单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,运动四边形,课前娱乐：,运动四边形课前娱乐：,几类不同增长的函数模,型,几类不同增长的函数模型,澳大利亚兔子数“爆炸”,有一大群喝水、嬉戏的兔子，但是这群兔子曾使澳大利亚伤透了脑筋,1859,年，有人从欧洲带进澳洲几只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且没有兔子的天敌，兔子数量不断增加，不到,100,年，兔子们占领了整个澳大利亚，数量达到,75,亿只可爱的兔子变得可恶起来，,75,亿只兔子吃掉了相当于,75,亿只羊所吃的牧草，草原的载畜率大大降低，而牛羊是澳大利亚的主要牲口这使澳大利亚头痛不已，他们采用各种方法消灭这些兔子，直至二十世纪五十年代，科学家采用载液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔，澳大利亚人才算松了一口气,故事一：,澳大利亚兔子数“爆炸”有一大群喝水、嬉戏的兔子，,“,陛下，请您在这张棋盘的第一个小格内，赏给我一粒麦子，在第二个小格内给两粒，第三格内给四粒，用这样下去，每一小格内都比前一小格加一倍。陛下，把这样摆满棋盘上所有格的麦粒，都赏给您的仆人吧！,”,“,爱卿，你所求的并不多啊,！,”,故事二：,“陛下，请您在这张棋盘的第一个小格内，赏给我一粒麦子，在第二,探究一：,假设你有一笔资金用于投资，现有三,种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：,方案一：每天回报,40,元；,方案二：第一天回报,10,元，以后每天比前一天多回,报,10,元；,方案三：第一天回报,0.4,元，以后每天的回报比前一,天翻一番。,请问，你会选择哪种投资方案？,要对三个方案作出选择，你关心的问题是什么？,每天的回报数、增加量、累计回报数,探究一：假设你有一笔资金用于投资，现有三方案一,方案一：每天回报,40,元；,方案二：第一天回报,10,元，以后每天比前一天多 回报,10,元；,累计回报表（,总,回报,）,天数,方案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,一,二,三,方案三日回报,0.4,0.8,1.6,3.2,6.4,12.8,25.6,51.2,102.4,204.8,409.6,40,80,120,160,200,240,280,320,360,400,440,10,30,60,100,150,210,280,360,450,550,660,0.4,1.2,2.8,6,12.4,25.2,50.8,102,204.4,409.2,816.8,方案三：第一天回报,0.4,元，以后每天 的回报比前,一天翻一番。,方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比,累计回报表,天数,方案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,一,二,三,40,80,120,160,200,240,280,320,360,400,440,10,30,60,100,150,210,280,360,450,550,660,0.4,1.2,2.8,6,12.4,25.2,50.8,102,204.4,409.2,816.8,投资,_,应选择第一种投资方案；,投资,_,应选择第二种投资方案；,投资,_,应选择第三种投资方案。,11,天（含,11,天）以上，,8,10,天，,1,7,天，,思考：,大家觉得这样的结论可靠吗？你有什么担忧吗？,累计回报表 天数1234567891011一二三40,该实例的三个方案涉及哪些数量关系？,投资天数、日回报金额,如何用函数模型刻画这些数量关系？,方案一：每天回报,40,元；,方案二：第一天回报,10,元，以后每天比前一天多回,报,10,元；,方案三：第一天回报,0.4,元，以后每天的回报比前一,天翻一番。,该实例的三个方案涉及哪些数量关系？投资天数、日回报金额如,1,2,3,4,6,5,7,8,9,10,20,0,40,60,80,100,120,140,y,x,方案一,:y=40,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,40,40,40,40,40,40,40,40,40,40,x,方案二,y=10 x,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,10,20,30,40,50,60,70,80,90,100,x,y=0.4*2,x-1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,0.4,0.8,1.6,3.2,6.4,12.8,25.6,51.2,102.4,204.8,图象法比较三种方案日回报量,y=40,y=10 x,y=0.42,x-1,x,12346578910200406080100120140y,x/,天,方案一,方案二,方案三,y/,元,增量,/,元,y/,元,增量,/,元,y/,元,增量,/,元,1,40,10,0.4,2,40,20,0.8,3,40,30,1.6,4,40,5,40,6,40,7,40,8,40,9,40,30,40,300,214748364.8,40,50,60,70,80,90,3.2,6.4,12.8,25.6,51.2,102.4,列表法比较三种方案的日回报量,0,0,0,0,0,0,0,0,0,10,10,10,10,10,10,10,10,10,0.4,0.8,1.6,3.2,6.4,12.8,25.6,51.2,107374182.4,x/天方案一方案二方案三y/元增量/元y/元增量/元y/元增,实例,1,体会：,确定,函数模型,利用,数据表格、函数图象,讨论模型,体会到,直线上升、指数爆炸,等不同函数类模型增长变化的差异,进而,运用解决,实际问题,实例1体会：确定函数模型利用数据表格、函数图象讨论模型体会到,学以致用,某年，流感袭来,.,数学家建立模型来预测未来感染者的人数。