,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,1.1 材料科学与工程(MSE),计算机在材料科学与工程中的应用,第四章 材料学物理场数值模拟分析,http:/,计算机在材料科学与工程中的应用,王建刚,第二章 材料科学研究中主要物理场的数值模拟,计算机在材料科学与工程中的应用王建刚第二章 材料科学研究中主,温度场,浓度场,应力场,temperature field simulate analysis,材料热处理；焊接温度场计算；铸造凝固过程分析；陶瓷烧结和水泥处理；新的加热方式,材料学主要物理场简介,位错应力场，热处理相变应力场；焊接应力场计算；铸造凝固应力场计算,浓度扩散分析应力场；渗碳浓度场计算；,第二章 材料科学研究中主要物理场的数值模拟,计算机在材料科学与工程中的应用,第四章 材料学物理场数值模拟分析,http:/,温度场浓度场应力场temperature field sim,2,4.1,材料学主要物理场,加热设备,冷却过程,加热方式,电阻炉、燃料炉、浴炉、流化床炉、真空炉等,感应加热、电子束加热、激光表面处理、离子轰击加热等各种冷却介质的冷却性能和各种冷却方式高效率、节能的新加热方法。,各种冷却介质冷却，各种冷却方式。,材料学中传热学重要课题,第二章 材料科学研究中主要物理场的数值模拟,计算机在材料科学与工程中的应用,第四章 材料学物理场数值模拟分析,http:/,4.1材料学主要物理场加热设备冷却过程加热方式电阻炉、燃料炉,3,本 章 要 点,2.1,温度场的计算,一、导热方程,二、初始条件与边界条件,三、平面温度场的有限差分求解,2.2,材料学中的应力场简介,2.3,材料学中的浓度场简介（自学）,第二章 材料科学研究中主要物理场的数值模拟,计算机在材料科学与工程中的应用,第四章 材料学物理场数值模拟分析,http:/,本 章 要 点2.1 温度场的计算一、导热方程二、初始条件与,4,一、导热方程,稳态过程,稳态,/,非稳态热传递,1,非稳态过程,物体中各点温度不随时间变的热传递过程,物体中各点温度随时间变化而变化的热传递过程,instability-heat-ransfer,2.1,温度场的计算,计算机在材料科学与工程中的应用,第四章 材料学物理场数值模拟分析,http:/,一、导热方程稳态过程稳态/非稳态热传递1非稳态过程物体中各点,5,Fourier,定律,导热基本定律,2,在导热现象中，单位时间内通过给定截面所传递的热量，正比例于垂直于该截方向上的温度变化率，而热量传递的方向与温度升高的方向相反。,q,x,热流密度；,材料热传导系数（导热率）,W/(mK)；,负号表示传热方向与温度梯度方向相反,2.1,温度场的计算,计算机在材料科学与工程中的应用,第四章 材料学物理场数值模拟分析,http:/,Fourier定律导热基本定律 2 在导热现象中，单,6,三维非稳态导热微分方程,导热微分方程,3,为材料的密度,(kg/m,3,)，,c,为材料的比热,J/(kgK),=,常数,，,t,为时间,(s)，,热传导系数,W/(mK)；,Q,=,Q,(,x,y,z,t,),是物体内部的热源密度,(W/kg),物理意义：反映了物体的温度随时间和空间的变化关系,讨论：,1)Q,为常数；,2),稳态,2.1,温度场的计算,计算机在材料科学与工程中的应用,第四章 材料学物理场数值模拟分析,http:/,三维非稳态导热微分方程导热微分方程3 为材料的密度(kg/,7,三维非稳态导热微分方程,导热微分方程,3,直角坐标系,柱坐标系,球坐标系,2.1,温度场的计算,计算机在材料科学与工程中的应用,第四章 材料学物理场数值模拟分析,http:/,三维非稳态导热微分方程导热微分方程3直角坐标系柱坐标系球坐标,8,第一类,1.,初始条件,初始时间温度的分布条件,2.,边界条件,导热物体边界上温度或换热情况,规定了边界上温度值，即,T|,s,=T,w,(x,y,z,t),第二类,边界上的热流密度,q,已知，即,讨论：绝热边界,第三类,指物体与其周围环境介质间的对流换热系数,h,和,介质的温度,T,已知。