单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,运筹学,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2024/11/15,运筹学,第七章 决策论,第一节 决策的分类,第二节 不确定型决策,第三节 风险型决策,2023/10/9运筹学第七章 决策论第一节 决策的分,2024/11/15,运筹学,第一节 决策的分类,1,、按重要性分,2,、按方法分,3,、按决策环境分,4,、按连续性分,战略决策,战术决策,定性决策,定量决策,确定型决策,风险型决策,单阶段决策,多阶段决策（序贯决策）,不确定型决策,2023/10/9运筹学第一节 决策的分类1、按重要性分2,2024/11/15,运筹学,决策问题三要素,损益表,状态集,方案集,2023/10/9运筹学决策问题三要素损益表状态集方案集,2024/11/15,运筹学,第二节 不确定型决策,例,根据市场预测，某商品未来销售有畅销、中等、滞销三种可能，现有三种经营方案,d,1,、,d,2,、,d,3,，其收益表为,策略集：,d,1,，,d,2,，,d,3,记作,d,j,事件集：,畅销，中等，滞销,记作,i,d,1,d,2,d,3,畅销,100,150,600,中等,0,50,-250,滞销,-100,-200,-300,方案,收益,状态,2023/10/9运筹学第二节 不确定型决策例 根据,2024/11/15,运筹学,乐观主义准则（,Max Max,）,d,*,=,d,3,d,1,d,2,d,3,畅销,100,150,600,中等,0,50,-250,滞销,-100,-200,-300,方案,收益,状态,f,(,d,j,),100,150,600,2023/10/9运筹学乐观主义准则（Max Max）d*,2024/11/15,运筹学,悲观主义准则（,Max Min,）,d,*,=,d,1,d,1,d,2,d,3,畅销,100,150,600,中等,0,50,-250,滞销,-100,-200,-300,方案,收益,状态,f,(d,i,),-100,-200,-300,2023/10/9运筹学悲观主义准则（Max Min）d*,2024/11/15,运筹学,d,*,=,d,3,d,1,d,2,d,3,畅销,100,150,600,中等,0,50,-250,滞销,-100,-200,-300,方案,收益,状态,E,(d,i,),0,0,50/3,等可能性准则,2023/10/9运筹学d*=d3 d1 d2 d3畅销,2024/11/15,运筹学,：乐观系数；,(,0,1),f,(d,i,)=,max,u,ij,+(1-,)min,u,ij,；,令,=0.4,，则,乐观系数法,d,*,=,d,3,d,1,d,2,d,3,畅销,100,150,600,中等,0,50,-250,滞销,-100,-200,-300,方案,收益,状态,E,(d,i,),-20,-120,60,2023/10/9运筹学：乐观系数；(0,1)f,2024/11/15,运筹学,最小机会损失准则,d,*,=,d,3,首先计算在各自然状态下，各方案的机会损失，构造机会损失表,机会损失表：,d,1,d,2,d,3,畅销,500,450,0,中等,50,0,300,滞销,0,100,200,方案,收益,状态,各方案的最大机会损失,500,450,300,d,1,d,2,d,3,畅销,100,150,600,中等,0,50,-250,滞销,-100,-200,-300,方案,收益,状态,2023/10/9运筹学最小机会损失准则d*=d3 首先,2024/11/15,运筹学,第三节 风险型决策,特征：自然状态发生的概率分布已知。,概率值,d,1,d,2,d,3,畅销,0.4,100,150,600,中等,0.5,0,50,-250,滞销,0.1,-100,-200,-300,方案,收益,状态及概率,2023/10/9运筹学第三节 风险型决策特征：自然状态发,2024/11/15,运筹学,第三节 风险型决策,特征：自然状态发生的概率分布已知。,概率值,d,1,d,2,d,3,畅销,0.4,100,150,600,中等,0.5,0,50,-250,滞销,0.1,-100,-200,-300,方案,收益,状态及概率,2023/10/9运筹学第三节 风险型决策特征：自然状态发,2024/11/15,运筹学,一、期望值准则,d,*,=,d,3,E(,d,1,)=1000.4+00.5+(-100)0.1=30,E(,d,2,)=1500.4+500.5+(-200)0.1=65,E(,d,3,)=6000.4+(-250)0.5+(-300)0.1=85,1.,最大期望收益（,EMV,）准则,结论：,-300,-200,-100,滞销,0.1,-250,50,0,中等,0.5,600,150,100,畅销,0.4,d,3,d,2,d,1,方案,收益,状态及概率,EMV,30,65,85,2023/10/9运筹学一、期望值准则d*=d3E(d1,2024/11/15,运筹学,2.,最小期望机会损失（,EOL,）准则,结论：,d,1,d,2,d,3,畅销,0.4,500,450,0,中等,0.5,50,0,300,滞销,0.1,0,100,200,方案,收益,状态及概率,EOL,225,190,170,d,*,=,d,3,可以证明：,EMV,与,EOL,准则一致,2023/10/9运筹学2.