在这个模型中，最重要的因素之一是流行病的传播能力，也就是一个患者平均可以传染几个人，这个数值叫做,再生数,(,通俗理解即为增长率,),。,这一次流感，专家初步估计这个数值大约在,0.4,1.5,之间。,若截至今天某市已确认感染者,50,个，假如该市的再生数是,0.4,，,且不进行任何防控措施,，请同学计算一下，第,31,天感染者总人数？第,35,天感染者总人数呢？,学以致用 某年，流感袭来.,该例涉及了哪几类函数模型？,你能用数学语言描述符合公司奖励方案的条件吗,?,探究二：,某公司为了实现,1000,万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：在销售利润达到,10,万元时，按销售利润进行奖励，且奖金,y(,单位：万元,),随销售利润,x,（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过,5,万元，同时奖金不超过利润的,25%,。,现有三个奖励模型：,y=0.25x,y=log,7,x+1,y=1.002,x,其中哪个模型能符合公司的要求？,1,、销售利润达到,10,万元时进行奖励；,2,、奖金总数不超过,5,万元；,3,、奖金不超过利润的,25%,；,4,、公司总的利润目标为,1000,万元。,该例涉及了哪几类函数模型？你能用数学语言描述符合公司奖励,3.,依据这个模型进行奖励时，,奖金不超过利润的,25%,，,所以奖金,y,可用不等式表示为,_.,2.,依据这个模型进行奖励时，,奖金总数不超过,5,万元,，,所以奖金,y,可用不等式表示为,_.,0y5,0y25%x,问：,依据这两个约束条件对奖励模型进行选择的,实质,是要怎么样呢？,3.依据这个模型进行奖励时，奖金不超过利润的25%，2.依据,操作一：,作函数,:,y=0.25x,y=log,7,x+1,y=1.002,x,，,及,y=5,的图象,.,并思考,:,1.,如何利用它们的图象作出选择呢？,2.,这三种增长有什么不同呢？,操作一：1.如何利用它们的图象作出选择呢？2.这三种增长有什,我们不妨先作出函数图象：,通过观察函数图象得到初步结论：按对数模型进行奖励时符合公司的要求。,400,600,800,1000,200,1,2,3,4,5,6,7,8,x,y,o,对数增长模型比较适合于描述增长速度平缓的变化规律。,y=5,y=0.25x,我们不妨先作出函数图象：通过观察函数图象得到初步结论：按对数,操作二：列表计算确认上述判断：,2.5,1.02,2.18,5,1.04,2.54,4.95,4.44,5.04,4.442,4.55,模型,奖金,/,万元,利润,10,20,800,810,1000,y,0.25X,操作二：列表计算确认上述判断：2.51.022.1851.0,三种奖金模型的函数模型,x,y=0.25x,y=,log,7,x,+1,y=1.002,x,100,200,300,400,500,600,700,800,900,1000,0.1,0.08,0.07,0.06,0.05,125,150,175,200,225,250,4.19,4.29,2.72,3.32,4.05,4.95,6.04,7.37,25,25,25,25,25,25,25,25,25,0.27,0.33,0.4,0.5,0.6,0.73,0.9,1.09,1.33,增量,y,增量,y,增量,y,25,50,75,100,4.37,4.44,4.5,4.55,0.35,0.21,0.15,0.11,3.37,3.72,3.93,4.08,1.22,1.49,1.82,2.22,三种奖金模型的函数模型xy=0.25xy=log7x+1y=,操作三：,奖金不超过利润的,25%,；,操作三：奖金不超过利润的25%；,-20,1200,1100,1000,900,800,700,600,500,400,300,200,100,-40,-60,-80,-100,-120,-140,-160,-180,-200,-220,-240,-260,-280,-300,-20120011001000900800700600500,观察下表，某人身高用一次函数、指数型函数、对数型函数哪个刻画比较好，为什么？,某人年龄和身高,(cm),年龄,21,23,25,27,身高,160,162,163,163.5,学以致用,韩非子的一句话：今人有五子不为多，子又有五子，父未死而有二十五孙。是以民众而财寡，事力劳而供养薄。,观察下表，某人身高用一次函数、指数型函数、对数型函数哪个刻画,1,.,请同学谈谈你对几类不同增长的函数模型（,一次函数、指数函数、对数函数,）差异的认识。,2,.,几类增长函数建模的步骤,列解析式,具体问题,画出图像（,形,）,列出表格（,数,）,不同增长,确定模型,预报和决策,控制和优化,3,.,你还有其他感悟吗？,随 堂 小结,常数函数,一次函数,指数函数,对数函数,增长量为零,增长量相同,增长量迅速增加,增长量减少,没有增长,均匀增长,指数爆炸,缓慢增长,1.请同学谈谈你对几类不同增长的函数模型（一次函数、指数函数,课 后 作 业,1.,书本,107,习题,3.2A,组：,1,2,3,2.,思考尝试：有人说把一张普通的纸,(,厚度约为,0.01mm,),对折,32,次，它的高度比喜马拉雅山还要高，你相信吗？为什么？,3.,建议上网,查阅,罗马俱乐部关于人类困境的报告,美,丹尼斯,米都斯,等著。,第一章 指数增长的本质,第二章 指数增长的极限,课 后 作 业1.书本107 习题3.2A组：1,2,32,组织学生讨论现实生活中的数学问题，感受生活中有数学、数学中有生活，比如：,1,、打电话时时间与话费的关系，结合自己打 电话 的,时间，选择哪 一种卡比较合适；,2,、存款利息，如何存，可使利息多；,3,、商场打折，比较在哪一家买东西更便宜；,4,、房屋按揭贷款等问题。,组织学生讨论现实生活中的数学问题，感受生活中有数学、数学中有,小结,确定函数模型,利用数据表格、函数,体会直线上升、指数,作业,：,1,课本,110,页课后练习第,2,题,2,举出生活实例，并用函数模型进行分析。,图象讨论模型,爆炸、对数增长等不同类型函数的含义。,小结确定函数模型利用数据表格、函数体会直线上升、指数作业：图,1,、销售利润达到,10,万元时进行奖励；,2,、