单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,第二十七章,相似,27.1,图形的相似,第,2,课时,相似多边形,第二十七章 相似27.1 图形的相似第2课时 相似多边形,1,1,课堂讲解,相似多边形,的定义,相似多边形的性质,相似比,2,课时流程,逐点,导讲练,课堂小结,作业提升,1课堂讲解相似多边形的定义2课时流程逐点课堂小结作业提升,2,回顾交流：,把下面相似的图形用线连起来,.,B,C,A,D,E,F,回顾交流：把下面相似的图形用线连起来.BCADEF,3,1,知识点,相似多边形的定义,问,题,知,1,导,图中的两个大小不同的四边形,ABCD,和四边形,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,A,=,A,1,，,B,=,B,1,，,C,=,C,1,，,D,=,D,1,，,因此四边形,ABCD,与四边,形,A,1,B,1,C,1,D,1,相似,.,1知识点相似多边形的定义问 题知1导 图中的,4,知,1,讲,如果两个多边形的,角分别相等,，,边成比例,，,那么这两个多边形叫做相似多边形,定义,知1讲如果两个多边形的角分别相等，边成比例，定义,5,A甲和丙,D对应角相等、对应边成比例的两个边数相同,例1 如图，G是正方形ABCD对角线AC上一点，作GEAD,(1)求AD的长；,以上的角分别相等，边成比例这两个条件是判定相,似多边形必备的条件，缺一不可,“对应”二字，找准对应边和对应角是解决问题的关,ABC ABC,A5:4 B4:5,AEEGFGAF，四边形AFGE为正方形,形A1B1C1D1相似.,边成比例.,A5:4 B4:5,例3 如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与,一位同学经过研究发现：在等边三角形中，每条边都是相等的，两个等边三角形相似；,利用相似多边形的性质求边长或角度，关键扣住,第2课时 相似多边形,解得x=28.,D正五边形与正五边形,导引：相似多边形的对应边的比相等，其比值就是相似比,知,1,导,判定相似多边形的条件：,(1),所有的角分别相等；,(2),所有的边成比例,以上的角分别相等，边成比例这两个条件是判定相,似多边形必备的条件，缺一不可,A甲和丙知1导判定相似多边形的条件：,6,例,1,如图，,G,是正方形,ABCD,对角线,AC,上一点，作,GE,AD,GF,AB,，垂足分别为点,E,，,F,.,求证：四边形,AFGE,与四边形,ABCD,相似,知,1,讲,导引：,要判定两个多边形相似，从边和角两个方面,证明，即需证对应角相等，对应边的比相等,证明：,四边形,ABCD,是正方形，,AB,BC,CD,DA,，,DAC,BAC,45.,又,GE,AD,，,GF,AB,，,EG,FG,，且,AE,EG,，,AF,FG,.,AE,EG,FG,AF,，,四边形,AFGE,为正方形,，且,EAF,DAB,，,AFG,ABC,，,FGE,BCD,，,AEG,ADC,.,四边形,AFGE,与四边形,ABCD,相似,例1 如图，G是正方形ABCD对角线AC上一点，作GEA,7,总,结,知,1,讲,判断两个多边形是否相似，既要看它们的角是否,分别相等，也要看边是否成比例，两者缺一不可例,如：两个矩形不一定相似，两个菱形也不一定相似，,两个正方形一定相似,总 结知1讲 判断两个多边形是否相似，既,8,1,如图所示的两个三角形相似吗？为什么？,知,1,练,（来自,教材,）,解：,相似,.,由已知条件可知它们的角分别相等，,边成比例,.,1 如图所示的两个三角形相似吗？为什么？