单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二十八章 锐角三角函数,28.1,锐角三角函数,第,3,课时 利用方位角、坡度解直角三角形,第二十八章 锐角三角函数28.1 锐角三角函数第3课时 利用,学习目标,1.正确理解方向角、,坡度,的概念,.(,重点,),2.能运用解直角三角形知识解决方向角、,坡度,的问题；,能够掌握综合性较强的题型、融会贯通地运用相关的,数学知识，进一步提高运用解直角三角形知识分析解,决问题的综合能力.(重点、难点),学习目标1.正确理解方向角、坡度的概念.(重点),导入新课,以正南或正北方向为准，正南或正北方向线与目标方向线构成的小于,90,的角，叫做方位角,.,如图所示：,30,45,B,O,A,东,西,北,南,方位角,45,45,西南,O,东北,东,西,北,南,西北,东南,北偏东,30,南偏西,45,复习引入,导入新课 以正南或正北方向为准，正南或正北方向,讲授新课,解与方位角有关的问题,一,典例精析,例,1,如图，一艘海轮位于灯塔,P,的北偏东,65,方向，距离灯塔,80 n mile,的,A,处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔,P,的南偏东,34,方向上的,B,处，这时，海轮所在的,B,处距离灯塔,P,有多远（精确到,0.01 n mile,）？,65,34,P,B,C,A,讲授新课解与方位角有关的问题一典例精析例1 如图，一艘海轮,解：如图，在,Rt,APC,中，,PC,=,PA,cos,（,90,65,）,=,80cos25,800.91,=72.505.,在,Rt,BPC,中，,B,=34,，,因此，当海轮到达位于灯塔,P,的南偏东,34,方向,时，它距离灯塔,P,大约,130n mile,65,34,P,B,C,A,解：如图，在RtAPC中，PC=PAcos（906,解：过,A,作,AFBC,于点,F,，,则,AF,的长是,A,到,BC,的,最短距离,.,BDCEAF,，,DBA=BAF=60,，,ACE=CAF=30,，,BAC=BAF,CAF=60,30,=30,.,例,2,如图，海岛A的周围8海里内有暗礁，鱼船跟踪鱼群由西向东航行，在点B处测得海岛A位于北偏东60，航行12海里到达点C处，又测得海岛A位于北偏东30，如果鱼船不改变航向继续向东航行有没有触礁的危险？,北,东,A,C,B,60,30,D,E,F,解：过A作AFBC于点F，例2 如图，海岛A的周围8海里内,又,ABC=DBF,DBA,=90,60,=30,=BAC,，,BC=AC=12,海里，,AF=AC cos30,=6 (,海里,),，,6 10.392,8,，,故渔船继续向正东方向行驶，没有触礁的危险,北,东,A,C,B,60,30,D,E,F,又ABC=DBFDBA北东ACB6030DE,如图所示，,A,、,B,两城市相距,200km.,现计划在这两座城市间修筑一条高速公路,(,即线段,AB,),，经测量，森林保护中心,P,在,A,城市的北偏东,30,和,B,城市的北偏西,45,的方向上已知森林保护区的范围在以,P,点为圆心，,100km,为半径的圆形区,域内，请问：计划修,筑的这条高速公路会,不会穿越保护区,(,参考,数据：,1.732,，,1.414),练一练,200km,如图所示，A、B两城市相距200km.现计划在这两,200km,解：过点,P,作,PC,AB,，,C,是垂足,则,APC,30，,BPC,45，,AC,PC,tan30，,BC,PC,tan45.,AC,BC,AB,，,PC,tan30,PC,tan45200，,即,PC,PC,200，,解得,PC,126.8km100km.,答：计划修筑的这条高速公,路不会穿越保护区,C,200km解：过点P作PCAB，C是垂足C,解与坡度有关的问题,二,如图，从山脚到山顶有两条路,AB,与,BC,，问哪条路比较陡,？,如何用数量来刻画哪条路陡呢,？,A,B,C,观察与思考,解与坡度有关的问题二 如图，从山脚到山顶有两条路AB与,l,h,i,=,h,:,l,1.,坡角,坡面与水平面的夹角叫做,坡角,，记作,.,2.坡度(或坡比),坡度通常写成,1,m,的形式，如,i,=16.,如图所示，坡面的铅垂高度,(,h,),和水,平长度,(,l,),的比叫做坡面的,坡度,(,或坡,比,),，记作,i,，,即,i,=,h,:,l,.,坡面,水平面,lhi=h:l1.坡角坡面与水平面的夹角叫做坡角，,3.坡度与坡角的关系,即,坡度等于坡角的正切值,.,l,h,i,=,h,:,l,坡面,水平面,3.坡度与坡角的关系即坡度等于坡角的正切值.lhi=h,1.,斜坡的坡度是 ，则坡角,=_,度,.,2.,斜坡的坡角是,45,，则坡比是,_.,3.,斜坡长是,12,米，坡高,6,米，则坡比是,_.,l,h,30,1:1,练一练,1.斜坡的坡度是 ，则坡角=_度,例,3,如图，一山坡的坡度为,i,=1:2.,小刚从山脚,A,出发，,沿山坡向上走了,240m,到达点,C,.,这座山坡的坡角是多,少度,？,小刚上升了多少米（角度精确到,0.01,，长,度精确到,0.1m,）,？,i,=1:2,典例精析,例3 如图，一山坡的坡度为i=1:2.