单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二十三讲,平移、旋转与轴对称,1,第二十三讲1,轴对称,中心对称,定义,把一个图形沿某一条直线折叠，如果能够与另一个图形_，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是_，两个图形的对应点叫做对称点,把一个图形绕着一点旋转_后，如果与另一个图形重合，那么就说这两个图形成中心对称，这个点叫_，旋转前后重合的点叫做对称点,性质,1.对应点的连线被对称轴_；,2.对应线段_；,3.对应线段或延长线的交点在_；,4.成轴对称的两个图形_,1.中心对应的两个图形，对点所连线段都经过_，而且被对称中_；,2.成中心对称的两个图形_,180,对称中心,对称轴,相等,平分,对称中心,全等,全等,垂直平分,重合,对称轴,2,轴对称中心对称定义把一个图形沿某一条直线折叠，如果能够与另一,平移,旋转,图,形,要,素,决定图形平移的要素：,图形平移的_和_,决定图形旋转的要素：,(1)_.,(2)_.,(3)_,特,征,对应线段_且_，,对应角_,对应点到_ 的距离相等，对应线段_，对应角_,图形的_与_都没有发生变化,方向,距离,旋转中心,旋转方向,旋转角度,平行,相等,相等,旋转中心,相等,相等,形状,大小,3,平移旋转图要决定图形平移的要素：决定图形旋转的要素：特对应线,第2题图,1由图中左侧三角形仅经过一次平移、旋转或轴对称变换，不能得到的图形是（）,2如图，在44的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形)若再作,一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠,面积，且组成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，,则这个格点正方形的作法共有(),A2种 B3种 C4种 D5种,A、,C、,D、,B、,第1题图,B,C,4,第2题图1由图中左侧三角形仅经过一次平移、旋转或轴对称变换,3,如图，将边长为12的正方形,ABCD,沿其对角线,AC,剪开，再把,ABC,沿着,AD,方向平移，得到,ABC,，当两个三角形重叠的面积为32时，它移动的距离,AA,等于_,4如图：,DEF,可以看作,ABC,平移得到,（1）,AB,；,；（2）若,BC,=5cm，,CE,=3cm，,则平移的距离是,cm，,EF,=_cm.（3）若连结,AD,，与,AD,相等的线段是：_.,A,B,C,D,E,F,第3题,第4题,4或8,DE,AC,DF,2,5,CE,5,3如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再,例1：,如图，将,ABC,沿,BA,方向平移,得到,DEF,，,ABC,与,DEF,重叠部,分的面积是,ABC,的面积的一半已,知,AB,=2cm，,ABC,平移的距离的,是,B,E,C,D,F,A,图形的平移,6,例1：如图，将ABC沿BA方向平移BECDFA图形的平移6,例2：,如图，点,P,是,AOB,外的一点，点,M,，,N,分别是,AOB,两边上的点，点,P,关于,OA,的对称点,Q,恰好落在线段,MN,上，点,P,关于,OB,的对称,点,R,落在,MN,的延长线上若,PM,2.5 cm，,PN,3 cm，,MN,4 cm，则线段,QR,的长,为_cm,A4.5B5.5C6.5D7,P,O,R,N,B,Q,A,M,图形的对称,A,7,例2：如图，点P是AOB外的一点，点M，N分别是AOB两,例3：,如图，在Rt,ABC,中，,ACB,=90,，,A,B,，,CM,是斜边,AB,上的中线，将,ACM,沿直线,CM,折叠，点,A,落在点,D,处，如果,CD,恰好与,AB,垂直，那么,A,的度数是（）,A30 B40C50D60,根据折叠前后的两个三角形全等，得,D,=,A,，,MCD,=,MCA,；,根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半，得,AM,=,CM,，,MCD,=,MCB,，从而得出答案,图形的折叠,A,8,例3：如图，在RtABC中，ACB=90，AB,图形的旋转,例4,:,如图，,AOB,为等腰三角形，顶点,A,的坐标是（2，,），底边,OB,在,x,轴上,将,AOB,绕点,B,按顺时针方向旋转一定角度后得,A,O,B,，点,A,的对称点,A,在,x,轴上，则点,O,的坐标为（）,A,B,C,D,C,9,图形的旋转例4:如图，AOB为等腰三角形，顶点A的坐标是（,1如图，将面积为5的ABC沿BC方向平移至DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，那么图中的四边形ACED的面为,2如图，四边形,ABCD,是菱形，,O,是两条对角线的交点，过,O,点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为,A,B,C,E,F,D,达标测试，反馈提高,10,1如图，将面积为5的ABC沿BC方向平移至DEF的位置,3如图,已知,ABC,中，,C,=90，,AC,=,BC,=，将,ABC,绕点,A,顺时针方向旋转60第4题图第3题图形,CBB,C,A,到,ABC,的位置，连接,C B,，则,C B,的长为,_,.,第3题图形,C,B,B,C,A,达标测试，反馈提高,11,3如图,已知ABC中，C=90，AC=BC=，将A,4.