,（,Tw,为物体边界上的温度，,TC,为介质温度）,讨论：非稳态,2.1,温度场的计算,二、初始条件与边界条件,计算机在材料科学与工程中的应用,第四章 材料学物理场数值模拟分析,http:/,第一类1.初始条件初始时间温度的分布条件2.边界条件导热,9,二维稳态导热问题的求解,1,（,1,）网格划分,网格划分,三、平面温度场的有限差分求解,2.1,温度场的计算,计算机在材料科学与工程中的应用,第四章 材料学物理场数值模拟分析,http:/,二维稳态导热问题的求解1（1）网格划分网格划分三、平面温度场,10,二维稳态导热,1,（,2,）差分方程建立,2.1,温度场的计算,计算机在材料科学与工程中的应用,第四章 材料学物理场数值模拟分析,http:/,二维稳态导热1（2）差分方程建立2.1 温度场的计算,11,二维稳态导热,1,（,2,）差分方程建立,中间节点用方程,(3),计算,2.1,温度场的计算,计算机在材料科学与工程中的应用,第四章 材料学物理场数值模拟分析,http:/,二维稳态导热1（2）差分方程建立中间节点用方程(3)计算2.,12,二维稳态导热,1,（,2,）差分方程建立,四周节点用方程,(4),计算,2.1,温度场的计算,计算机在材料科学与工程中的应用,第四章 材料学物理场数值模拟分析,http:/,二维稳态导热1（2）差分方程建立四周节点用方程(4)计算2.,13,二维稳态导热,1,（,2,）差分方程建立,由方程(3)与边界方程,(4),组成定解问题的方程组,2.1,温度场的计算,计算机在材料科学与工程中的应用,第四章 材料学物理场数值模拟分析,http:/,二维稳态导热1（2）差分方程建立由方程(3)与边界方程(4),14,二维稳态导热,1,（,3,）方程组求解,构成矩阵形式,2.1,温度场的计算,计算机在材料科学与工程中的应用,第四章 材料学物理场数值模拟分析,http:/,二维稳态导热1（3）方程组求解构成矩阵形式2.1 温度场的计,15,非稳态导热问题的求解,2,实际工作中，温度场的分布与时间和位置两个因素有关，是非稳态导热。其求解原理、离散化方法与主要求解步骤与稳态问题的求解类似。以一维非稳态导热为例，导热方程为：,初始条件：,边界条件：,计算机在材料科学与工程中的应用,第四章 材料学物理场数值模拟分析,http:/,非稳态导热问题的求解2实际工作中，温度场的分布与时间和位置两,16,（,1,）显式差分格式,求解时刻,n,的结点,i,的导热微分方程：,用差商代替微商可得到差分格式：,初始条件差分化：,称为傅里叶准数。,计算机在材料科学与工程中的应用,第四章 材料学物理场数值模拟分析,http:/,（1）显式差分格式求解时刻n的结点i的导热微分方程：用差商代,17,（,2,）隐式差分格式,为了改进差分格式的稳定性，采用隐式差分格式：,将,采用不同于显式差分格式的时间，即,n+1,取代,n,，则差分格式为：,（,3,）,6,点隐式差分格式,为进一步减小截断误差，可采用差分格式：,有其可得：,计算机在材料科学与工程中的应用,第四章 材料学物理场数值模拟分析,http:/,（2）隐式差分格式为了改进差分格式的稳定性，采用隐式差分格式,18,伴有相变的热传导,3,求解区域中存在一个随时间移动的固,-,液或气,-,液界面，称为移动边界问题。,求解方法：,（,1,）从相变界面的分析、求解开始，确定界面位置，再分别求解固相和液相域内的温度分布；,（,2,）看作“单相”区的非线性导热问题来求解先确定出整个求解域上的温度或焓的分布，然后把达到相变温度的位置定为相变界面，分别在固相和液相区域求解。