单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,九年级数学,圆的有关性质和,直线与圆的位置关系,九年级数学 圆的有关性质和,2017,年、,2018,年分别以选择题、填空题的形式考查了,圆周角定理及其推论。,2017,年以选择题的形式考查了,圆内接四边形。,2018,年、,2019,年以选择题形式考查了,切线的性质,。,近三年考情分析,2017年、2018年分别以选择题、填空题,考查角度,1,：利用垂径定理及其推论,求弦长或线段长,例,1,如图，AB是O的直径，点D平分弧AC，AC=5，DE=1.5，则OE=_,且,AE=CE=2.5,，,则,OD,AC,在,Rt,AOE,中,OE,2,+AE,2,=AO,2,设半径为,r,，,(r-1.5),2,+,2.5,2,=r,2,r,=,OE,=,则,OE=r-1.5,，,考查角度1：利用垂径定理及其推论例1如图，AB是O的直径，,精讲点拨 方法总结,垂径定理及其推论的内容可以概括为,“,知二推三,”,，即,.,经过圆心；,.,垂直于弦；,.,平分非直径弦；,.,平分弦所对的优弧；,.,平分弦所对的劣弧。,已知这五个结论中任意两条，则能推出其余的三个结论。,精讲点拨 方法总结 垂径定理及其推论的内容可以,考查角度,1,：利用垂径定理求弦长,（,2015,泰安）如图,O,是ABC的外接圆，,B=60,O,的半径为4,则AC的长等于(),A,.4,B.6,C.2,D.8,60,D,连接,OA,，,OC,，,AOC=120,过点,O,作,OD,AC,于点,D,DOC=60,，,AD=CD,CD=,2,AC=,4,A,考查角度1：利用垂径定理求弦长（2015泰安）如图,O是,精讲点拨 方法总结,求圆的弦长时，常,连接半径或者经过圆心作弦的垂线（做弦心距）,作为辅助线，构造直角三角形，再利用勾股定理或者解直角三角形，求出弦长的一半，从而求得弦长。,精讲点拨 方法总结 求圆的弦长时，常连接半径或,考查角度,2,：圆周角定理及其推论,（,2016,泰安）如图,点A、,B,、C是,O,上的三点,且四边形ABCO是平行四边形,OFOC交,O,于点F,则BAF等于(),A.22.5 B.20 C.15,D,.12.5,连接,OB,，,BOC,为等边三角形,BOF=,30,BAF=15,四边形,ABCO,为菱形，,C,求圆周角的度数，可以转化为求,同弧,所对的圆心角的度数。,.,60,高频考点,考查角度2：圆周角定理及其推论（2016泰安）如图,点A、B,(2016,泰安,17,）,如图，,ABC,内,接,于,O,，,AB,是,O,的直径,B=30,CE,平,BCA,交,O,于,点,E,交,AB,于点,D,连接,AE,，则,S,ADE,：,S,CDB,的值等于,(),A,B,C,D,30,D,AB,为直径,ACB=90,CE,平分,ACB,ACE=45,连接,OE,，,AOE=90,设半径为,r,，,则,AE=r,，,BC=r,，,AE,：,BC=,：,在,Rt,ABC,中,AOE,是等腰直角三角形,(2016泰安17）如图，ABC 内接于O ，AB是,精讲点拨 方法总结,已知圆的直径，则直径所对的圆周角是直角。反之，已知圆周角是直角，要想到做出圆的弦或者半径，构造直角三角形，进一步解决问题。,精讲点拨 方法总结 已知圆的直径，则直径所对的,考查角度,3,：圆内接四边形的性质,（,2017,泰安）如图，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M，若ABC=55，则ACD=_度,。,A.20 B.35 C.40 D.55,55,则,OC,MC,连接,OC,，,.,MCO=90,AB,为直径,ACB=90,CAB=90,o,-55,=35,ACO=35,MDC=,ABC,=55,o,DCM=35,ACD=90-35-35=20,A,考查角度3：圆内接四边形的性质（2017泰安）如图，圆内接四,精讲点拨 方法总结,圆内接四边形的对角互补、圆内接四边形的外角等于它的内对角，此知识点较为简单，但也是非常容易忽略的。,当遇到圆与四边形结合的题目时，要优先考虑圆内接四边形的性质和推论。,精讲点拨 方法总结 圆内接四边形的对角互补、圆,（,2019,泰安）如图,ABC是O的内接三角形，A=119,过点C的圆的切线交BO于点P,则P,的度数为(),考查角度,4,：利用圆的切线的性质求,角的度数或者线段长,.,M,119,连接,OC,，,则,OC,PC,又,BAC=119,o,M=180-119,o,=61,BOC=61,2,=122,P=122-,9,0,=32,A.20 B.3,2,C.40 D.55,高频考点,N,（2019泰安）如图,ABC是O的内接三角形，A=11,精讲点拨 方法总结,解决有关圆的切线的问题时，,连接圆心和切点,得切线,垂直于,经过切点的半径。,若圆上已有三个点，可以考虑再选一个适当的点，,构造圆内接四边形,，同时也构造出了某个圆心角所对的圆周角。,精讲点拨 方法总结 解决有关圆的切线的问题时，,（,2016,泰安）如图，半径为3的O与RtAOB的斜边AB切于点D，交OB于点C，连接CD交直线OA于点E，若B=30，则线段AE的长为（）,.,30,连接,OD,，,则,OD,BD,B=30,o,BOD=60,o,D,O,C,为等边三角形,ECO=60,o,在,Rt,COE,中,OE=,3,同理在,Rt,AOD,中,AO=,2,AE=,60,AE=AD,AOD=30,o,OD=3,（2016泰安）如图，半径为3的O与RtAOB的斜边AB,课堂总结,圆中常用的辅助线：,圆的有关性质和直线与圆的位置关系,（,1,）连半径；,（,2,）做弦心距；,（,3,）做直径所对的圆周角；,（,4,）做同弧所对的圆周角或者圆心角；,（,5,）圆上有三点时，构造圆内接四边形。,课堂总结圆中常用的辅助线：圆的有关性质和直线与圆的位置关系（,长风破浪会有时,直挂云帆济沧海,长风破浪会有时,