知1练（来自,9,2,下列说法中正确的是,(,),A,对应角相等的多边形一定是相似多边形,B,对应边的比相等的多边形是相似多边形,C,边数相同的多边形是相似多边形,D,对应角相等、对应边成比例的两个边数相同,的多边形是相似多边形,知,1,练,D,2 下列说法中正确的是()知1练D,10,3,如图，在三个矩形中，相似的是,(,),A,甲和丙,B,甲和乙,C,乙和丙,D,甲、乙和丙,知,1,练,A,3 如图，在三个矩形中，相似的是()知1练A,11,4,下列四组图形中，一定相似的是,(,),A,正方形与矩形,B,正方形与菱形,C,菱形与菱形,D,正五边形与正五边形,知,1,练,D,4 下列四组图形中，一定相似的是()知1练D,12,两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，两个,菱形各成一组，每组中的一个图形在另一个图形,的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相,等，那么两个图形不相似的一组是,(,),知,1,练,B,两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，两个知1练B,13,2,知识点,相似多边形的性质,知,2,讲,相似多边形的性质：,相似多边形的对应边的比相等，,对应角相等,作用：,常用来求相似多边形中未知的边的长度和角的,度数,2知识点相似多边形的性质知2讲相似多边形的性质：相似多边形,14,知,2,讲,例,2,如图，,四边形,ABCD,和,EFGH,相似，求角,，,的大,小和,EF,的长度,x,.,解：,因为四边形,ABCD,和,EFGH,相,似，所以它们的对应角相等，,由此可得,=,C,=83,，,A,=,E,=118.,在四边形,ABCD,中，,=360,-,(78+83+118)=,81.,因为四边形,ABCD,和,EFGH,相似，所以它们的对应边,成比例，由此可得,解得,x,=28.,（来自,教材,）,知2讲例2 如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角,15,总,结,知,2,讲,利用相似多边形的性质求边长或角度，关键扣住,“,对应,”,二字，找准对应边和对应角是解决问题的关,键需要注意的是对应边是比相等，而对应角是直接,相等,总 结知2讲 利用相似多边形的性质求边长或角度，,16,1,如图所示的两个五边形相似，求,a,，,b,，,c,，,d,的值,.,知,2,练,（来自,教材,）,解：,a,3,，,b,4.5,，,c,4,，,d,6.,1 如图所示的两个五边形相似，求a，b，c，知2练（,17,知,2,练,若一个三角形的三边之比为,3:5:7,，与它相似的三角形的最长边的长为,21,，则最短边的长为,(,),A,15 B,10,C,9 D,3,2,C,知2练若一个三角形的三边之比为3:5:7，与它相似的三角形,18,知,2,练,如图，正五边形,FGHMN,与正五边形,ABCDE,相似，若,AB,:,FG,2:3,，则下列结论正确的是,(,),A,2,DE,3,MN,B,3,DE,2,MN,C,3,A,2,F,D,2,A,3,F,3,B,知2练如图，正五边形FGHMN与正五边形ABCDE相似，若,19,知,2,练,如图，四边形,ABCD,与四边形,A,1,B,1,C,1,D,1,相似，,AB,12,，,CD,15,，,A,1,B,1,9,，则,C,1,D,1,的长是,(,),A,10,B,12,C.,D.,4,C,知2练如图，四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，A,20,知,2,练,【,中考,济宁,】如图，在长为,8 cm,、宽为,4 cm,的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形,(,图中阴影部分,),与原矩形相似，则留下的矩形的面积是,(,),A,2 cm,2,B,4 cm,2,C,8 cm,2,D,16 cm,2,5,C,知2练【中考济宁】如图，在长为8 cm、宽为4 cm的矩,21,知,2,练,【,2017,通辽,】,志远要在报纸上刊登广告，一块,10 cm5 cm,的长方形版面要付广告费,180,元，他要把该版面的边长都扩大为原来的,3,倍，在每平方厘米版面广告费相同的情况下，他该付广告费,(,),A,540,元,B,1 080,元,C,1 620,元,D,1 