单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,平面任意力系的简化,1.,力的平移定理,2.,平面任意力系向作用面内一点简化,主矢与主矩,3.,平面任意力系的简化结果分析,平面任意力系的简化 1.力的平移定理2.平面任意力系向作,1.,力的平移定理,作用在刚体上的力,可以向刚体内任一点平移,但必须同时附加一力偶,这个附加力偶的矩等于原来的力对新作用点的矩。,平面任意力系的简化,各力的作用线在同一平面内且任意分布的力系称为,平面任意力系,。,A,B,M,A,B,F,F,F,F,A,B,F,d,d,1.力的平移定理 作用在刚体上的力,可以向刚体内,对力的平移定理的几点说明,1.,当力平移时，力的大小、方向都不改变，但附加力偶的矩的大小与正负一般要随指定,B,点的位置的不同而不同。,2.,力,的,平移的过程是,可逆,的，由此可得重要结论：,作用在同一平面内的一个力和一个力偶，,也,可以,简化,为,作用于另一点的一个,力。,3.,力,的,平移定理是平面任意力系,简化,为平面,汇交,力系和平面力偶系的依据。,A,B,M,A,B,F,F,F,F,A,B,F,d,d,对力的平移定理的几点说明1.当力平移时，力的大小、方向都不改,O,x,y,i,j,O,O,x,y,F,1,F,2,F,n,F,1,F,2,F,n,M,n,M,2,M,1,M,O,F,R,2.,平面任意力系向作用面内一点简化,主矢与主矩,简化中心,OxyijOOxyF1F2FnF1F2FnMnM2M1,平面汇交力系可以合成为一个作用于点,O,的力，用矢量表示为,称为原力系的,主矢,，主矢与简化中心的选择,无关,。,附加力偶系可以合成为一个力偶，其力偶矩为,称为原力系对简化中心,O,的,主矩,，主矩与简化中心的选择,有关,。,平面任意力系,平面汇交力系,+,平面力偶系,向一点简化,平面汇交力系可以合成为一个作用于点O的力，用矢量表示为称为原,结论：,平面任意力系向作用面内任一点,O,简化，可得一个力和一个力偶，这个力等于该力系的主矢，作用线通过简化中心,O,；这力偶的矩等于该力系对简化中心,O,的主矩。,主矢与简化中心位置无关，而主矩一般与简化中心位置有关。,主矢的解析表达式为,主矢,F,R,的大小及方向余弦为,主矩的大小为,结论：平面任意力系向作用面内任一点O简化，可,固定端约束,一物体的一端完全固定在另一物体上，这种约束称为,固定端约束,。,实例分析,固定端约束一物体的一端完全固定在另一物体上，这种约束称为固定,A,A,A,M,A,F,Ay,F,Ax,F,A,M,A,几点说明,认为,F,i,这群力在同一平面内；,将,F,i,向,A,点简化得一力和一力偶；,F,A,方向不定，可用正交分力,F,Ax,F,Ay,表示；,F,Ax,，,F,Ay,，,M,A,为固定端约束反力；,F,Ax,F,Ay,限制物体平动，,M,A,限制物体转动。,A,AAAMAFAyFAxFAMA几点说明认为Fi这群力在同一,1.,平面任意力系简化为一个,力偶,的情形,如果力系的主矢等于零，而主矩不等于零，即,F,R,=0,，,M,O,0,则原力系合成为合力偶。合力偶矩为,M,O,=,M,O,(,F,i,),根据力偶的性质（力偶矩与矩心的选择无关），易知，此时,主矩与简化中心选择无关。,2.,平面任意力系简化为一个,合力,的情形,合力矩定理,(1),如果力系的主矢不等于零，而主矩等于零，即,F,R,0,，,M,O,=0,此时，简化中心恰好选在力系合力的作用线上，显然，,F,R,就是原力系的合力。,3.,平面任意力系的简化结果分析,1.平面任意力系简化为一个力偶的情形2.平面任意力系简化,O,O,F,R,d,F,R,F,R,F,R,M,O,F,R,O,O,d,O,O,(2),如果力系的主矢和主矩都不等于零，即,F,R,0,，,M,O,0,此时，原力系可进一步简化成只剩下作用于,O,点的一个力，该力称为原力系的合力。如图所示,合力,F,R,的作用线到简化中心,O,的距离,d,为,OOFRdFRFRFRMOFROOdOO,O,O,F,R,d,F,R,F,R,F,R,M,O,F,R,O,O,d,O,O,从图中可以看出,由主矩的定义知,所以,平面任意力系的合力对作用面内任一点的矩，等于力系中各力对同一点的矩的代数和。,这就是平面任意力系的,合力矩定理,。,3.,平面任意力系,平衡,的情形,如果力系的主矢和主矩都等于零，即,F,R,=0,，,M,O,=0,则原力系是平衡力系，物体在该力系作用下处于平衡状态。,OOFRdFRFRFRMOFROOdOO从图中可,6,3,4,A,B,C,【,例,1】,图示力系，已知：,P,1,=100N,P,2,=50N,P,3,=200N,图中距离单位：,cm,。,求：,1,、力系主矢及对,A,点之矩？,2,、力系简化最后结果。,解：,1,、建立如图坐标系,x,y,主矢,=36.9,634ABC【例1】图示力系，已知：P1=100N,P2=,A,B,C,x,y,2,、简化最终结果,M,A,d,主矢,主矩,最终结果,合力,大小：,方向,:,=36.9,位置图示：,方向：,=36.9,在,A,点左还是右？,ABCxy2、简化最终结果MAd主矢主矩最终结果合力大小：,【,例,2】,在长方形平板的,O,，,A,，,B,，,C,点上分别作用着有四个力：,F,1,=1kN,，,F,2,=2kN,，,F,3,=,F,4,=3kN,（如图），试求以上四个力构成的力系对,O,点的简化结果，以及该力系的最后合成结果。,F,1,F,2,F,3,F,4,O,A,B,C,x,y,2m,3m,30,60,解：,1,、求主矢,F,R,，,建立如图坐标系,Oxy,所以，主矢的大小为,【例2】在长方形平板的O，A，B，C点上分别作用着有四个力：,2,、求主矩,M,O,3,、最后合成结果,F,R,O,A,B,C,x,y,M,O,d,由于主矢和主矩都不为零，所以最后合成结果是一个合力,F,R,。,合力,F,R,到,O,点的距离,主矢方向,F,R,2、求主矩MO3、最后合成结果FROABCxyMOd由于主矢,平面任意力系的简化ppt课件,