,数学,人教版,第,12,讲二次函数的图象与性质,第12讲二次函数的图象与性质,1.(2019,河南,),已知抛物线,y,x,2,bx,4,经过,(,2,，,n,),和,(4,，,n,),两点，,则,n,的值为,(),A.,2 B.,4 C.2 D.4,2.,(2020,哈尔滨,),将抛物线,y,x,2,向上平移,3,个单位长度，,再向右平移,5,个单位长度，所得到的抛物线为,(),A.,y,(,x,3),2,5 B.,y,(,x,3),2,5,C.,y,(,x,5),2,3 D.,y,(,x,5),2,3,B,D,1.(2019河南)已知抛物线yx2bx4经过(,3.,(2019,梧州,),已知,m,0,，关于,x,的一元二次方程,(,x,1)(,x,2),m,0,的解,为,x,1,，,x,2,(,x,1,x,2,),，则下列结论正确的是,(),A.,x,1,1,2,x,2,B.,1,x,1,2,x,2,C.,1,x,1,x,2,2 D.,x,1,1,x,2,2,4.,(2020,菏泽,),一次函数,y,acx,b,与二次函数,y,ax,2,bx,c,在同一平面直角坐标系中的图象可能是,(),A,B,3.(2019梧州)已知m0，关于x的一元二次方程(x,5.,(2020,鄂州,),如图，抛物线,y,ax,2,bx,c,(,a,0),与,x,轴交于点,A,(,1,0),和,B,，与,y,轴交于点,C,.,下列结论：,abc,0,；,2,a,b,0,；,3,a,c,0,其中正确的结论个数为,(),A.1,个,B.2,个,C.3,个,D.4,个,B,5.(2020鄂州)如图，抛物线yax2bxc(a,6.,(2020,黔东南州,),抛物线,y,ax,2,bx,c,(,a,0),的部分图象如图所示，,其与,x,轴的一个交点坐标为,(,3,，,0),，对称轴为,x,1,，,则当,y,0,时，,x,的取值范围是,_.,7.,(2018,孝感,),如图，抛物线,y,ax,2,与直线,y,bx,c,的两个交点坐标分别,为,A,(,2,，,4),，,B,(1,，,1),，则方程,ax,2,bx,c,的解是,_,3,x,1,x,1,2,，,x,2,1,6.(2020黔东南州)抛物线yax2bxc(a,8.,(2019,云南,),已知,k,是常数，抛物线,y,x,2,(,k,2,k,6),x,3,k,的对称轴,是,y,轴，并且与,x,轴有两个交点,(1),求,k,的值；,(2),若点,P,在抛物线,y,x,2,(,k,2,k,6),x,3,k,上，且,P,到,y,轴的距离是,2,，,求点,P,的坐标,解,：,(1),抛物线,y,x,2,(,k,2,k,6),x,3,k,的对称轴是,y,轴，,k,2,k,6,0,，解得,k,1,3,，,k,2,2,；又抛物线,y,x,2,(,k,2,k,6),x,3,k,与,x,轴有两个交点,3,k,0,，,k,3.,此时抛物线的关系式为,y,x,2,9,，因此,k,的值为,3,；,(2),点,P,在抛物线,y,x,2,9,上，且,P,到,y,轴的距离是,2,，,点,P,的横坐标为,2,或,2,，当,x,2,时，,y,5,，当,x,2,时，,y,5.,点,P,的坐标为,P,(2,，,5),或,P,(,2,，,5).,8.(2019云南)已知k是常数，抛物线yx2(k2,9.,(2020,河南,),如图，抛物线,y,x,2,2,x,c,与,x,轴正半轴，,y,轴正半轴分别交于点,A,，,B,，且,OA,OB,，点,G,为抛物线的顶点,(1),求抛物线的解析式及点,G,的坐标；,(2),点,M,，,N,为抛物线上两点,(,点,M,在点,N,的左侧,),，且到对称轴的距离分别为,3,个单位长度和,5,个单位长度，点,Q,为抛物线上点,M,，,N,之间,(,含点,M,，,N,),的一个动点，求点,Q,的纵坐标,y,Q,的取值范围,9.