单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,北师大八年级数学,(,下册,),第二章一元一次不等式和一元一次不等式组,一元一次不等式与一次函数,北师大八年级数学(下册)第二章一元一次不等式和,1,作出一次函数,y=2x-5,的图象，,(2.5,0),观察图象回答下列问题,:,(1),x,取哪些值时,y=0,?,(2),x,取哪些值时,y,0,?,(3),x,取哪些值时,y,3,?,思考,能否将上述“关于函数值的问题”,改为“关于,x,的不等式的问题”？,0,x,1,2,3,-1,4,1,-1,-2,3,-4,-3,2,-5,-6,y,作出一次函数 y=2x-5 的图象，(2.5,0,2,将“一次函数值的问题”改为“一次不等式的问题”,作出一次函数,y,=2,x,-5,的图象如右，,观察图象回答下列问题,:,(1),x,取哪些值时,y,=0?,(2),x,取哪些值时,y,0?,(3),x,取哪些值时,y,3?,(2.5,0),y,0,x,1,2,3,-1,4,1,-1,-2,3,-4,-3,2,-5,-6,因为,y=2x 5,，,所以，将,(1),(4),中的,y,换成,2x-5,2x-5,2x-5,2x-5,2x-5,则,原题“关于一次函数的值的问题”,就变成了“关于一次不等式的问题”,反过来,想一想,能否把 “关于一次不等式的问题”,变换成 “关于一次函数的值的问题”？,将“一次函数值的问题”改为“一次不等式的问题”作出一,3,如果,y=-2x-5,那么当,x,取何值时,y 0,?,你解答此道题,可有几种方法,?,想一想,提示,法一,:,将函数问题转化为不等式问题,.,即,解不等式,-2x-5 0;,法二,:,图象法。,x,y,-,1,-,2,-,3,-,4,-,5,1,-,1,-,2,-,3,-,4,-,5,-,6,1,2,3,由图易知，,当,x0,.,用“函数图象法”及“解不等式法”解函数问题,如果 y=-2x-5,那么当x 取何值时,y,4,由上述讨易知：,函数、方程、不等式,“关于一次函数的值的问题”,可变换成,“关于一元一次不等式的问题”；,反过来，,“关于一元一次不等式的问题”,可变换成“关于一次函数的值的问题”,。,因此，,我们既可以运用函数图象解不等式，,也可以运用解不等式帮助研究函数问题，,二者相互渗透，互相作用。,不等式与 函数、方程 是紧密联系着,的一个整体。,由上述讨易知：函数、方程、不等式“关于一次函数的值的问题”,5,兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑,9,米，然后自己才开始跑。已知弟弟每秒跑,3,米，哥哥每秒跑,4,米。列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：,做一做,(1),何时弟弟跑在哥哥前面？,用多种方法解行程问题,(2),何时哥哥跑在弟弟前面？,(3),谁先跑过,20,米？,你是怎样求的？与同伴交流。,设,x,为哥哥起跑开始的时间,则哥哥与弟弟每人所跑的距离,y(m),与时间,x(s),之间的关系式分别是：,谁先跑过,100,米？,兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑 9 米，然后自己才开始跑,6,x,y,-2,0,10,8,6,4,2,100,90,80,70,60,50,40,30,20,10,(s),(m),y,y,y,y,哥,哥,弟,弟,（,1,）何时哥哥追上弟弟？,（,2,）何时弟弟跑在哥哥前面？,（,3,）何时哥哥跑在弟弟前面？,（,4,）谁先跑过,20m,？谁先跑过,100m,？,(5),你是怎样求解的？与同伴交流。,xy-201086421009080706050403020,7,学以致用：,一慢车和一快车沿相同路线从,A,地到,B,地，所行的路程与时间的函数图象，如图所示，试根据图象，回答下列问题：,（,1,）慢车比快车早出发,小时，快车追上慢车时行驶了,千米，快车比慢车早,小时到达,B,地。,（,2,）快车追上慢车需几个小时？,0,2,14,18,X(,小时,),A,B,Y(,千米）,学以致用：（1）慢车比快车早出发,8,随堂练习：,已知,y,1,=x+2,，,y,2,=,3x-6,，,试确定当,x,分别取何值时（,1,）,y,1,y,2,？（,2,）,y,1,=,y,2,？（,3,）,y,1,y,2,？,你是怎样做的？与同伴交流。,随堂练习：,9,感悟与反思,“一次函数问题”可转换成“一次不等式问题”；反过来，,“一次不等式问题”可转换成“一次函数问题”。,我们既可以运用函数图象解不等式，,也可以运用解不等式帮助研究函数问题，,二者相互渗透，互相作用。,不等式与 函数、方程 是紧密联系着,的一个整体,。,对于行程问题,应首先建立起“路程关于时间的函数关系式”，再通过解不等式得到问题的解,;,或先通过解方程求出追及,(,相遇,),的时刻,再解答相应的问题,.,感悟与反思“一次函数问题”可转换成“一次不等式问题”；,10,作业,课本,P,22,习题,1.6,1,、,2,、,3,同步练习,作业课本P22习题1.6,11,一、复习练习,1,、一次函数,y=-3x+12,中,x,为何值时：,（,1,）当,x,取何值时，,y,0,；（,2,）当,x,取何值时，,y,0,；（,3,）当,x,取何值时，,y,0,。,解：（,1,）当,y,0,时，则有,-3x+12,0,，,-3x,12,，,x,4,（,2,）,当,y,0,时，则有,-3x+12,0,，,-3x,12,，,x,4,（,3,）当,y,0,时，则有,-3x+12,0,，,-3x,12,，,x,4,注意：,（,1,）,不等式两边同时乘以（或除以）一个负数，不等号的方向要改变。,（,2,）解题格式要规范。,一、复习练习1、一次函数 y=-3x+12中x为何值时：解,12,2,、当,X,为何值,时，一次函数,Y,X,5,的值大于,Y,4X,3,的值。