最小期望机会损失（EOL）准,2024/11/15,运筹学,二、决策树,1,、决策树的结构,（,1,）结点,决策节点,状态节点,结局节点,（,2,）分枝,决策分枝,状态分枝,（由决策节点引出）,（由状态节点引出）,例如,2023/10/9运筹学二、决策树1、决策树的结构（1）结点,2024/11/15,运筹学,2,、决策步骤,(1),绘制决策树；,(2),自,右左,计算各方案的期望值,(3),剪枝,2023/10/9运筹学2、决策步骤(1)绘制决策树；,2024/11/15,运筹学,3,、举例,d,1,畅销,(0.4),中等,(0.5),滞销,(0.1),100,0,-100,d,2,d,3,例,1,畅销,(0.4),中等,(0.5),滞销,(0.1),150,50,-200,畅销,(0.4),中等,(0.5),滞销,(0.1),600,-250,-300,30,65,85,-300,-200,-100,滞销,0.1,-250,50,0,中等,0.5,600,150,100,畅销,0.4,d,3,d,2,d,1,方案,收益,状态及概率,2023/10/9运筹学3、举例d1畅销 (0.4),2024/11/15,运筹学,例,2,多阶段决策问题（,P159,例,7.4,）,某化工厂改建工艺，两种途径：自行研究（成功概率,0.6,）引进（成功概率,0.8,）。无论哪种途径，只要成功，则考虑两种方案：产量不变或增产，若失败，则按原工艺生产。,600,250,100,3,涨价（,0.4,）,-250,50,0,2,不变（,0.5,）,-300,-300,-100,1,跌价（,0.1,）,自行研究成功,引进成功,失败,原工艺生产,状态,收益,方案,200,0,-200,150,50,-200,不变,增产,增产,不变,两阶段决策：,第一阶段 引进,/,自研？,第二阶段 若成功，增产,/,产量不变？,2023/10/9运筹学例2 多阶段决策问题（P159,2024/11/15,运筹学,引进,自研,成功,失败,0.8,0.2,不变,增产,1,(0.1),2,(0.5),3,(0.4),-100,0,100,1,(0.1),2,(0.5),3,(0.4),-200,50,150,1,(0.1),2,(0.5),3,(0.4),-300,50,250,成功,失败,0.6,0.4,不变,增产,1,(0.1),2,(0.5),3,(0.4),1,(0.1),2,(0.5),3,(0.4),1,(0.1),2,(0.5),3,(0.4),-100,0,100,-200,0,200,-300,-250,600,65,95,60,85,95,85,30,30,82,63,82,2023/10/9运筹学引进自研成功失败0.80.2不变增产,2024/11/15,运筹学,有一种游戏分两阶段进行。第一阶段，参加者须先付,10,元，然后从含,45%,白球和,55%,红球的罐子中任摸一球，并决定是否继续第二阶段。如继续需再付,10,元，根据第一阶段摸到的球的颜色在相同颜色罐子中再摸一球。已知白色罐子中含,70%,蓝球和,30%,绿球，红色罐子中含,10%,蓝球和,90%,绿球。当第二阶段摸到为蓝色球时，参加者可得奖,50,元，如摸到的是绿球或不参加第二阶段游戏的均无所得。试用决策树法确定参加者的最优策略。,课堂练习,P178 7.6,2023/10/9运筹学 有一种游戏分两阶段进行。第一阶,2024/11/15,运筹学,白,0.45,绿,(0.3),30,-20,玩,15,玩,蓝,(0.7),不玩,-10,蓝,(0.1),绿,(0.9),30,-20,-10,玩,不玩,红,0.55,15,-15,-10,0,不玩,1.25,答案：,1.25,最有策略：,摸第一次；若摸到白球，则继续摸第二 次，若摸到红球，则不摸第二次。,2023/10/9运筹学白0.45绿 (0.3)30,2024/11/15,运筹学,1,、期望值准则的缺点,平均意义，适合于一次决策、多次执行,不能反映决策者的价值观（即完全排除主观因素）,例、,某金矿为扩大再生产制定了两个增产方案，损益表如下，试进行决策：,250,-1000,2000,新建成功（,0.5,）,改旧,(d,2,),新建,(d,1,),状态,益损值,方案,新建失败（,0.5,）,解：,E(d,1,)=20000.5+(-1000)0.5=500,E(d,2,)=250,但若决策者较保守，则宁愿选方案,d,2,三、效用值准则,2023/10/9运筹学1、期望值准则的缺点 平均意义，适,2024/11/15,运筹学,2,、效用与效用曲线,效用：决策者对风险态度的数量指标,效用函数：决策者对每一个损益值的效用值,b,0,x,y,a,1,保守型,中间型,风险型,y=U(x),x:,损益值,y:,效用值,效用函数的类型：,2023/10/9运筹学2、效用与效用曲线效用：决策者对风险,2024/11/15,运筹学,三、利用效用准则进行决策,例如：上例中，已知甲、乙两人的效用函数如下，试分析二人将如何决策？,1(2000),0(-1000),0.5,0.7,0.7(250),0.7,1(2000),0(-1000),0.5,0.2,0.2(250),2000,0,x,y,-1000,1,250,0.7,0.2,甲,乙,对于甲：,对于乙：,250,-1000,2000,新建成功（,0.5,）,改旧,(d,2,),新建,(d,1,),状态,收益,方案,新建失败（,0.5,）,0.5,1,(0.5),2,(0.5),d,1,d,2,1,(0.5),2,(0.5),d,1,d,2,2023/10/9运筹学三、利用效用准则进行决策例如：上例中,