单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,圆的标准方程,高一数学组,主 讲：毛丹,圆的标准方程,复习引入,二种距离公式,点与点之间的距离：设,11/15/2024,复习引入二种距离公式点与点之间的距离：设,点到直线的距离公式：设点,直线 的方程为,:,11/15/2024,点到直线的距离公式：设点直线 的方程为:10/8/2,问题提出,1.,在平面直角坐标系中，两点确定一条,直线，一点和倾斜角也确定一条直线，,那么在什么条件下可以确定一个圆呢？,2.直线可以用一个方程表示，,圆也可以用一个方程来表示吗？怎样建立圆的方程是我们需要探究的问题,.,问题提出1.在平面直角坐标系中，两点确定一条2.直线可以用一,11/15/2024,探究一：,圆的标准方程,思考1:,圆可以看成是平面上的一条曲线,在平面几何中，圆是如何形成的？,平面内一定点 ，,O,O,线段,，,OA,A,绕着定点 旋转一周，,O,所经过的路,过的路径形成的图形就是一个圆。,A,其中定点 叫圆心，线段 叫圆的半径。,O,|OA|,有什么是不变化的，有什么是变化的,10/8/2023探究一：圆的标准方程 思考1:圆可以看成,11/15/2024,圆的定义：,平面上到一个定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆,.,定点是圆心，定长为半径,O,A,不变的：定点,O,的位置；,线段,OA,的大小。,我们能否从圆的形成过程得出圆的定义,变化的：,A,所经过的位置。,10/8/2023圆的定义：平面上到一个定点的距离等于定长的,思考,2:,确定一个圆最基本的要素是什么？,思考,3:,设定点圆心坐标为,O(a,，,b),，圆半径为,r,，,A(x,，,y),为圆上任意一点，能否根据圆的定义，将动点,A,用集合语言表示出来？设,P,为,A,走过的点构成的集合,(x-a),2,+(y-b),2,=r,2,O(a,b),A(x,y),r,x,o,y,P,=,(x,y),|,圆心和半径,思考2:确定一个圆最基本的要素是什么？思考3:设定点圆心坐标,特别地:,以原点为圆心,1为半径的圆称为,单位圆,那么单位圆的方程是什么？,我们把方程 称为以,O,(a，b)圆心，r为半径长的,x,2,+y,2,=1,思考,4,:,那么确定圆的标准方程需要几个,独立条件？,圆的,标准方程,圆心和半径,特别地:以原点为圆心,1为半径的圆称为 我们,思考,6,:,对于以点,O,(a，b)为圆心，r为半径的圆，由上可知，若点,A,(x，y)在圆上,则点,A,的坐标满足方程,(x-a),2,+(y-b),2,=r,2,；,反之,若点,A,(x，y)的坐标适合方程,(x-a),2,+(y-b),2,=r,2,，,那么点,A,一定在这个圆上吗？,O,A,r,x,o,y,以,O,(a，b)为圆心，r为半径的,圆,(x-a),2,+(y-b),2,=r,2,思考6:对于以点O(a，b)为圆心，r为半径的圆，由上可知，,例,2,、,写出下列圆的方程,（,1,）,圆心在点,c(3,-4),半径为,7.,(2),经过点,P(5,，,1),圆心在点,c(8.-3).,例,1,、,说出下列方程所表示的圆的圆心坐标和半径：,（,1,）,(,x,-3,),2,+(,y-2),2,=5,（,2,）,x,2,+(,y-5),2,=8,(3),(,x+2,),2,+,y,2,=,m,2,(m0),例题,例2、写出下列圆的方程例1、说出下列方程所表示的圆的圆心坐,11/15/2024,例,3,、,圆心在点,C,（,1,3,），并与直线,3x-4y-6=0,相切，求圆的标准方程,10/8/2023例3、圆心在点C（1,3），并与直线3x-,探究二：,点与圆的位置关系,思考,7,:,在平面几何中,，,初中学过：,点与,圆有哪几种,位置关系？,A,O,A,O,A,O,OA,r,OA,=,r,探究二：点与圆的位置关系 AOAOAOOArOA=,思考,9,:,在直角坐标系中,已知点,A(x,0,，,y,0,)和圆C：,如何判断点,A,在圆外、圆上、圆内？,(x,0,-a),2,+(y,0,-b),2,r,2,时,点,A,在圆,C,外,;,(x,0,-a),2,+(y,0,-b),2,=,r,2,时,点,A,在圆,C,上,;,(x,0,-a),2,+(y,0,-b),2,r,2,时,点,A,在圆,C,内,.,思考9:在直角坐标系中,已知点A(x0，y0)和圆C：,11/15/2024,例,4,、,写出圆心为,A,（,2,，,-3,），半径长等于,5,的圆的方程，并判断点,M,1,（,5,，,-7,），,M,2,（,-1,，,-1,）是否在这个圆上,10/8/2023例4、写出圆心为A（2，-3），半径,11/15/2024,例,5,、,求过点,A,（,6,0,），,B,（,1,5,），且圆心在直线 ：,2x-7y+8=0,上的圆的方程,待定系数法,几何法,圆的任何一条弦的垂直平分线都经过圆心,10/8/2023例5、求过点A（6,0），B（1,5），且,(1),圆的标准方程的结构特点,.,(,2,)点与圆的位置关系的判定.,(,3,)求圆的标准方程的方法：,定义法：直接求出圆心和半径,待定系数法：设出圆的标准方程,几何法：根据题干中知识找等式。,课时小结,(1)圆的标准方程的结构特点.(2)点与圆的位置关系的判定.,11/15/2024,谢谢大家,!,10/8/2023谢谢大家!,18,以上有不当之处，请大家给与批评指正，谢谢大家！,18,