单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,单击此处编辑母版标题样式,*,趣味数学,趣味数学,牛吃草问题,（牛顿问题）,牛吃草问题（牛顿问题）,牛吃草问题最先在牛顿的普通算术中出现，他提出一个非常有趣的问题：有一片牧场，已知有,27头,牛，,6天,把草吃尽；如果有,23头牛,，,9天,把草吃尽。如果有牛,21头,，,几天,能把草吃尽？人们把这道题叫做“,牛顿问题,”，也称作“,牛吃草问题,”。,1,、牛吃草问题,牛顿,牛吃草问题最先在牛顿的普通算术中出现，他提出一个非常有,2,、牛顿牧场,牛顿牧场是理想牧场，在,这个牧场上草是匀速生长的。,2、牛顿牧场 牛顿牧场是理想牧场，在,3,、牛吃草问题三部曲,（,1,）先算新生草量,（,2,）再算原有草量,（,3,）最后计算问题,3、牛吃草问题三部曲（1）先算新生草量（2）再算原有草量（3,有一片牧场，已知有,27头,牛，,6天,把草吃尽；,23头牛,，,9天,把草吃尽。,如果有牛,21头,，,几天,能把草吃尽？,牧草总量不知道，,它随着时间的增长而增长,但原来草坪上有的,草的数量是永远不变的,有一片牧场，已知有牧草总量不知道，但原来草坪上有的,有一片牧场，已知有,27头,牛，,6天,把草吃尽；,23头牛,，,9天,把草吃尽。如果有牛,21头,，,几天,能把草吃尽？,把每头牛每天的吃草量,看做,一个单位,，,或者我们可以说是,一份,有一片牧场，已知有27头牛，6天把草吃尽；23头牛，9天把草,有一片牧场，已知有,27头,牛，,6天,把草吃尽；,23头牛,，,9天,把草吃尽。如果有牛,21头,，,几天,能把草吃尽？,设：每头牛每天的吃草量是1份。,276=162原草量+6天的生长量,239=207原草量+9天的生长量,有一片牧场，已知有27头牛，6天把草吃尽；23头牛，9天把草,有一片牧场，已知有,27头,牛，,6天,把草吃尽；,23头牛,，,9天,把草吃尽。如果有牛,21头,，,几天,能把草吃尽？,设：每头牛每天的吃草量是1份。,每天新生草量：,（207-162）（9-6）=15,原草量：,162-15,6=72或207-159=72,276=162原草量+6天的生长量,239=207原草量+9天的生长量,有一片牧场，已知有27头牛，6天把草吃尽；23头牛，9天把草,草地上,原有的草,162-15,6=72,21,头,6,头,15,头,新,草地上162-156=7221头6头15头新,草地上,原有的草,162-15,6=72,新,21,头,6,头,15,头,草地上162-156=72新21头6头15头,草地上,原有的草,新,新,新,新,新,新,新,新,新,15,6=90,162-15,6=72,草地上新新新新新新新新新156=90162-156=,15,头 吃,剩下,21-15=6,头,72,份,15,份,+,6,头牛吃,72,份草能吃几天？,72,（,21-15,）,=12,天,15头 吃剩下21-15=6头72份1,有一片牧场，已知有,27头,牛，,6天,把草吃尽；,23头牛,，,9天,把草吃尽。如果有牛,21头,，,几天,能把草吃尽？,设：每头牛每天的吃草量是1份。,每天新生草量：,（207-162）（9-6）=15,原草量：,162-15,6=72或207-159=72,假设15头牛专吃每天新生长的草，剩下的牛吃原有的草，可吃天数：,72（21-15）=12（天）,276=162原草量+6天的生长量,239=207原草量+9天的生长量,有一片牧场，已知有27头牛，6天把草吃尽；23头牛，9天把草,例,1,牧场上长满了牧草，牧草每天匀速生长，这片牧草可供,10,头牛吃,20,天，可供,15,头牛吃,10,天。问：这片牧草可供,25,头牛吃多少天？,解：假设,1,头牛,1,天吃的草的数量是,1,份,1020=200,原草量,+20,天的生长量,1510=150,原草量,+10,天的生长量,草每天的生长量：,（,200-150,）,（,20-10,）,=5,原草量：,200-205=100,或,150-105=100,例1 牧场上长满了牧草，牧草每天匀速生长，这片牧草可供,5,头 吃,剩下,25-5=20,头,100,份,5,份,+,20,头牛吃,100,份草能吃几天？,100,（,25-5,）,=5,天,5头 吃剩下25-5=20头100份5,自主训练,牧场上长满了青草，而且每天还在匀速生长，这片牧场上的草可供,9,头牛吃,20,天，可供,15,头牛吃,10,天，如果要供,18,头牛吃，可吃几天？,解：假设,1,头牛,1,天吃的草的数量是,1,份,920=180,原草量,+20,天的生长量,1510=150,原草量,+10,天的生长量,草每天的生长量：,（,180-150,）,（,20-10,）,=3,原草量：,180-203=120,或,150-103=120,自主训练 牧场上长满了青草，而且每天还在匀速生长，这,3,头 吃,剩下,18-3=15,头,120,份,3,份,+,15,头牛吃,120,份草能吃几天？