单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,BUAA,2024/11/15,1,理论力学期末答疑通知,时间,：,1,月,12,、,13,日,12,日,18,：,30,21,：,30,13,日,08,：,30,11,：,30,地点：,主北,302,2023/9/221理论力学期末答疑通知时间：1月12、1,2024/11/15,2,理论力学复习课,静力学,(,几何静力学和分析静力学）,运动学,（点的运动学、刚体的运动学）,动力学,（质点动力学、质点系动力学、,动静法）,2023/9/222理论力学复习课静力学(几何静力学和分析静,2024/11/15,3,一、静力学,静力学的基本概念与方法,平衡方程,虚位移原理,例题、思考题、问题,2023/9/223一、静力学,2024/11/15,4,力系,(force system):,作用在物体上的一组力,等效力系,(,equivalent force system),:,对同一刚体产生相同作用效果的力系,.,合力,(resultant force),：,与某力系等效的力,一、静力学的基本概念与基本原理和定理,平衡力系,(force system in equilibrium),:,对,刚体,不产生任何作用效果的力系,平衡力系也称为,零力系,静力学的基本概念、定义、公理和定理。,内容？应用？,2023/9/224力系(force system):作,2024/11/15,5,二、空间任意力系简化及其平衡条件,平衡,空间任意力系简化,空间任意力系的平衡条件：,注：正交条件是充分的，不是必要的。,要求：,1,、,能够给出,各种力系的,平衡方程，确定独立平衡方程的个数。,2,、,能够求解含摩擦的平衡问题（利用摩擦角）。,2023/9/225二、空间任意力系简化及其平衡条件平衡空间,2024/11/15,6,A,B,C,D,(2),静 定 问 题,(statically determinate problem):,未知量的数目,=,独立平衡方程的数目,静不定问题,(statically indeterminate problem):,未知量的数目,独立平衡方程的数目,思考题：,确定图示系统是否为静定结构,三、刚体系与结构的平衡,(1),A,B,C,D,2023/9/226ABCD(2)静 定 问 题(st,2024/11/15,7,A,B,例题,:,均质杆,AB,和均质圆盘铰接，如图所示，杆和圆盘的质量相同，杆与铅垂线的夹角为 ，圆盘与墙壁的摩擦系数为,f,.,若系统处于平衡，求杆与地面的静滑动摩擦系数的最小值,。,O,C,解：不滑动的条件：,2023/9/227AB例题:均质杆AB和均质圆盘铰接，如,2024/11/15,8,元功,:,四、虚位移原理,则,等效力系作功定理,:,若作用于刚体上的力系等效,即,:,虚位移,:,在,给定瞬时,，质点或质点系为,约束容许,的,任何,微小,位移。,理想约束,:,质点系中,所有约束力,在,任何虚位移,上所作,虚功之和,为零的约束。,2023/9/228元功:四、虚位移原理则等效力系作功定理:,2024/11/15,9,A,B,C,D,问题,:,用什么方法求绳索,BD,的拉力,?,问题,:,作用于,BC,杆上的力偶,M,与绳索,BD,的拉力是否有关,?,要求：,能熟练求解刚体系的平衡问题、会判断结构的静定性。,2023/9/229ABCD问题:用什么方法求绳索B,2024/11/15,10,运动学,点的运动学,运动方程、速度、加速度,矢量法、直角坐标法、自然坐标法,点的复合运动,绝对运动、相对运动、牵连运动,绝对速度、相对速度、牵连速度,绝对加速度、相对加速度、牵连加速度、科氏加速度,刚体的平面运动,刚体的平面运动、点的速度和加速度、刚体的角速度和角加速度的分析与计算,2023/9/2210运动学点的运动学,2024/11/15,11,反映速度大小的变化,反映速度方向的变化,一、点的运动学,2023/9/2211反映速度大小的变化反映速度方向的变化一,2024/11/15,12,思考题：,点,M,做平面曲线运动，已知该点速度的大小,v=at,(,a,0),速度的方向与,x,轴的夹角,=0.5,bt,2,(,b,0),求任意时刻动点,M,的加速度在坐标轴上的投影以及轨迹的曲率半径。,x,y,O,M,v,2023/9/2212思考题：点M做平面曲线运动，已知该点速,2024/11/15,13,A,B,1,、基点法,2,、速度投影法,A,xy,为平移动系，,B,为动点,二、刚体的平面运动,3,、速度瞬心法,M,2023/9/2213AB1、基点法2、速度投影法Axy,2024/11/15,14,A,B,4,、,平面图形上各点的加速度,加速度瞬心：,在某瞬时，,平面图形上加速度为零的点。,当平面图形的,角速度,与,角加速度,不同时为零时，必存在唯一的一点，在该瞬时其加速度为零。,要求：,能熟练求解刚体平面运动和点的复合运动的综合性问题。,2023/9/2214AB4、平面图形上各点的加速度加速度瞬,2024/11/15,15,思考题：,半径为,R,的圆盘做平面运动，已知某瞬时圆盘边缘上两点,A,、,B,的加速度,a,（大小、方向如图所示），试判断下列结论哪些是正确的：,A,：这种运动不存在；,B,：能求出圆盘的角速度（大小和方向）,C,：能求出圆盘上任一点的加速度；,D,：能求出圆盘的角加速度（大小和方向）,2023/9/2215思考题：半径为 R 的圆盘做平面运动，,2024/11/15,16,（,a,）,(b),思考题：,平面图形上,A,、,B,两点的瞬时加速度分布如图所示，试判断哪种运动是可能的，哪种运动是不可能的。