑轮轴处的摩擦不计。,20,解,用,隔离法分别对各物体作受力分析，如图所示,21,22,联立求解得：,23,例,3,质量为,m,A,的物体,A,静止在光滑水平面上，和一质量不计的绳索相连接，绳索跨过一半径为,R,、质量为,m,C,的圆柱形滑轮,C,，并系在另一质量为,m,B,的物体,B,上，,B,竖直悬挂,滑轮与绳索间无滑动，且滑轮与轴承间的摩擦力可略去不计,(,1,),两物体的线加速度为多少？水平和竖直两段绳索的张力各为多少？,(,2,),物体,B,从静止落下距离,y,时，其速率是多少,？,24,解,(,1,),用,隔离法分别对各物体作受力分析，取如图所示坐标系,A,B,C,O,O,25,O,O,26,解得：,27,如令 ，可得,（,2,）,B,由静止出发作匀加速直线运动，下落的速率,28,动力学中第一类问题：在恒力、恒力矩作用下，建牛顿第二定律、转动定律方程。,具体步骤：,（,1,）隔离物体受力分析,（,2,）选择正方向,（,3,）平动建牛顿方程，定轴转动建转动定律方程,（,4,）建关联方程,（,5,）联立求解,29,例,4,一根长,L,、质量为,m,的均匀细直棒，其一端有一固定的光滑水平轴，因而可以在竖直平面内转动，最初棒静止在水平位置。求它由此下摆 角时的角加速度和角速度。,解,在棒上距转轴,o,为 处,取线元,该线元的质量为,对转轴所产生的重力矩为,30,整个细棒对转轴所产生的重力矩为,由转动定律,31,由,得,得,由,得,32,讨论,细棒转动到竖直位置时,细棒处于水平位置时,33,动力学中第二类问题：在变力矩作用下，建转动定律方程，得到一微分方程。,34,例,2,留声机的转盘绕通过盘心垂直盘面的轴以角速率,作匀速转动放上唱片后，唱片将在摩擦力作用下随转盘一起转动设唱片的半径为,R,，质量为,m,，它与转盘间的摩擦系数为,，求：,(,1,),唱片与转盘间的摩擦力矩；,(,2,),唱片达到角速度,时需要多长时间；,(,3,),在这段时间内，转盘转了多少圈？,35,R,r,d,r,d,l,o,解,(,1,),如图取面积元,d,s,=,d,r,d,l,，该面元所受的摩擦力为,此力对点,o,的力矩为,36,于是，在宽为,d,r,的圆环上，唱片所受的摩擦力矩为,R,r,d,r,d,l,o,37,