800,元,6,C,知2练【2017通辽】志远要在报纸上刊登广告，一块10,22,知,3,讲,3,知识点,相似比,相似比的定义：,相似多边形对应边的比称为相似比,ABC ABC,A=A,B=B,C=C,对应角相等,对应边成比例,A B,AB,=,=,B C,BC,A C,AC,=,相似比,若,ABC ABC,知3讲3知识点相似比相似比的定义：相似多边形对应边的比称为,23,知,3,讲,导引：,相似多边形的对应边的比相等，其比值就是相似比,解：,(1),设,AD,x,，则,DM,.,矩形,DMNC,与矩形,ABCD,相似，,x,2,32.,x,4,或,x,4 (,舍去,),，即,AD,的长为,4 .,(2),矩形,DMNC,与矩形,ABCD,的相似比为,例,3,如图，把矩形,ABCD,对折，折痕为,MN,，矩形,DMNC,与,矩形,ABCD,相似，已知,AB,4.,(1),求,AD,的长；,(2),求矩形,DMNC,与矩形,ABCD,的相似比,知3讲导引：相似多边形的对应边的比相等，其比值就是相似比,24,总,结,知,3,讲,利用相似多边形的性质求线段长及相似比的方法：,先找出与已知边、未知边相关的四条对应线段，再通过,设未知数并用含未知数的式子表示其中的部分线段，最,后通过相似多边形的对应边成比例建立方程进行计算,这种巧用,方程思想,的方法在相似多边形的计算中经常,运用,总 结知3讲 利用相似多边形的性质求线段长及相似,25,1,如果两个相似多边形的一组对应边长分别为,3 cm,和,2 cm,，那么它们的相似比是,(,),A.B.C.D.,知,3,练,C,1 如果两个相似多边形的一组对应边长分别为3 cm知3,26,在四边形ABCD中，,的多边形是相似多边形,D.,如图，四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，AB12，CD15，A1B19，则C1D1的长是(),3 如图，在三个矩形中，相似的是(),和2 cm，那么它们的相似比是(),B.,，且EAFDAB，,=360-(78+83+118)=81.,似多边形必备的条件，缺一不可,1 如图所示的两个五边形相似，求a，b，c，,“对应”二字，找准对应边和对应角是解决问题的关,x4 或x4 (舍去)，即AD的长为4 .,A1，B=B1，C=C1，D,A5:4 B4:5,导引：要判定两个多边形相似，从边和角两个方面,x4 或x4 (舍去)，即AD的长为4 .,似多边形必备的条件，缺一不可,第2课时 相似多边形,D对应角相等、对应边成比例的两个边数相同,例3 如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与,在四边形ABCD中，,B.,（2）对应边的比等于 ；,(2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比,知,3,练,六边形,ABCDEF,与六边形,ABCDEF,相似，若对应边,AB,与,AB,的长分别为,50 cm,和,40 cm,，则六边形,ABCDEF,与六边形,ABCDEF,的相似比是,(,),A,5:4 B,4:5,C,5:2 D,2:,2,B,在四边形ABCD中，知3练六边形ABCDEF与六边形AB,27,1,知识小结,相似相似形的性质：,（,1,）对应角,；,（,2,）对应边的比等于,；,相等,相似比,1知识小结相似相似形的性质：相等相似比,28,一位同学经过研究发现：在等边三角形中，每条边都是相等的，两个等边三角形相似；在正方形中，每条边都是相等的，两个正方形相似于是他进一步推广，认为如果多边形的各边都相等，那么这样的两个边数相同的多边形相似你认为这种说法正确吗？为什么？,2,易错小结,一位同学经过研究发现：在等边三角形中，每条边都是相等的，两个,29,解：,这种说法不正确比如，如图所示的两个菱形，每个菱形的边长都是相等的，但它们的各角并不是对应相等的，所以它们不相似,易错点：,对相似多边形定义理解不透而致错,.,解：这种说法不正确比如，如图所示的两个菱形，每个菱形的边长,30,