,120,（,18-3,）,=8,天,3头 吃剩下18-3=15头120份3,例,2,：有一块牧场，可供,10,头牛吃,20,天，,15,头牛吃,10,天，则它可供多少头牛吃,4,天？,设：每头牛每天的吃草量是1份。,1020=200原草量+20天的生长量,1510=150原草量+10天的生长量,每天新生草量：,（200-150）（20-10）=5,原草量：,200-5,20=100或150-510=100,假设5头牛专吃每天新生长的草，剩下的牛吃原有的100份草，那剩下多少牛呢？,100,4=25（头）,共有多少头牛呢？,25+5=,30,（头）,例2：有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，则,【,自主训练,】,有一块牧场，可供,5,头牛吃,20,天，,6,头牛吃,15,天，则它可供多少头牛吃,6,天？,设：每头牛每天的吃草量是1份。,520=100原草量+20天的生长量,615=90原草量+15天的生长量,每天新生草量：,（100-90）（20-15）=2,原草量：,100-2,20=60或90-215=60,假设2头牛专吃每天新生长的草，剩下的牛吃原有的60份草，那剩下多少牛呢？,60,6=10（头）,共有多少头牛呢？,10+2=12（头）,【自主训练】有一块牧场，可供5头牛吃20天，6头牛吃15天，,例,3,：有一片牧场，,24,头牛,6,天可以将草吃完，或,21,头牛,8,天可以吃完。要使牧草永远吃不完，至多可以放牧几头牛？,246=144原草量+6天的生长量,218=168原草量+8天的生长量,每天新生草量：,（168-144）（8-2）=5,设：每头牛每天的吃草量是1份。,例3：有一片牧场，24头牛6天可以将草吃完，或21头牛8天可,例4 一只船有一个漏洞，水以均匀的速度进入船内，发现漏洞时已经进入了一些水，如果用12人舀水，3小时舀完，如果只有5个人舀水，要10小时才能舀完，现在想在6小时舀完，需要多少人？,解：假设,1,人,1,小时舀,1,份水,123=36,份,原水量,+3,小时进水量,510=50,份,原水量,+10,小时的进水量,每小时的进水量：,（,50-36,）,（,10-3,）,=2,份,原水量：,36-32=30,份,或,50-102=30,份,例4 一只船有一个漏洞，水以均匀的速度进入船内，发现漏,30,份,2,份,+,30,份水需要几个人,6,小时舀完？,306=5（人）,2人,5+2=7（人）,30份2份+30份水需要几个人6小时舀完？306=5（人）,复习,1,、几天把草吃完,?,2,、这片草地够多少头牛吃,?,复习,自主训练,水库水量定，河水均匀入库，,5,台抽水机连续,20,天可抽干；,6,台同样的抽水机连续,15,天可抽干若要求,6,天抽干，需要多少台同样的抽水机,?,解：假设1台抽水机1天抽1份水,520=100原水量+20天进水量,615=90原水量+15天的进水量,每分钟的进水量：,（100-90）（20-15）=2,原水量：,100-202=60,或90-152=60,自主训练 水库水量定，河水均匀入库，5台抽水,60份,2份,+,60份水需要几台抽水机6天抽完？,606=10（台）,2台,共需要10+2=12（台）,60份2份+60份水需要几台抽水机6天抽完？606=10（,例5 某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟。如果同时打开7个检票口，那么需要多少分钟？,假设每分钟每个检票口进的人数为,1,份,430=,原有等待的人数,+30,分钟新增的人数,520=,原有等待的人数,+20,分钟新增的人数,每分钟新增的人数,=,（,430-520,）,（,30-20,）,=,2,（份）,原有等待的人数,=,430-302=60,（份）,专门安排,2,个检票口检新增加的人,60,（,7-2,）,=12,（分钟）,例5 某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数,例,6,：林子里有猴子喜欢吃的野果，,23,只猴子可在,9,周内吃光，,21,只猴子可在,12,周内吃光，问如果有,33,只猴子一起吃，则需要几周吃光？（假定野果生长的速度不变）,例6：林子里有猴子喜欢吃的野果，23只猴子可在9周内吃光，2,例,7,：有一片青草，每天的生长速度都是相同的，已知这片青草可供,15,头牛吃,20,天，或者是供,33,头牛吃,12,天，如果一头牛的吃草量等于,4,只羊的吃草量，那么,8,头牛与,64,只羊一起吃，可以吃上多少天？,15头牛20天,33,头牛12天,8头牛+64只羊几天？,64只羊=16头牛，相当于求24头牛吃几天的问题,例7：有一片青草，每天的生长速度都是相同的，已知这片青草可供,例6 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛吃10天？,解：假设,1,头牛,1,天吃的草的数量是,1,份,205=100,份,原草量,-5,天的减少量,156=90,份,原草量,-6,天的减少量,草每天的减少量：,（,100-90,）,（,6-5,）,=10,份,原草量：,100+510=15