(2014,毕节中考)在下列网格图中，每个小正方,形的边长均为1个单位.在RtABC中，C=90，,AC=3，BC=4.(1)试在图中做出ABC以A为旋转,中心，沿顺时针方向旋转90后的图形AB,1,C,1,.,(2)若点B的坐标为(-3，5)，试在图中画出直角坐标系，并标出A，C两点的坐标.,(3)根据(2)的坐标系作出与ABC关于原点对称的图形A,2,B,2,C,2,，并标出B,2,，C,2,两点的坐标.,达标测试，反馈提高,12,4.(2014毕节中考)在下列网格图中，每个小正方达标测试,5.(2014,梅州中考)如图，弹性小,球从点P(0，3)出发，沿所示方向运,动，每当小球碰到矩形OABC的边时,反弹，反弹时反射角等于入射角.当,小球第1次碰到矩形的边时的点为P,1,，第2次碰到矩形的边时的点为P,2,，,第n次碰到矩形的边时的点为P,n,.则点P,2,的坐标是,，点P,2014,的坐标是,.,达标测试，反馈提高,13,5.(2014梅州中考)如图，弹性小达标测试，反馈提高 1,回顾反思，提炼升华,同学们,经过本节课的回顾与复习,你对这部分知识是否有了新的认识?你还存在哪些困惑?和你的同桌交流一下吧!,我最大的收获是,我想进一步研究的问题是,我表现不足的地方是,14,回顾反思，提炼升华 同学们,经过本节课的回顾与复习,你对,图形的平移,图形的旋转,中心对称与中心对称图形,轴对称与轴对称图形,全等变换,定义：在平面内，将一个图形沿,某,一方向,移动一定的,距离,，这样的图形运动称为平移,性质：（1）对应线段,平行,（或共线）且相等，对应点连线,相等,且平行（或共线）；对应角,相等,（2）平移前后的图形形状和大小都没发生变化（即两个图形,全等,）,轴对称,轴对称图形,定义,把一个图形沿某一条直线折叠，如果能够与另一个图形,重合,，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是,对称轴,，两个图形的对应点叫做对称点,如果一个图形沿某一条直线对折，对折的两部分能够完全,重合,，那么就称这样的图形为轴对称图形，这条直线叫做这个图形的,对称轴,区别,轴对称是指两个全等图形之间的位置关系,轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形,轴对称,性质,1.对应点的连线被对称轴,垂直平分,；2.对应线段,相等,；,3.对应线段或延长线的交点在,对称轴上,；4.成轴对称的两个图形,全等,中心对称,中心对称图形,定义,把一个图形绕着一点旋转,180,后，如果与另一个图形重合，那么就说这两个图形成中心对称，这个点叫,做对称中,心，旋转前后重合的点叫做对称点,把一个图形绕着一点旋转,180,后，能与其自身重合，那么这个图形叫做,对称中心对称图形,，这个点叫做,对称点,区别,中心对称是指两个全等图形之间的位置关系,中心对称图形是指具有特殊形状的一个图形,中心对称性质,1.中心对应的两个图形，对称点所连线段都经过,对称中心,，而且被对称中心,平分,；,2.成中心对称的两个图形,全等,定义：在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一定的角度的图形运动旋转这个定点称为,旋转中心,，转动的角称为,旋转角,性质：（1）任意一对对应点与旋转中心的连线组成的角都是,旋转角,，这些角彼此都,相等,；（2）对应点到旋转中心的距离,相等,；,（3）旋转前后的图形,全等,15,图形的平移图形的旋转中心对称与中心对称图形轴对称与轴对称图形,错误,分析,只考虑,ABO,绕点,O,顺时针旋转的情况，,忽视了逆时针旋转的情况,正确,解答,在原解法的基础上，再补充如下过程：,如图，当,ABO,绕点,O,逆时针旋转150后得到,A,1,B,1,O,，则点,A,1,在x轴的负半轴上，此时,OA,1,=OA,=2，,所以,A,1,(-2，0).,综上所述，点,A,1,的坐标为(-1，-)或(-2，0).,故本题答案为B.,【误区警示】,16,错误只考虑ABO绕点O顺时针旋转的情况，正确在原解法的基础,布置作业，课外拓展,必做题,：复习指导丛书 P136 巩固训练 912题,选做题,：,如图，在,ABC,中，,AB,4，,BC,6，,B,60，,将,ABC,沿射线,BC,的方向平移2个单位后，得到,A,B,C,，,连接,A,C,，则,A,B,C,的周长为,17,布置作业，课外拓展必做题：复习指导丛书 P136 巩固训练,