单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,余弦定理,孙东杰,玉门市第一中学,B,C,A,b,a,c,余弦定理孙东杰BCAbac,正弦定理：,应用正弦定理,可以解决哪几类三角形的问题,:,复习回顾,2.,已知两边及其中一边对角，求出其他一边和两角。,1.,已知两角和任意一边，求出其他两边和一角。,设问：,如果已知三角形的两边及夹角，如何求第三边。能用正弦定理吗？我们来看下面的问题。,正弦定理：应用正弦定理可以解决哪几类三角形的问题:复习回顾2,玉门市政广场,玉门市卫星地图（局部）,玉门体育馆,玉门一中,B,A,C,0.7km,0.6km,60,o,情景设置,问题：,右图是玉门市卫星局部地图，今测得玉门一中,A,到玉门市政广场,B,与玉门体育馆,C,之间距离分别为,0.7km,、,0.6km,，测得角,A,为 。请同学们试求出玉门市政广场与玉门体育馆,BC,之间的距离。,如何解决这一问题就是本节课我们要研究的主要任务。,玉门市政广场玉门市卫星地图（局部）玉门体育馆玉门一中BAC0,即：如图，在,ABC,中，,设,BC,=,a,AC,=,b,AB,=,c,.,已知,a,b,和,C,，求边,c,？,问题一般化：,已知两边和它们的夹角，如何求三角形的另一边？,B,C,A,b,a,c,思考,1,：,联系已经学过的知识和方法，可用,什么途径来解决这个问题？,探索探究,即：如图，在ABC中，问题一般化：BCAba,C,B,A,c,a,b,如图，在,ABC,中，设,BC,=,a,AC,=,b,AB,=,c,.,已知,a,b,和,C,，求边,c,？,解：设,由向量减法的三角形法则得,CBAcab如图，在ABC中，设BC=a,AC=b,C,B,A,c,a,b,余弦定理,由向量减法的三角形法则得,如图，在,ABC,中，设,BC,=,a,AC,=,b,AB,=,c,.,已知,a,b,和,C,，求边,c,？,解：设,CBAcab余弦定理由向量减法的三角形法则得如图，在AB,余弦定理,三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。,C,B,A,b,a,c,归纳,余弦定理 三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去,解决问题,问题：,右图是玉门,市卫星云图，今测得玉门一中,A,到玉门市政广场,B,与玉门体育馆,C,之间距离分别为,0.7km,、,0.6km,，测得角,A,为 。请同学们试求出玉门市政广场与玉门体育馆,BC,之间的距离。,BC=km,解决问题问题：右图是玉门 BC=km,勾股定理指出了直角三角形中三边,平方之间的关系，余弦定理则指出了一,般三角形中三边平方之间的关系，如何,看这两个定理之间的关系？,思考,2,：,余弦定理是勾股定理的推广，,勾股定理是余弦定理的特例,.,勾股定理指出了直角三角形中三边思考2：余弦定,推论：,余弦定理,及其推论的作用：,1.,已知两边及夹角，求第三边,；,2.,已知三边，求三个角；,思考,3,：,从方程的角度看已知其中三个量，可以求出第四个量，能否由三边求出一角？,推论：余弦定理及其推论的作用：思考3：,题型一：已知三角形的两边及夹角求解三角形,C,A,B,a,b,c,题型一：已知三角形的两边及夹角求解三角形CABabc,题型二：,已知三角形的三边解三角形,故最大角为,题型二：已知三角形的三边解三角形故最大角为,余弦定理可以解决的有关三角形的问题：,1、已知两边及其夹角，求第三边和其他两个角。,2、已知三边求三个角；,余弦定理：,推论,:,课堂小结,余弦定理可以解决的有关三角形的问题：余弦定理：推论:课堂,1.,课本第,10,页,3,、,4,题,2.,作业,3.,思考：余弦定理与正弦定理都能解决三角形中的边角问题，请说一说它们在解决这些问题中的联系与区别。,1.课本第10页3、4题作业3.思考：余弦定理与正弦定理都能,同学们再见,同学们再见,