单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,曲线积分与曲面积分,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,曲线积分与曲面积分,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,一、,问题,的提出,二、对坐标的曲线积分的概念,三、对坐标的曲线积分的计算,四、小结,第三节 对坐标的曲线积分,(,第二类,曲线积分,),曲线积分与曲面积分,1,一、问题的提出二、对坐标的曲线积分的概念三、对坐标的曲线积分,一、问题的提出,实例,:,变力沿曲线所作的功,常力所作的功,分割,曲线积分与曲面积分,2,一、问题的提出实例:变力沿曲线所作的功常力所作的功分割曲线,求和,取极限,近似值,精确值,曲线积分与曲面积分,3,求和取极限近似值精确值曲线积分与曲面积分3,二、对坐标的曲线积分的概念,1.,定义,曲线积分与曲面积分,4,二、对坐标的曲线积分的概念1.定义曲线积分与曲面积分4,类似地定义,曲线积分与曲面积分,5,类似地定义曲线积分与曲面积分5,2.,存在条件：,3.,组合形式,曲线积分与曲面积分,6,2.存在条件：3.组合形式曲线积分与曲面积分6,4.,推广,曲线积分与曲面积分,7,4.推广曲线积分与曲面积分7,5.,性质,即对坐标的曲线积分与曲线的方向有关,.,曲线积分与曲面积分,8,5.性质即对坐标的曲线积分与曲线的方向有关.曲线积分与曲面积,三、对坐标的曲线积分的计算,定理,曲线积分与曲面积分,9,三、对坐标的曲线积分的计算定理曲线积分与曲面积分9,特殊情形,曲线积分与曲面积分,10,特殊情形曲线积分与曲面积分10,曲线积分与曲面积分,11,曲线积分与曲面积分11,例,1,解,曲线积分与曲面积分,12,例1解曲线积分与曲面积分12,曲线积分与曲面积分,13,曲线积分与曲面积分13,例,2,解,曲线积分与曲面积分,14,例2解曲线积分与曲面积分14,注,：被积函数相同，起点和终点也相同，但路径不同积分结果不同,.,曲线积分与曲面积分,15,注：被积函数相同，起点和终点也相同，但路径不同积分结果不同.,例,3,解,曲线积分与曲面积分,16,例3解曲线积分与曲面积分16,皮肌炎是一种引起皮肤、肌肉、心、肺、肾等多脏器严重损害的，全身性疾病，而且不少患者同时伴有恶性肿瘤。它的1症状表现如下：,1、早期皮肌炎患者，还往往伴有全身不适症状，如-全身肌肉酸痛，软弱无力，上楼梯时感觉两腿费力；举手梳理头发时，举高手臂很吃力；抬头转头缓慢而费力。,皮肌炎图片,皮肌炎的症状表现,皮肌炎是一种引起皮肤、肌肉、心、肺、肾等多脏器严重,曲线积分与曲面积分,18,曲线积分与曲面积分18,注：被积函数相同，起点和终点也相同，但路径不同而积分结果相同,.,曲线积分与曲面积分,19,注：被积函数相同，起点和终点也相同，但路径不同而积分结果相同,例,4,、计算,为：,，,t,从,0,变到,1,的一段弧。,，,曲线积分与曲面积分,20,例4、计算为：，t从0变到1的一段弧。，曲线积分与曲面积分2,例,5,、计算,为：,与,的交线。,曲线积分与曲面积分,21,例5、计算为：与的交线。曲线积分与曲面积分2,四、两类曲线积分之间的联系：,（可以推广到空间曲线上 ）,曲线积分与曲面积分,22,四、两类曲线积分之间的联系：（可以推广到空间曲线上 ）,可用向量表示,有向曲线元；,曲线积分与曲面积分,23,可用向量表示有向曲线元；曲线积分与曲面积分23,例、把,化为对弧长的曲线积分，其中,为沿抛物线,从,到,的一段弧。,曲线积分与曲面积分,24,例、把化为对弧长的曲线积分，其中为沿抛物线从到的一段弧。曲,例、计算,，其中,1),沿曲线,从,到,2),沿从,经,到,为,的一段弧。,的折线段。,曲线积分与曲面积分,25,例、计算，其中1)沿曲线从到2)沿从经到为的一段弧。的折线段,例、计算,，其中,为：从,沿曲线,到,。,曲线积分与曲面积分,26,例、计算，其中为：从沿曲线到。曲线积分与曲面积分26,四、小结,1,、对坐标曲线积分的概念,2,、对坐标曲线积分的计算,3,、两类曲线积分之间的联系,曲线积分与曲面积分,27,四、小结1、对坐标曲线积分的概念2、对坐标曲线积分的计算3、,思考题,曲线积分与曲面积分,28,思考题曲线积分与曲面积分28,思考题解答,曲线方向由参数的变化方向而定,.,曲线积分与曲面积分,29,思考题解答曲线方向由参数的变化方向而定.曲线积分与曲面积分2,练 习 题,曲线积分与曲面积分,30,练 习 题曲线积分与曲面积分30,曲线积分与曲面积分,31,曲线积分与曲面积分31,曲线积分与曲面积分,32,曲线积分与曲面积分32,练习题答案,曲线积分与曲面积分,33,练习题答案曲线积分与曲面积分33,曲线积分与曲面积分,34,曲线积分与曲面积分34,