单击此处编辑母版标题样式,编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,人教版 必修,1,第二章,基本初等函数（,I,）,2.3,幂函数,人教版 必修1第二章 基本初等函数（I）2.3 幂函数,数学史上很早就借用,“,幂,”,字，起先用于表示面积，后来扩充为表示平方或立方,.1859,年中国清末大数学家李善兰,(1811,1882),译成,代微积拾级,一书，创设了不少数学专有名词，如函数、极限、微分、积分等，并把“,Power”,这个词译为,“,幂,”,这样,“,幂,”,就转译为若干个相同数之积,情景引入,数学史上很早就借用“幂”字，起先用于表示面积，后来扩充为表示,大约到,15,世纪，人们才意识到要用一个缩写的方式来表示若干个相同数的乘积直到,17,世纪才开始出现在幂的符号中将指数与底数分开来表示的趋势,1636,年苏格兰人休姆,(Hume),引进了一种较好的记法，他用罗马数字表示指数，写在底数的右上角，如“,A,4,”,写作,“,A,”,，这种记法与现在相比较，除了数字采用罗马数字外，其余完全一样一年以后，法国数学家笛卡儿将其进行了改进，把罗马数字改用阿拉伯数字，成了今天的样子,.,此后由英国数学家渥里斯,(Wallis,1616,1703),、牛顿等人分别引入负指数幂和分数指数幂的概念及符号，从而使幂的概念及符号发展得更完备了,.,那么，什么是幂？幂与,a,n,又有什么关系呢？,大约到15世纪，人们才意识到要用一个缩写的方式来表示若干个相,1.,一般地形如,_,的函数叫做幂函数,y,x,(,为常数,),新知导学,1.一般地形如_的函数叫做幂函数,高中数学人教版必修1+2,知识点拨,幂函数在第一象限内的指数变化规律：在第一象限内直线,x,1,的右侧，图象从上到下，相应的指数由大变小，即指数大的在上边,知识点拨,(4),五种常见幂函数的性质，列表如下：,R,奇,增函数,0,，,),减函数,奇,增函数,0,，,),增函数,(,，,0),(0,，,),奇,减函数,(4)五种常见幂函数的性质，列表如下：R奇增函数0，),预习自测,预习自测,高中数学人教版必修1+2,高中数学人教版必修1+2,高中数学人教版必修1+2,高中数学人教版必修1+2,高中数学人教版必修1+2,命题方向一 幂函数的概念,题 型 讲 解,命题方向一 幂函数的概念 题 型 讲 解,高中数学人教版必修1+2,规律总结,1.,形如,y,x,的函数叫幂函数，这里需有：,(1),系数为,1,，,(2),指数为一常数，,(3),后面不加任何项例如,y,3,x,、,y,x,x,1,、,y,x,2,1,均不是幂函数，再者注意与指数函数的区别，例如：,y,x,2,是幂函数，,y,2,x,是指数函数,2,利用幂函数的定义，抓住其本质特征，这是判断一个函数是否为幂函数的重要依据和唯一标准，对本例来说，还要根据单调性验根，以免增根,高中数学人教版必修1+2,跟踪练习,跟踪练习,高中数学人教版必修1+2,命题方向二 幂函数的图象,命题方向二 幂函数的图象,解析,过原点的指数,0,，不过原点的,0,，,n,1,时，在直线,y,x,上方的,1,，下方的,1,0,m,1,0,q,1,时，指数越大，图象越高，,m,q,，,综上所述,n,q,m,p,.,答案,n,q,m,0，不过原点的1,，,0,时，,a,1,；,0,a,0,时,0,a,1,，,0,时,0,a,1,；,0,a,1,，,1,；,第三步，构造幂函数应用幂函数单调性，特别注意含字母时，要注意底数不在同一单调区间内的情形,规律总结,2,给定一组数值，比较大小的步骤,第一步：区分正负一种情形是幂函数或指数函数值即幂式确定符号；另一种情形是对数式确定符号，要根据各自的性质进行,第二步：正数通常还要区分大于,1,还是小于,1.,第三步：同底的幂，用指数函数单调性；同指数的幂用幂函数单调性；同底的对数用对数函数单调性,第四步：对于底数与指数均不相同的幂，或底数与真数均不相同的对数值大小的比较，通常是找一中间值过渡或化同底,(,化同指,),、或放缩、有时作商,(,或作差,),、或指对互化，对数式有时还用换底公式作变换等等,2给定一组数值，比较大小的步骤,跟踪练习,跟踪练习,高中数学人教版必修1+2,高中数学人教版必修1+2,误区警示,误区警示,错因分析,该解法中将函数值大小转化为自己变量大小时忽略了定义域以及单调区间的限制只有在同一个单调区间内才能在函数值大小与自变量大小之间实现自由转化,错因分析该解法中将函数值大小转化为自己变量大小时忽略了,高中数学人教版必修1+2,规律总结,解决本题的关键是根据函数的奇偶性求出,m,的值后，依据幂函数的性质和图象建立关于,a,的不等式在这里极易出现认为函数在,(,，,0),和,(0,，,),上为减函数，则函数必在定义域内是减函数的认知误区，从而误用性质产生错误的结果,规律总结,跟踪练习,跟踪练习,高中数学人教版必修1+2,当堂检测,当堂检测,高中数学人教版必修1+2,答案,A,解析,y,x,为奇函数，则,1,1,3,，,又,x,R,，,1,3.,答案A,高中数学人教版必修1+2,高中数学人教版必修1+2,