,计算机在材料科学与工程中的应用,第四章 材料学物理场数值模拟分析,http:/,伴有相变的热传导3求解区域中存在一个随时间移动的固-液或气-,19,简单算例,4,Eg1.,边界点温度已知，且区域内无内热源。利用有限差分方法来计算节点1、2、3的温度。,2.1,温度场的计算,计算机在材料科学与工程中的应用,第四章 材料学物理场数值模拟分析,http:/,简单算例4 Eg1.边界点温度已知，且区域内无内热源。利,20,二维稳态问题求解,1,Eg1.,边界点温度已知，且区域内无内热源。利用有限差分方法来计算节点1、2、3的温度。,解方程得,2.1,温度场的计算,计算机在材料科学与工程中的应用,第四章 材料学物理场数值模拟分析,http:/,二维稳态问题求解1 Eg1.边界点温度已知，且区域内无内,21,温度场有限元法计算的基本方程,1,2.1,温度场的计算,四、有限元法求解,稳态二维温度场的微分方程为：,构造试探函数,计算机在材料科学与工程中的应用,第四章 材料学物理场数值模拟分析,http:/,温度场有限元法计算的基本方程12.1 温度场的计算四、有限元,22,用加权余量法建立有限格式的基本思想是使余量的加权积分为零,式中，,1,，,2,，,3,是权函数。进行分部积分，可以得到：,计算机在材料科学与工程中的应用,第四章 材料学物理场数值模拟分析,http:/,用加权余量法建立有限格式的基本思想是使余量的加权积分为零式中,23,将空间域,离散为有限个单元体，单元内各点温度,T,可以近似用单元结点温度,T,i,插值得到,式中，,n,e,是每个单元的结点个数；,是插值函数。选择权函数：,在边界上选择：,代入上面积分式可得到：,计算机在材料科学与工程中的应用,第四章 材料学物理场数值模拟分析,http:/,将空间域离散为有限个单元体，单元内各点温度T可以近似用单元,24,上式可简记为：,KT,=,P,K,称为热传导矩阵；,T,=,（,T,1,，,T,2,，,T,3,T,N,）,T,是结点温度列阵；,P,是温度载荷矩阵。矩阵,K,的元素可以表示为：,矩阵,P,中的元素可表示为：,改写成单元集成形式：,以上就是二维稳态热传导问题的有限元的一般格式。,计算机在材料科学与工程中的应用,第四章 材料学物理场数值模拟分析,http:/,上式可简记为：KT=PK称为热传导矩阵；T=（T1，T2，T,25,平面温度场有限元法求解,2,（,1,）单元划分 平面三结点三角形单元,计算机在材料科学与工程中的应用,第四章 材料学物理场数值模拟分析,http:/,平面温度场有限元法求解2（1）单元划分 平面三结点三角形单,26,（,2,）插值函数,插值函数常表示为,此插值函数必须满足单元三个结点，可获得方程组：,利用矩阵求逆的方法可求得,a,1,，,a,2,，,a,3,，则有：,可记为：,计算机在材料科学与工程中的应用,第四章 材料学物理场数值模拟分析,http:/,（2）插值函数插值函数常表示为此插值函数必须满足单元三个结点,27,（,3,）单元积分计算,对于任一内部单元,ijm,，可得到热传导矩阵元素,三角形单元边界上的对流传热边界条件对单元热传导矩阵的影响可以表示为：,（,4,）单元的总体合成,（,5,）求解,计算机在材料科学与工程中的应用,第四章 材料学物理场数值模拟分析,http:/,（3）单元积分计算对于任一内部单元ijm，可得到热传导矩阵元,28,材料学中的应力场,热应力分析,残余应力分析,薄膜应力分析,工程材料应力分析,涂层残余应力分析,相变应力分析,应力分析,位错应力场分析,2.2,应力场的计算,计算机在材料科学与工程中的应用,第四章 材料学物理场数值模拟分析,http:/,材料学中的应力场热应力分析 残余应力分析 薄膜应力分析 工程,29,1,应力与应变,一、弹性力学基础,微单元体各面上的,6,个切应力分量关系：,有限元法中物体内任一点出得应力状态可表示成如下应力分量：,T,表示转置。同理应变写成矩阵形式：,计算机在材料科