(2020河南)如图，抛物线yx22xc与x,解：,(1),抛物线解析式为：,y,x,2,2,x,3,，顶点,G,坐标为,(1,，,4),；,(2),y,x,2,2,x,3,(,x,1),2,4,，对称轴为直线,x,1,，点,M,，,N,为抛物线上两点,(,点,M,在点,N,的左侧,),，且到对称轴的距离分别为,3,个单位长度和,5,个单位长度，点,M,的横坐标为,2,或,4,，点,N,的横坐标为,6,，点,M,坐标为,(,2,，,5),或,(4,，,5),，点,N,坐标为,(6,，,21),，点,Q,为抛物线上点,M,，,N,之间,(,含点,M,，,N,),的一个动点，,21,y,Q,4,或,21,y,Q,5.,解：(1)抛物线解析式为：yx22x3，顶点G坐标为,中考数学第12讲-二次函数的图象与性质课件,例,1,(2019,兰州,),已知点,A,(1,，,y,1,),，,B,(2,，,y,2,),在抛物线,y,(,x,1),2,2,上，,则下列结论正确的是,(),A.2,y,1,y,2,B.2,y,2,y,1,C.,y,1,y,2,2 D.,y,2,y,1,2,A,例1(2019兰州)已知点A(1，y1)，B(2，y2),二次函数比较函数值大小,二次函数比较函数值大小,中考数学第12讲-二次函数的图象与性质课件,中考数学第12讲-二次函数的图象与性质课件,中考数学第12讲-二次函数的图象与性质课件,例,2,(2019,烟台,),已知二次函数,y,ax,2,bx,c,的,y,与,x,的部分对应值如下表：,下列结论：抛物线的开口向上；抛物线的对称轴为直线,x,2,；,当,0,x,4,时，,y,0,；抛物线与,x,轴的两个交点间的距离是,4,；,若,A,(,x,1,，,2),，,B,(,x,2,，,3),是抛物线上两点，则,x,1,x,2,，其中正确的个数是,(),A,2 B,3,C,4 D,5,B,例2(2019烟台)已知二次函数yax2bxc的y,【,分析,】,先利用交点式求出抛物线解析式,，,则可对,进行判断；利用抛物线上点坐标的对称性可对,进行判断；利用抛物线与,x,轴的交点坐标为,(0,，,0),，,(4,，,0),可对,进行判断；根据二次函数的增减性可对,进行判断,【分析】先利用交点式求出抛物线解析式，则可对进行判断；利用,二次函数,y,ax,2,bx,c,的对称轴、顶点坐标、最值,二次函数yax2bxc的对称轴、顶点坐标、最值,中考数学第12讲-二次函数的图象与性质课件,中考数学第12讲-二次函数的图象与性质课件,1.(2019,济宁,),将抛物线,y,x,2,6,x,5,向上平移两个单位长度，,再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是,(),A,y,(,x,4),2,6 B,y,(,x,1),2,3,C,y,(,x,2),2,2 D,y,(,x,4),2,2,D,1.(2019济宁)将抛物线yx26x5向上平移两,2.,(2020,成都,),关于二次函数,y,x,2,2,x,8,，下列说法正确的是,(),A.,图象的对称轴在,y,轴的右侧,B.,图象与,y,轴的交点坐标为,(0,，,8),C.,图象与,x,轴的交点坐标为,(,2,，,0),和,(4,，,0),D.,y,的最小值为,9,D,2.(2020成都)关于二次函数yx22x8，下列,3.,二次函数,y,ax,2,8,ax,(,a,为常数,),的图象不经过第三象限，在自变量,x,的值满足,2,x,3,时，其对应的函数值,y,的最大值为,3,，则,a,的值是,_,3.