,解：,X,5,4X,3,X,4X,3,5,5X,8,注意：,（,1,）,不等式两边同时乘以（或除以）一个负数，不等号的方向要改变。,（,2,）解题格式要规范。,2、当X为何值时，一次函数YX5的值大于Y4X3的,13,二、新课引入,某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同型号电脑每台报价均为,6000,元，并且多买都有一定的优惠。,甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠,25%,。那么甲商场的收费,y,1,（元）与所买电脑台数,x,之间的关系式是：,。,乙商场的优惠条件是：每台优惠,20%,。那么乙商场的收费,y,2,（元）与所买电脑台数,x,之间的关系式是：,。,(1),什么情况下到甲商场购买更优惠？,(2),什么情况下到乙商场购买更优惠？,(3),什么情况下两家商场的收费相同？,y,1,=4500X+1500,y,2,=4800X,解：,y,1,=6000,6000,（,1,25%,）,（,X,1,）,y,1,4500X+1500,y,2,=6000,（,1,20%,）,X,4800X,二、新课引入某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同型,14,解：,（,1,）到甲商场更优惠,则要,Y,1,Y,2,，于是,4500X,1500,4800X,解得,X,5,，即购,5,台以上到甲商场更优惠。,（,2,）到乙商场更优惠,则要,Y2,Y1,，于是,4800X,4500X,1500,解得,X,5,，即购,5,台以下到乙商场更优惠。,（,3,）到两商场收费相同,则要,Y1,Y2,，于是,4500X,1500,4800X,解得,X,5,，即购,5,台时两商场收费相同。,解：（1）到甲商场更优惠（2）到乙商场更优惠（3）到两,15,三、课堂练习,小王和小赵原有存款分别为元和元，从本月开始，小王每月存款元，小赵每月存款元，如果设两人存款时间为,x,（月），小王的存款额是,y,1,元，小赵的存款额是,y,2,元。,（,1,）试写出,y,1,与,x,及,y,2,与,x,之间的关系式；,（,2,）到第几个月时，小王的存款额超过小赵的存款额？,解：,(1),小王的存款与时间的关系是：,y,1,=800+400X,小王的存款与时间的关系是：,y,2,=1800+200X,（,2,）因为小王,的存款额超过小赵的存款额,所以,y,1,y,2,，即,800+400X800+200X,解得,X,5,故到第六个月时,小王,的存款额超过小赵的存款额,三、课堂练习小王和小赵原有存款分别为元和元，,16,四、大家来议一议,例,、某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10,25人。甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元。经过协商，甲旅行社表示可给每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位旅客的旅游费用，其余游客八折优惠。该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？,问题：有哪些关键词？,分析：关键词是：(1),旅游的人数估计为10,25人,(2)甲、乙两家旅行社服务质量相同，报价都是每人200元,(3)甲旅行社可给每位游客七五折优惠,(4)乙旅行社可先免去一位旅客的旅游费用，其余游客八折优惠，你分析对了吗？,四、大家来议一议例、某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游,17,解：设该单位参加这次旅游人数是x人，选择甲旅行社时，所需的费用为y,1,元，选择乙旅行社时，所需的费用为y,2,元，则,y,1,=2000.75x,即y,1,=150 x,y2=2000.8(x-1),即y2=160 x-160.,(1)由y,1,=y,2,得150 x=160 x-160,解得x=16;,(2)由 y,1,y,2,，得150 x 160 x-160,解得x 16;,(3)由y,1,y,2,得150 x 16。,因为参加旅游的人数为10,25人，所以，当x=16时，甲，乙两家旅行社的收费相同；,当17x 25时，选择甲旅行社费用较少；,当10 x15时，选择乙旅行社费用较少。,以上解答涉及了哪些问题？你理解了吗？,涉及了一次函数一元一次方程、一元一次不等式。你答对了吗？,解：设该单位参加这次旅游人数是x人，选择甲旅行社时，所需的,18,五、考考你,某电信公司的类手机收费标准：不管通话时间多长，每部手机必须缴月租费元，另外每通话分钟交费,.,元；类手机收费如下：没有月租费，但每通话分钟收费,.,元。,（,1,）分别写出类、类标准下每月应交费用,y,元与通话时间,x,（分）之间的关系式；,（,2,）什么情况下选择类收费标准？,（,3,）什么情况下选择类收费标准？,解（,1,）,A,类：,y,1,=50+0.4x,B,类,:y,2,=0.6x,(,2)y,1,y2,50+0.4x0.6x,x250,通话时间少于,250,分钟时选择,B,类标准。,五、考考你 某电信公司的类手机收费标准：不管通话时间多长,19,六、课堂小结,函数、方程、不等式都是刻画现实生活中量与量之间的变化规律的重要模型，本节课要求你们从整体上认识不等式，感受函数、方程、不等式的作用，体会不等式与函数之间的关系。,本节课你学到了什么？有何体会？,六、课堂小结 函数、方程、不等式都是刻画现实生活中量与量之,20,七、布置作业,：,(1),课本习题,2.7,第,1,、,2,、,3,题,(2),同步练习,(3),预习第,2.6,你最大的收获是什么？你还有什么遗憾？,八、学生写的反思,七、布置作业：(1)课本习题2.7第1、2、3题你最大的收,21,