,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第三章,电阻电路的一般分析,本章主要内容：,电路图论的初步概念,支路电流法,网孔电流法,回路电流法,节点电压法,基本要求：,牢固掌握和熟练应用网孔电流法和节点电压法。,第三章电阻电路的一般分析本章主要内容：基本要求：牢固,1,3-1,电路的图,1、电路的图,把电路图中各支路的内容（元件）忽略不计，代之以线段，电路图就成为它的,图,。,3、KCL和KVL与支路的元件无关，可以利用图来列相应的方程。,把电路的图的每条支路指定一个方向（电压或电流的参考方向），赋予支路方向的图称为,有向图,。,2、有向图,3-1 电路的图1、电路的图 把电路图中各支路的内容（元件,2,3-2,KCL和KVL的独立方程数,共2b个独立方程。,独立,KCL,方程(n-1)个，,独立,KVL,方程b-(n-1)个，,元件电压与电流关系（VAR）方程b个。,a,b,c,d,i,1,i,2,i,3,i,4,i,5,e,i,6,对于具有n个节点、b条,支路的电路,图,有向图,3-2 KCL和KVL的独立方程数共2b个独立方程。独立,3,以,支路电流为变量,KCL,KVL,VAR,联立求解上述约束支路电流的独立节点方程和独立回路方程，求出各支路电流,消去未知的支路电压，代之以未知的支路电流作为回路方程中的变量,独立的,独立的,3-3,支路电流法,以支路电流为变量KCL KVL VAR 联立求解上述约束支路,4,(2)列写独立的,KCL,方程,(1),选定各支路电流的参考方向并标示于图中。,例：,(2)列写独立的KCL方程(1)选定各支路电流的参考方,5,(3)列写独立的,KVL,方程,(4)联立求解可得各支路电流。,(3)列写独立的KVL方程(4)联立求解可得各支路电流。,6,+,+,+,+,i,m1,i,m2,i,m3,3-4 网孔电流法,例：求图示电路各支路电流。,该图中有6条支路，4个节点，3个网孔。,如果以支路电流为变量，需要列出6个独立的KCL、KVL方程，才能求出各支路电流。,+im1im2im33-4 网孔电流法例：求图示,7,一、定义,2、网孔分析法：以网孔电流为变量，运用KVL求解电路的方法。,1、网孔电流：是一种沿着网孔边界流动的假想电流。,+,+,+,+,如图中i,m,1,、i,m,2,、i,m,3,电路中所有支路电流都可以用网孔电流线性表示。,一、定义2、网孔分析法：以网孔电流为变量，运用KVL求解电路,8,二、网孔电流方程的建立,1、设网孔电流的参考方向,作为列方程时的回路绕行方向。,+,+,+,+,2、根据KVL及支路VAR列每个网孔KVL方程，形成网孔电流方程。,(KVL),m1,：,R,1,i,m1,+u,s,1,+R,5,(i,m1,-,i,m2,),-,u,s,4,+R,4,(i,m1,-,i,m3,)=0,(KVL),m2,：,R,2,i,m2,+u,s,2,+R,6,(i,m2,-,i,m3,),+R,5,(i,m2,-,i,m1,)=0,二、网孔电流方程的建立1、设网孔电流的参考方向作为列方程时的,9,+,+,+,+,(KVL),m3,：,R,3,i,m3,+R,4,(i,m3,-,i,m1,),+u,s,4,+R,6,(i,m3,-,i,m2,),-,u,s,3,=0,整理得：,+(KVL)m3：R3im3+R4(im3-im1),10,三、规范化网孔电流方程列写,1、自电阻：各自网孔内所有电阻之和。永为正值。如：R,11,、R,22,、R,33,。,2、互电阻：两网孔之间公有电阻之和。有正值或负值，两网孔电流的参考方向一致时，取正值。如：R,12,、R,13,、R,21,、R,23,、R,31,、R,32,。,为各网孔电压源电压升的代数和。,3、,推广之，具有多个网孔的电路有相同形式的方程。,+,+,+,+,三、规范化网孔电流方程列写1、自电阻：各自网孔内所有电阻之和,11,例1、用网孔分析法求各支路电流。,5,10,20,+,+,-,-,20V,10V,解：,共有两个网孔，且只含电压源和电阻，可直接用公式。,设参考方向如图。,I,1,I,2,I,3,I,m2,I,m1,列网孔方程：,(5+20)I,m1,-,20I,m2,=20,-,20I,m1,+(10+20)I,m2,=,-,10,解得：,I,m1,=1.143A,I,m2,=0.429A,所以：,I,1,=I,m1,=1.143A,I,2,=,-,I,m2,=,-,0.429A,I,3,=I,m2,-,I,m1,=,-,0.714A,例1、用网孔分析法求各支路电流。51020+-20,12,例2、用网孔分析法求流经30,电阻的,电流I。,20,50,30,+,-,40V,2A,I,解：,电路中含电流源，不能直接用公式。,设参考方向如图。,I,m1,I,m2,网孔电流I,m2,是唯一流过含有电流源支路的网孔电流，,所以,I,m2,=2A,不必再列网孔2的方程。,网孔1的KVL方程：,(20+30)I,m1,+30,I,m2,=40,解得：,I,m1,=,-,0.4A,故得：,I=I,m1,+,I,m2,=1.6A,例2、用网孔分析法求流经30电阻的电流I。205030,13,例3、列网孔方程,+,+,+,解：,补列方程：,(KVL),m,1,：,(KVL),m,2,：,(KVL),m,3,：,例3、列网孔方程+解：补列方程：(KVL)m1：(KVL,14,例4、用网孔分析法求各支路电流。