,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,3.3,幂函数,3.3幂函数,1,学习目标,1,、掌握幂函数的概念,。,2,、能利用幂函数的性质来解决一些实际问题,3,、通过,对问题的,观察、思考、归纳、总结形成结论，培养发现问题、解决问题的能力,。,学习目标,2,问题引入,(,1),如果张红购买了每千克,1,元的蔬菜,w,千克,那么她需要支付,p=w,元,这里,p,是,w,的函数,;,(2),如果正方形的边长为,a,那么正方形的,面积,这里,S,是,a,的函数,;,(3),如果立方体的边长为,a,那么立方体的体积,这里,V,是,a,函数,;,(4),如果一个正方形场地的面积为,S,那么这个正方形,的,边长,这里,a,是,S,的函数,;,(5),如果某人,ts,内骑车行进了,1km,那么他骑车的平均,速,度,这里,v,是,t,的函数,.,我们先看几个具体问题,:,问题引入(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她,3,定义,:,一,、,一般地,，形如,的函数,称为幂函数,，其中 为,常数。,（,1,）底数为自变量 ；,（,2,）指数为常数；,（,3,）幂的系数为,1,.,观察：,表达式的结构有什么特点？,定义:一、一般地，形如 的函数（1）,4,判断下列函数是否为幂函数,.,(1)y=x,4,(3)y=-x,e,(5)y=2x,2,(6)y=x,3,+2,判断题：,(x-1),2,),7,(,y,=,判断下列函数是否为幂函数.(1)y=x4(3)y=,5,1,2,-1,-2,1,2,-1,-2,-1,1,2,3,1,-1,x,y,x,y,1 2,-2 -1,-1,2,1,二,、我们,重点研究,:,对于我们较熟悉,的前三个函数,的图象只需找,关键性质,来作图。,12-1-212-1-2-11231-1xyxy1,6,o,o,1,1,2,-1,-2,1,1,-1,-1,-2,-2,-1,2,3,4,6,1,0,1,2,0,描点法作图,-1,-1,0,1,0,1,oo112-1-211-1-1-2-2-1234610120,7,x,y,在同一平面,直角坐标系,内作出下列幂函数图像,O,1,1,xy 在同一平面直角坐标系O11,8,归纳,幂函数图象在第一象限的分布情况：,y,1,1,1,0,x,在第一象限内：,当,时,，单调递减；,当 时，单调递增。,归纳幂函数图象在第一象限的分布情况：y1110 x在第一象限,9,x,y,在同一平面,直角坐标系,内,作出,幂函数的图象,.,O,1,1,xy 在同一平面直角坐标系O11,10,归纳：,幂函数图象在,第二或第三象限,的分布情况：,1,、判断函数的奇偶性：,指数为奇数则为奇函数，指数为偶数则为偶函数。,指数为分数则化为根式再作判断。,如：，则,先,看,P,若,P,为偶数，则为偶函数，,若,P,为奇数，再看,q,，当,q,为奇数，则为奇函数，,当,q,为,偶,数，则为非奇非偶函数,。,归纳：幂函数图象在第二或第三象限的分布情况：1、判断函数的奇,11,(1),所有的幂函数图象恒过,点,(1,1);,总结幂函数,的性质,(4),图像不过第,四,象限,.,(2,),当,，在第一象限内,递增,；,当,，在第一象限内,递减,.,(,3),当,为奇数,时，幂函数为,奇函数,；,当,为偶数,时，幂函数为,偶函数,(5),第一象限内,当,x1,时,，,越大,图象,越高,(1)所有的幂函数图象恒过点(1,1);总结幂函数的性质,12,下列哪些说法是正确的？,1.,幂函数均过定点,（,0,，,0,）,；,2.,幂函数,在（,0,，,+,）上,单调递减，,在（,-,，,0,）上,也单调,递减；,3,.,幂函数 是偶函数；,4.,当,0,时，幂函数在第一象限均为,增函数。,不正确,不正确,不正确,正确,随堂练习,下列哪些说法是正确的？1.幂函数均过定点（0，0）；不正,13,比较,下列各题中两数值的大小,1.7,3,1.8,3,0.8,-3,0.9,-3,幂函数,y=,x,-3,在,(0,+,）上是单调减函数,.,解：幂函数,y=,x,3,在,R,上是单调增函数。,又,1.71.8,1.7,3,1.8,3,又,0.8 0.9,-1,例,1,比较下列各题中两数值的大小,14,拓展,:,比较下列两个代数式值的大小,：,解：,（1,）,由幂函数 在,区间,0,+),上单调,增函数,因为,所以,（2,）,幂函数 在,区间,(0,+),上是单调减函数,.,因为,所以,3,2,3,2,5,.,1,5,.,1,2,),2,)(,2,(,;,),1,)(,1,(,-,-,+,+,a,2,a,a,拓展:比较下列两个代数式值的大小：解：（1）由幂函数,15,练习,1:,设,a=0.2,0.3,b=0.3,0.3,c=0.3,0.2,则（）,A.abc,B.abc,C.acb,D.bac,巩固练习,分析,：,比较,a,b,的大小，需利用幂函数,y=x,0.3,的单调性,；,比较,b,c,的大小，需利用指数函数,y=0.3,x,的单调性。,B,练习,2,：幂函数 定义域是,_,单调增区间是,_,单调减区间是,_,练习1:设a=0.20.3,b=0.30.3,c=0.30.,16,练习,4:,如果,函数,f(x)=(m,2,m,1)x,m,是幂函数，且在区间（,0,，,+,）上是减函数，求满足条件的实数,m,的值。,练习,5,：如果,幂函数,f(x)=x,m,2,-2m-3,在区间（,0,，,+,）上是减函数，求满足条件的实数,m,的集合。,练习,3:,练习4:如果函数f(x)=(m2m1)xm是,17,课堂小结,(1),幂函数,的概念；,(2),幂函数的性质；,(3),利用幂函数的单调性,判断大小。,课后作业：习题,A,组的题。,课堂小结(1)幂函数的概念；(2)幂函数的性质；(3),18,下课，同学们再见！,下课，同学们再见！,19,