单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,立体几何平行垂直问题专题复习,立体几何平行垂直问题专题复习,平行,平行,线面平行,面面平行,线线平行,如果两个平面没有公共点，,则这两个平面平行。,直线和平面没有公共点。,在同一平面内没有公共点的两条直线。,平行平行线面平行面面平行线线平行如果两个平面没有公共点，直线,（,1,）判定定理：平面外一条直线和平面内一条直线平行，则这条直线和这个平面平行。,（,2,）面面平行的性质：两个平面平行，则其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。,线面平行的证明方法,（1）判定定理：平面外一条直线和平面内一条直线平行，则这条直,面面平行的证明方法,（,1,）判定定理：,如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行。,面面平行的证明方法（1）判定定理：如果一个平面内的两条相交直,垂直,垂直,线线垂直,线面垂直,面面垂直,垂直垂直线线垂直线面垂直面面垂直,线线垂直的证明方法,a,b ,ab,1),线面垂直的性质：,2),利用线面垂直、,线面平行：,a,b,ab,线线垂直的证明方法aab1)线面垂直的性质：2)利用,线面垂直的证明方法,（,1,）判定定理如果一条直线和一个平面内的,两条相交直线,都垂直，则直线与平面垂直。,（,2,）面面垂直的性质：如果两个平面垂直，则在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面,线面垂直的证明方法（1）判定定理如果一条直线和一个平面内,线线垂直的证明方法,（1）定义如果一条直线和一个平面垂直则这条直线垂直于平面内的,任意一条,直线,（2）性质定理如果两条直线同垂直于一个平面，则这两条直线,平行,。,线线垂直的证明方法（1）定义如果一条直线和一个平面垂直则,判定,定理如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直,面面垂直的证明方法,判定定理如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平,垂直和平行涉及题目的解决方法须熟练掌握两类相互转化关系：,1.平行转化,2.垂直转化,垂直和平行涉及题目的解决方法须熟练掌握两类相互转化关系：,2.,已知,PA,平面,ABCD,，,四边形,ABCD,是矩形，,M,、,N,分别是,AB,、,PC,的中点.,(1),求证：,MN,平面,PAD,；,(2)求证：,MN,CD,；,P,A,B,C,D,N,M,2.已知PA平面ABCD，四边形ABCD是矩形，M、N分别,3,、在正四棱柱,ABCD,-,A,1,B,1,C,1,D,1,中，2,AA,1,=,AB,，,点,E,、,M,分别为,A,1,B,、,C,1,C,的中点，过,A,1,，,B,，,M,三点的平面交,C,1,D,1,于点,N,。,求证：,EM,平面,A,1,ND,1,；,A,B,C,1,A,1,D,1,C,B,1,E,M,N,3、在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，2AA1=AB,4,、正三棱柱,ABC,A,1,B,1,C,1,的各棱长都相等，,D,、,E,分别是,CC,1,和,AB,1,的中点，点,F,在,BC,上且满足,BF,FC,=13.,(1),若,M,为,AB,中点，求证：,BB,1,平面,EFM,；,(2),求证：,EF,BC,；,N,4、正三棱柱ABCA1B1C1的各棱长都相等，D、E分别是,5,如图，在底面是菱形的四棱锥,P,ABCD,中，,ABC=60,o,PA=AC=,a,PB=PD=,a,点,E,在,PD,上，且,PE：ED=2：1。,（1）,证明,PA,平面,ABCD；,（2）,在棱,PC,上是否存在一点,F，,使,BF,平面,AEC。,P,A,B,C,D,E,5,如图，在底面是菱形的四棱锥PABCD中，ABC=60,高考题型分类解析,立体几何专题复习,之二,高考题型分类解析 立体几何专题复习,C A,G D B,H E,F,高考题型分析,1能力题型,（1）空间想象能力,既是解决立几问题的前提，又是考查的重 点。,例1 02年春上海，10题,如图表示一个正方体表面的一种展开图，,图中四条线段,AB、CD、EF,和,GH,在原正方体中相互异面的有,对,。,只有,AB,与,CD,EF,与,GH,AB,与,GH,三对,高考题型分析 例1 02年春上海，10题只有AB与CD,EF,例2（00年全国，16题）,如图，,E，F,分别为正方体的面,ADD,1,A,1,、,面,BCC,1,B,1,的中心，则四边形,BFD,1,E,在该,正方体的面上的射影可能是图,（把可能的图的序号都填上）,D,1,C,1,A,1,B,1,E F,D C,A B,例2（00年全国，16题）,例3（04年重庆文12题）,如图，棱长为5的立方体无论从哪一面看，都有两个直通的边长为1的正方形孔，则这个立方体表面积（含孔内各面）是,A258 B234 C222 D210,例3（04年重庆文12题）,例,4,例4,2研究型、探索型、开放型问题,例,5,（03年全国15题）,在平面几何里，有勾股定理：,“,设,ABC,的两边,AB、AC,互相垂直，则,AB,2,+AC,2,=BC,2,”,。,拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出的正确结论是：,“,设三棱锥,A,BCD,的三个侧面,ABC、ACD、ADB,两两相互垂直，则,”,。,S,DBC,2,=S,DAB,2,+S,DAC,2,+S,ABC,2,.,2研究型、探索型、开放型问题SDBC2=SDAB2+S,例,6,（04年广东15题）,由图（1）有面积关系：，,则由图（2）有体积关系,。,B,B,/,P A,/,A,B,B,/,C,C,/,P A,/,A,例6（04年广东15题）,1,，判断是非：,(1),a,a,(2),=L,aLa,(3)a,a,(4)ab,a,b,(5)a,a,或,a ,(6)ab,a,b b,3辨析型理论问题,1，判断是非：3辨析型理论问题,2,，如果直线,l,平面,，,（1）若直线,m,l,直线,m,平面,；,（2）若直线,m,平面,，则,m,l,；,（3）,若直线,m,平面,，则,m,l,；,（4）,若直线,m,l,，,则,m,平面,。,以上判断正确的是,2，如果直线l 平面，,3,，直线,L,平面,直线,m,平面,，,以下四个命题正确的命题是,Lm,Lm,Lm ,Lm ,(A).,与 (,B).,与,(,C).,与 (,D).,与,3，直线L平面,直线m 平面，以下四个命题正确的命,4,，设,m,n,是两条不同的直线，,是三个不同的平面。给出如下命题,4，设m,n是两条不同的直线，,是三个不同的平面。给,5,，设,m,n,是两条不重合的直线，,是两个不同的平面。给出如下命题,5，设m,n是两条不重合的直线，,是两个不同的平面。给出,2，4,2，4,命题走势是,：,整体稳定，稳中有变,稳定:1.主干内容没有大变,2.考查的方向没有大变，(大题仍然是以多,面体为载体，着重考查直线与平面的位置,关系，以及角度、距离的计算),3.考查的难度也基本稳定,变化:1.课程内容的变化，导致立几的题量减少,2.新课程理念的渗透，导致开放性、探究性,问题出现。,命题走势是：整体稳定，稳中有变,一、高考考纲要求,1掌握直线与平面的位置关系。,2掌握空间的角和距离的计算。,3了解多面体、凸多面体、正多面体、棱柱、棱锥、,球的概念，了解多面体的欧拉定理。掌握棱柱、,正棱锥的性质，及球的表面积、体积公式。,4画图、读图、想图的要求。,59（,A）,还包括，会用反证法证明简单的问题,7能力要求：以空间想象能力为基础，运用,思维能力、运算能力等，对具体的空间图形,进行位置关系的判断、证明和计算,一、高考考纲要求,二、高考考点分析,1占分比重,2003年前一般有三小题（二个选择、一个填空）一大题，约26分，占全卷的17.4%。2004年江苏省考题中仅一小题一大题共17分，而全国绝大多数省份是两小题一大题21-22分，占全卷的14%左右。,2考查重点,仍然是直线与平面的位置关系判定、证明及角度与距离的计算。直线平面的平行、垂直作为知识体系的轴心，在考查中地位突出，贯穿整个大题。角度的计算线线角、线面角、二面角是必考内容，线面角、二面角的出现频率更高些。距离以点面距、异面直线的距离为主，前者的出现频率更高。,二、高考考点分析,3考查方式,(1)大题以考查直线与平面的位置关系的证明，角度与距离计算为主。大题通常以多面体为载体，如正方体、长方体、三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥，04年全国大部分试卷中立几以四棱锥为载体；有时出现不规则几何体，或改变常用几何体的放置方式，这些变化提高了空间想象的要求。,3考查方式,位置关系,5,全国理5,上海13,北京3,重庆8,福建6,角度距离,5,辽宁15,天津理6,文8,湖北理11*,浙江11,15,体积,表面积,7,全国文3天津11,广东7,15(类比),湖南文5,广东15,全国9,球,4,全国文11,辽宁10,福建10,江苏4,空间想象,3,全国16,天津文8,重庆12*,综合问题,3,轨迹:重庆4*,北京4 排列组合:湖南10,(2)小题类型大体有：直线与平面的位置关系的判定，角度、距离的计算（用于覆盖大题未考查到的内容），球的问题，体积、表面积问题，空间想象能力，与其它知识综合的问题（如排列组合等），如：04年各卷情况统计，其中加*者为较难题。,位置关系 5全国理5,上海13,北京3,重庆8,福建,4考查难度,立体几何大题一般出现在试卷中第18、19题，难度中等，少数省份出现在20、21或17题位置，难度中等偏上或偏下。小题通常为容易题、中等题，中上难度的题也时有出现。,4考查难度,