小刚从山脚A出发，,在,Rt,ABC,中，,B,=90,，,A,=26.57,，,AC,=240m,，,解：,用,表示坡角的大小，由题意可得,因此,26.57.,答：这座山坡的坡角约为,26.57,，小刚上,升了约,107.3,m,从而,BC,=240sin26.57107.3,（,m,）,因此,在RtABC中，B=90，A=26.57，解：用,例,4,水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽,6m,，坝高,23m,，斜坡,AB,的坡度,i,=13,，斜坡,CD,的坡度,i,=12.5,，求：,(1),斜坡,CD,的坡角,(,精确到,1),；,A,D,B,C,i=1:2.5,23,6,i=1:3,解：,斜坡,CD,的坡度,i,=tan,=1:2.5=0.4,，,由计算器可算得,22,.,故,斜坡,CD,的坡角,为,22,.,例4 水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡,解：分别过点,B,、,C,作,BE,AD,，,CF,AD,，垂足分别,为点,E,、,F,，由题意可知,BE,=,CF,=23m,，,EF,=,BC,=6m.,在,Rt,ABE,中，,(2),坝底,AD,与斜坡,AB,的长度,(,精确到,0.1m).,E,F,A,D,B,C,i=1:2.5,23,6,i=1:3,解：分别过点B、C作BEAD，CFAD，垂足分别在Rt,=69+6+57.5=132.5(m).,在,Rt,ABE,中，由勾股定理可得,在,Rt,DCF,中，同理可得,故坝底,AD,的长度为,132.5m,，斜坡,AB,的长度为,72.7m.,E,F,A,D,B,C,i=1:2.5,23,6,i=1:3,=69+6+57.5=132.5(m).在RtABE中，,如图，小明周末上山踏青，他从山脚处的B点出发时，测得坡面AB的坡度为1,:,2，走 米到达山顶A处这时，他发现山的另一坡面AC的最低点C的俯角是3,0,请求出点B和点C的水平距离,练一练,A,C,B,D,30,答案：,点B和点C的水平距离为 米.,如图，小明周末上山踏青，他从山脚处的B点出发时，测,当堂练习,1.如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是1:，坝高,BC=3m，则坡面AB的长度是 (),A.9m B.6m,C.m,D.m,A,C,B,B,当堂练习1.如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是1:,2,.如图，某渔船如图所示，某渔船在海面上朝正东方,向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60方,向上，航行半小时后到达B处，此时观测到灯塔M,在北偏东30方向上，那么该船继续航行到达离灯,塔距离最近的位置所需的时间是,(),A.,10,分钟 B.,15,分钟,C.,20,分钟,D.,25,分钟,B,2.如图，某渔船如图所示，某渔船在海面上朝正东方 A.1,3.,如图，,C,岛在,A,岛的北偏东,50,方向，,C,岛在,B,岛的,北偏西,40,方向，则从,C,岛看,A,，,B,两岛的视角,ACB,等于,90,3.如图，C岛在A岛的北偏东50方向，C岛在B岛的90,4.如图，海上B、C两岛分别位于A岛的正东和正北方,向，一艘船从A岛出发，以18海里/时的速度向正北,方向航行2小时到达C岛，此时测得B岛在C岛的南,偏东,43,方向，则A、B两岛之间的距离为,(,结果精确到0.1海里，,参考数据：sin43=0.68，,cos43=0.73，tan43=0.93,),33.5海里,4.如图，海上B、C两岛分别位于A岛的正东和正北方33.5,解：作,DE,AB,，,CF,AB,，,垂足分别为,E,、,F,由题意可知,DE,CF,4(,米,),，,CD,EF,12(,米,),5.,一段路基的横断面是梯形，高为,4,米，上底的宽是,12,米，路基的坡面与地面的倾角分别是,45,和,30,，,求路基下底的宽,(,精确到,0.1,米，,，,).,45,30,4,米,12,米,A,B,C,D,在,Rt,ADE,中，,E,F,解：作DEAB，5.一段路基的横断面是梯形，高为4米，上,在,Rt,BCF,中，同理可得,因此,AB,AE,EF,BF,4,12,6.9322.93(,米,),答：路基下底的宽约为,22.93,米,(,米,).,(,米,).,45,30,4,米,12,米,A,B,C,D,E,F,(米).(米).45304米12米ABCDEF,6.如图有一个古镇建筑A，它周围800米内有古建筑，,乡村路要由西向东修筑，在B点处测得古建筑A在北,偏东60方向上，向前直行1200米到达D点，这时,测得古建筑A在D点北偏东30方向上，如果不改变,修筑的方向，你认为古建筑会不会遭到破坏？,D,B,A,E,答案：AE=米,.,800,，,所以古建筑会遭到破坏,.,6.如图有一个古镇建筑A，它周围800米内有古建筑，DBA,课堂小结,解直角三角形的应用,坡度问题,方位角问题,坡角,坡度,(,或坡比,),课堂小结解直角三角形的应用坡度问题方位角问题坡角坡度(或坡比,