二次函数yax28ax(a为常数)的图象不经过第三,例,3,(2020,襄阳,),二次函数,y,ax,2,bx,c,的图象如图所示，下列结论：,ac,0,；,3,a,c,0,；,4,ac,b,2,1,时，,y,随,x,的增大而减小,其中正确的有,(),A.4,个,B.3,个,C.2,个,D.1,个,B,例3(2020襄阳)二次函数yax2 bxc的图象,解有关抛物线与系数,a,，,b,，,c,关系的题的一般步骤,1,先根据抛物线开口方向判断,a,：开口向上,，,则,a,0,，,开口向下,，,则,a,0,；交于负半轴,，,则,c,0,；交于原点,，,则,c,0.,4,结合,a,，,b,，,c,判断,ab,，,ac,，,bc,，,abc,.,5,由抛物线与,x,轴交点的个数判断,b,2,4,ac,与,0,的关系,解有关抛物线与系数a，b，c关系的题的一般步骤,中考数学第12讲-二次函数的图象与性质课件,4.,已知二次函数,y,ax,2,bx,c,，当,x,2,时，该函数取最大值,8.,设该函数图象与,x,轴的一个交点的横坐标为,x,1,，若,x,1,4,，则,a,的取值范围是,(),A.,3,a,1 B.,2,a,0,C.,1,a,1 D.2,a,4,5.,(2020,深圳,),二次函数,y,ax,2,bx,c,(,a,0),的顶点坐标为,(,1,，,n,),，,其部分图象如图所示以下结论错误的是,(),A.,abc,0 B.4,ac,b,2,0,C.3,a,c,0 D.,关于,x,的方程,ax,2,bx,c,n,1,无实数根,B,C,4.已知二次函数yax2bxc，当x2时，该函数取,6.,(2019,荆门,),抛物线,y,ax,2,bx,c,(,a,，,b,，,c,为常数,),的顶点为,P,，且抛物线经过点,A,(,1,，,0),，,B,(,m,，,0),，,C,(,2,，,n,)(1,m,3,，,n,0),，下列结论：,abc,0,，,3,a,c,0,，,a,(,m,1),2,b,0,，,a,1,时，存在点,P,使,PAB,为直角三角形,其中正确结论的序号为,_,6.(2019荆门)抛物线yax2bxc(a，b，,例,4,(2020,临沂,),已知抛物线,y,ax,2,2,ax,3,2,a,2,(,a,0).,(1),求这条抛物线的对称轴；,(2),若该抛物线的顶点在,x,轴上，求其解析式；,(3),设点,P,(,m,，,y,1,),，,Q,(3,，,y,2,),在抛物线上，若,y,1,0,，,1,m,3,时，,y,1,y,2,；,当,a,0,，,m,3,时，,y,1,y,2,.,(3)抛物线的对称轴为x1，,7.,(,人教九上,P40,练习第,2,题改编,),一个二次函数的图象经过,(0,，,0),，,(,1,，,1),，,(1,，,9),三点，这个二次函数的解析式是,_,y,4,x,2,5,x,7.(人教九上P40练习第2题改编)一个二次函数的图象经过,中考数学第12讲-二次函数的图象与性质课件,中考数学第12讲-二次函数的图象与性质课件,中考数学第12讲-二次函数的图象与性质课件,限制范围求二次函数最值误区,限制范围求二次函数最值误区,试题,已知二次函数,y,(,x,h,),2,(,h,为常数,),，当自变量,x,的值满足,1,x,3,时，与其对应的函数值,y,的最小值为,4,，则,h,的值为,(),A.1,或,5 B.,5,或,3,C.,3,或,1 D.,3,或,5,易错分析,若,x,的取值范围受限制,(,x,1,x,x,2,),，,求二次函数的最值,(,或取值范围,),时,，,一定要先找出顶点坐标,(,h,，,k,),，,看所给的,x,值是否包含顶点横坐标,h,.(1),若,h,在,x,的取值范围内,，,即,x,1,h,x,2,，,则,y,在,x,h,及,x,x,1,或,x,x,2,处取得最值；,(2),若,h,不在,x,的取值范围内,，,则,y,在,x,x,1,或,x,x,2,处取得最值,D,试题已知二次函数y(xh)2(h为常数)，当自变量x的,1.,当,1,x,2,时，则函数,y,x,2,2,x,4,的最大值是,_,，,最小值是,_,；当,3,x,0,时，,则函数,y,x,2,2,x,4,的最大值是,_,，最小值是,_,；,当,3,x,6,时，则函数,y,x,2,2,x,4,的最大值是,_,，,最小值是,_,1,5,1