单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,4.4 因式分解的简单应用,1,2、因式分解的主要方法：,（）提取公因式法：,（）公式法：,应用平方差公式：,应用完全平方公式：,一般地，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解.,1、因式分解概念：,温故知新,2,将下列各式因式分解：,(1）xy+2x,2,y+x,3,y,（2）2 a,4,b8a,2,b,（3）16x,4,81,热身练习,（1）原式=xy（1+x）,2,（2）原式=2a,2,b（a+2）（a-2）,（3）原式=（2x-3）（2x+3）（4x,2,+9）,3,将下列各式因式分解,热身练习,4,1、已知 a、b、c为三角形的三边，试判断,a,2,-2ab+b,2,-c,2,大于零？小于零？等于零？,解:,a,2,-2ab+b,2,-c,2,=(a-b),2,-c,2,因此 a,2,-2ab+b,2,-c,2,小于零。,即：(a-b+c)(a-b-c)0,a-b+c0 a-b-c 0,a+c b ab+c,a、b、c为三角形的三边,=(a-b+c)(a-b-c),拓展提高：,5,2、如图，现有正方形纸片张，长方形纸片张请将它们拼成一个长方形，并运用面积之间的关系，将多项式 因式分解,2a+b,a+b,拓展提高：,6,3、已知：x=2004,求4x,2,-4x+3-4x,2,+2x+2+13x+6的值。,解:4x,2,-4x+3=(4x,2,-4x+1)+2=(2x-1),2,+2 0,x,2,+2x+2=(x,2,+2x+1)+1=(x+1),2,+10,4x,2,-4x+3-4 x,2,+2x+2 +13x+6,=4x,2,-4x+3-4x,2,-8x-8+13x+6,=x+1,即：原式=x+1=2004+1=2005,=4x,2,-4x+3-4(x,2,+2x+2)+13x+6,拓展提高：,7,十字相乘法分解因式,8,分解因式：,这说明二次三项式不一定能用完全平方公式分解因式，下面来介绍一种新方法.,(3,a,+,b,),2,1,.,9,a,2,+6,ab,+,b,2,=,知识回顾,(,a,-,2,b,),2,2,.a,2,-,4,ab,+4,b,2,=,3,.a,2,-,4,ab,+3,b,2,=?,9,x,2,+,px,+,q,p=,a,+,b,x,2,+(,a,+,b,),x,+,ab,q=,ab,=(,x,+,a,)(,x,+,b,),(,x,+,a,)(,x,+,b,)=,x,2,+(,a,+,b,),x,+,ab,反过来,x,2,+(,a,+,b,),x,+,ab,=(,x,+,a,)(,x,+,b,),10,把下列各式分解因式：,1,x,2,-,6,x,-,7=,2.,x,2,+6,x,7=,(,x,+1)(,x,-,7),(,x,-,1)(,x,+7),例1,3.,x,2,+8,x,+15,=,(,x,+3)(,x,+5),4.,x,2,-,8,x,+15,=,(,x,-,3)(,x,-,5),你能找到分解时的,符号有什么规律吗？,11,常数项是,正数,时，应分解成两个,因数，它们的符号与,的符号相同；,常数项是,负数,时，应分解成两个,因数，其中,与一次项系数的符号相同；,同号,一次项系数,异号,绝对值较大的因数,符号规律,12,把下列各式分解因式：,1,x,2,-,4,x,+,3=,2.,x,2,+,x,30=,(,x,-,1)(,x,-,3),(,x,-,5)(,x,+6),练习,3.,x,2,-,2,x,-,15=,(,x,+3)(,x,-,5),4.,x,2,+14,x,+24=,(,x,+2)(,x,+12),5.,x,2,+14,x,+49=,(,x,+7),2,13,在把,x,2,+,px,+,q,分解因式时，我们还可以利用图式来帮助分解：,1,x,2,-,5,x,-,14=,2.,x,2,-,3,xy,+2,y,2,=,2,-,7=,-,5,1 1,(,x,+2)(,x,-,7),(,x,-,y,)(,x,-,2,y,),12=3,1 1,1,2,2,-,7,通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做,十字相乘法,14,用十字相乘法把下列各式分解因式：,1,x,2,-,7,x,+12,4.,x,2,-,2,xy,-,48,y,2,练习,-,3,-,4=,-,7,1 1,86=2,1 1,8,6,3,4,15,例,1 把 2,x,2,-,7,x,+3分解因式：,1 2,2+3=5,1,3,1 2,6+1=7,3,1,23=5,1 2,3,1,1 2,61=7,1,3,2,x,2,-,7,x,+3=(,x,-,3)(2,x,-,1),2=12,3=13=(,-,1)(,-,3),例题,16,例题,例,2 把 2,a,2,a,3 分解因式,1 2,23=1,-,3,1,解：,-,2+3=1,2,a,2,+,a,-,3=(,a,-,1)(2,a,+3),1 2,2+3=1,3,-,1,17,你发现了吗？,怎样根据常数项和一次项系数的特点，减少十字相乘法的尝试次数?,二次项系数为正数时,常数项是,正数,时，分解成的两个因数应取,，它们的符号与,的符号一致,常数项是,负数,时，分解成的两个因数应取,，交叉相乘时,的符号应与一次项系数一致,一次项系数,同号,异号,乘积中绝对值较大的数,18,练习,用十字相乘法分解因式：,1,2,x,2,+3,x,+1,23,a,2,-,7,a,-,6,=(2,x,+1)(,x,+1),=(3,a,+2)(,a,-,3),19,例题,例,3 把,-,6,x,2,7,x,5 分解因式,解,：,-,6,x,2,+7,x,+5=,-,(6,x,2,-,7,x,-,5),用十字相乘法,把 6,x,2,7,x,5 分解因式，得,6,x,2,7,x,5=,6,x,2,+7,x,+5=(2,x,+1)(3,x,5),2 3,10+3=,-,7,-,5,1,(2,x,+1)(3,x,5),20,练习,用十字相乘法分解因式：,12,x,2,+5,x,+12,26,x,2,+13,xy,5,y,2,解,：2,x,2,+5,x,+12,(2,x,2,5,x,12),(,x,4)(2,x,+3),解,：6,x,2,+13,xy,5,y,2,(6,x,2,13,xy+,5,y,2,),(2,x,y,)(3,x,5,y,),2 3,-,10,-,3=,-,13,-,5,-,1,1 2,-,8+3=,-,5,3,-,4,21,动脑筋,2,(,a,+,b,),2,+5(,a,+,b,)3,4,x,4,+3,x,2,-,1,=(2,a,+2,b,-,1)(,a,+,b,+3),=(4,x,2,-,1)(,x,2,+1),=,(2,x,2,-,1)(2,x,2,+1)(,x,2,+1),=2(,a,+,b,),-,1(,a,+,b,)+3,22,思考题,分解因式：,2(4,x,2,+1),2,-,2,x,(4,x,2,+1),-,40,x,2,=2(4,x,2,+1),2,-,x,(4,x,2,+1),-,20,x,2,=2(4,x,2,+1+4,x,)(4,x,2,+1,-,5,x,),=2(2,x,+1),2,(4,x,-,1)(,x,-,1),23,