,补列控制量方程,解：,+,+,i,1,i,2,整理,例4、用网孔分析法求各支路电流。补列控制量方程解：+i1i,15,所以：,i,1,=i,m1,=4/3A,i,2,=i,m2,=1A,i,3,=i,m1,-,i,m2,=4/3,-,1=1/3A,或 i,3,=i,1,-,i,2,=4/3,-,1=1/3A,+,+,i,1,i,2,解得：,A,1,i,A,3,4,i,2,1,m,m,=,=,所以：i1=im1=4/3Ai2=im2=1Ai3=im1-,16,四、强调,1、若电路中含有受控源时，一律视为独立源处理，且补列控制量方程(用网孔电流表示)。,2、无受控源时，网孔电流方程中系数关于主对角是对称的；有受控源时，网孔电流方程中系数关于主对角是不对称的；,3、自电阻总为正，互电阻可正可负。,4、若独立支路含有独立电流源，则该电流源电流即为该网孔电流，为已知。,若独立电流源在公共支路时，则用电压源替代，多一个未知变量，补列电流方程(电流源电流用网孔电流表示)。,四、强调1、若电路中含有受控源时，一律视为独立源处理，且补列,17,3-5 回路电流法,回路电流法：以回路电流为变量，在独立回路运用KVL求解电路的方法。,回路电流：一种沿着回路边界流动的假想电流。,电路中所有支路电流都可以用回路电流线性表示。,网孔电流法仅适用于平面电路。回路电流法不仅适用于平面电路也适用于非平面电路。,(,a,),平面电路,(,b,),非平面电路,3-5 回路电流法回路电流法：以回路电流为变量，在独立,18,3-5 节点电压法,一、定义,2、节点分析法：以节点电压为变量，运用KCL求解电路的方法。,1、节点电压：在电路中任选一个节点为参考 节点，其余的每个节点到参考节点的电压降，就是这个节点的节点电压。,一个具有n个节点的电路有n-1个节点电压。所有支路电压都可以用节点电压线性表示。,+,+,+,+,0,3-5 节点电压法一、定义2、节点分析法：以节点电压为,19,二、节点电压方程的建立,例：图示电路，支路电流及参考节点如图所示。,+,+,+,+,0,0,经实际电源的等效变换,二、节点电压方程的建立例：图示电路，支路电流及参考节点如图所,20,列写节点电流方程,节点,n,1,：,0,节点,n,2,：,节点,n,3,：,列写节点电流方程节点n1：0节点n2：节点n3：,21,0,支路电流用节点电压表示：,0支路电流用节点电压表示：,22,代入节点方程整理得：,0,节点,n,1,：,节点,n,2,：,节点,n,3,：,+,+,+,+,0,代入节点方程整理得：0节点n1：节点n2：节点n3：+,23,1、自电导：为各节点关联各支路电导之和，且永为正。如G,11,、G,22,、G,33,。,2、互电导：两点之间的公有电导的负值。如，节点1与节点2之间的互电导为G,12,=G,21,=,-,G,1,。,3、i,s,11,、i,s,22,、i,s,33,为各节点关联支路流入该节点源电流的代数和。,推广之，具有多个节点的电路有相同形式的方程。,三、规范化节点方程列写,+,+,+,+,0,1、自电导：为各节点关联各支路电导之和，且永为正。如G11、,24,四、节点分析法特例：,尼尔曼定理（适用于一个独立节点）,四、节点分析法特例：,25,例1、,电路如图所示，试求电流,I,。,I,解得：,节点电压方程,解：,例1、电路如图所示，试求电流I。I解得：节点电压方程解：,26,例2、求图示电路中的电流,I,1,、,I,2,、,I,3,。,解：,参考节点及节点电压如图所示。,U,1,U,2,节点1：,节点2：,解得：,U,1,=10,V,U,2,=,4,V,+,1,10,V,2,I,2,2,4,A,I,1,I,3,-,例2、求图示电路中的电流I1、I2、I3。解：参考节,27,例3、求图示电路中的电流,I,1,、,I,2,、,I,3,。,解：,参考节点及节点电压如图所示。,节点1：,节点2：,解得：,U,1,=-7,V,U,2,=,3,V,U,1,U,2,+,10,V,2,I,2,2,4,A,I,1,I,3,-,2,A,补列：,例3、求图示电路中的电流I1、I2、I3。解：参考节,28,例4、电路如图所示，求列节点电压方程,+,-,i,s,1,2,u,x,R,2,R,1,R,3,R,4,g,u,x,解：,把受控源暂时看作独立电流源列出方程后，再补列控制量方程。,节点1：,(G,1,+G,2,)u,n1,-,G,2,u,n2,=i,s,节点2：,-,G,2,u,n1,+(,G,2,+G,3,)u,n2,=gu,x,补列控制量方程：,u,x,=u,n1,u,n2,例4、电路如图所示，求列节点电压方程+-is12uxR2R1,29,解：,补列控制量方程:,例5、电路如图所示，求列节点电压方程,+,+,根据尼尔曼定理：,解：补列控制量方程:例5、电路如图所示，求列节点电压方程+,30,五、强调,1、若有独立电压源支路，以此支路的一端为参考零电位点，另一端节点电压为已知。,2、若有独立电流源支路，只有源电流，但无电导。,3、若有公共电压源支路，用电流源替代，补列电压方程(电压源电压用节点电压表示)。,4、若有受控源支路，视为独立源处理，补列控制量方程。,5、电流源串电阻支路或电压源并电阻支路列节点电压方程时，电阻为多余元件，可拿掉。,五、强调1、若有独立电压源支路，以此支路的一端为参考零电位点,31,3-7、8、10、11、19、21,本章作业：,3-1、6、7、8,自学例题：,3-7、8、10、11、19、21 本章作业：3-1、6、7,32,