,根据上述思考题，还能提出什么问题？,问题：,能否确定刚体的角速度和角加速度的转向？,2023/9/2216（a）(b)思考题：平面图形上A、B两,2024/11/15,17,问题：,设,P,为左半圆盘上的任意一点，若 为该点的速率，如果圆盘匀角速在地面上纯滚动，则下列关系式哪个成立？,P,2023/9/2217问题：设P为左半圆盘上的任意一点，若,2024/11/15,18,一、质点动力学,惯 性 系,非惯性系,动力学,运动与受力分析、建立矢量方程,选定坐标系（直角坐标系、自然轴系）,将矢量方程在选定坐标轴上投影,求解投影方程,基,本,方,法,2023/9/2218一、质点动力学惯 性 系动力学运动,2024/11/15,19,二、质点系的动力学普遍定理,1,、动量定理,2,、动量矩定理,当,A,点是惯性参考系中的固定点,当,A,点与系统质心重合时,2023/9/2219二、质点系的动力学普遍定理1、动量定理,2024/11/15,20,3,、动能定理,计算多刚体系统,平面运动,动能的一般公式：,动能定理的积分形式：,动能定理的微分形式：,思考题：,已知,AB,杆上,A,点作匀速直线运动，圆盘在地面上纯滚动。杆的长度为,L,，圆盘的半径为,R,各物体的质量均为,m,。求图示瞬时系统的,动量、动能、,对固定点,O,和动点,B,（圆盘中心）的,动量矩,。,A,B,o,基本物理量的计算,2023/9/22203、动能定理计算多刚体系统平面运动动能,2024/11/15,21,例题：,板由无初速开始运动，确定初瞬时作用在板上力系的主矢方向。,A,C,O,B,P,2023/9/2221例题：板由无初速开始运动，确定初瞬时作,2024/11/15,22,思考题：,质量为,m,半径为,R,的均质圆盘与质量为,m,长为,4R,的均质杆,AB,固连，放在粗糙的水平面上，杆的,B,端用绳索吊起时杆处于水平。确定当绳索被剪断后的瞬时，作用在系统上的力系的主矢方向。,A,B,A,B,思考题：,若,A,处用光滑铰链连接，外力主矢的方向如何确定。,问题：,能否确定摩擦力的方向？,2023/9/2222思考题：质量为m半径为R的均质圆,2024/11/15,23,思考题：,系统由无初速开始运动，杆运动到铅垂位置时，哪种情况杆的角速度最大？哪种情况杆的角速度最小？,A:,盘与杆固连,B:,盘与杆光滑铰接,C:,纯,滚,动,2023/9/2223思考题：系统由无初速开始运动，杆运动到,2024/11/15,24,5,、碰撞基本定理,1,、冲量定理,2,、冲量矩定理,简化条件：,忽略常规力,；,忽略碰撞过程中的位移,。,4,、,碰撞的基本概念,：,恢复系数、正碰撞、斜碰撞、对心碰撞、偏心碰撞、完全弹性碰撞、完全塑性碰撞、非完全弹性碰撞、打击中心。,2023/9/22245、碰撞基本定理1、冲量定理2、冲量矩,2024/11/15,25,二、动静法,应用静力学写平衡方程的方法求解质点系的动力学问题，这种方法称为,动静法,。,质点系运动的每一瞬时有：,三、刚体惯性力系的简化,平面运动刚体惯性力系向质心,C,的简化,简化条件：,刚体的质量对称面平行于运动平面,2023/9/2225二、动静法 应用静力学写,2024/11/15,26,1,、,如图所示，已知桌子重为,P,，放在水平地面上，且,A,、,B,两处的静,/,动摩擦因数均为,f,。现欲以水平力,F,拉动此物体。若,F,较小未拉动物体时，根据已知条件,b,能分别求出,A,，,B,两处的静摩擦力。若物体被拉动，则在其运动过程中,A,，,B,两处的摩擦力,b,相等,。,a,：一定；,b,：一定不；,c,：不一定,2023/9/22261、如图所示，已知桌子重为P，放在水平,2024/11/15,27,附加动反力为零的充分必要条件：,质心在转轴上,转轴为惯量主轴,思考题：,定轴转动刚体惯性力系为,零力系,是动平衡的,A,：充分条件，,B,：必要条件，,C,：充分必要条件,基本概念：,惯性积、惯量主轴、中心惯量主轴、动平衡、静平衡,2023/9/2227附加动反力为零的充分必要条件：质心在转,2024/11/15,28,例题：,已知：，求切断绳后瞬时：,1,：杆的角加速度,2,：板质心加速度,3,：铰链,B,的约束力,2023/9/2228例题：已知：,2024/11/15,29,研究,BG,杆：,研究方板：,2023/9/2229研究BG杆：研究方板：,2024/11/15,30,思考题：,三根均质细杆与,AB,轴固连（三根杆共面）且以匀角速度绕,AB,轴作定轴转动，杆,1,、杆,2,、杆,3,的质量与长度分别为，,m,1,m,2,m,3,L,1,L,2,L,3,各杆间的距离分别为,d,1,d,2,。若该定轴转动刚体为动平衡，求各杆质量与长度以及杆间的距离应满足什么条件。,要求：,1,、熟练掌握动力学基本物理量的计算,2,、动力学定理的综合应用,3,、掌握刚体惯性力系的简化、,4,、理解动平衡,/,静平衡的概念,5,、能够应用动静法解决动力学问题,2023/9/2230思考题：三根均质细杆与AB轴固连（三根,