单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,数学模型试验（五）,优化模型与线性规划,第1页,第1页,MATLAB优化工具箱简介,控制参数,主要功效使用,解非线性方程（组）：特殊优化问题,最小二乘法：特殊优化问题,LP；QP;NLP,建模与求解实例（结合软件使用）,第2页,第2页,MATLAB优化工具箱,能求解优化模型,优化工具箱3.0(MATLAB 7.0 R14),连续优化,离散优化,无约束优化,非线性,极小,fminunc,非光滑(不可,微)优化,fminsearch,非线性,方程(组),fzero,fsolve,全局,优化,暂缺,非线性,最小二乘,lsqnonlin,lsqcurvefit,线性规划,linprog,0-1规划 bitprog,普通,(暂缺),非线性规划,fmincon,fminimax,fgoalattain,fseminf,上下界约束,fminbnd,fmincon,lsqnonlin,lsqcurvefit,约束线性,最小二乘,lsqnonneg,lsqlin,约束优化,二次规划,quadprog,第3页,第3页,3.问题,：,A 是m,n 矩阵，,c,是 n,1向量，,b,是 m,1向量,x,是 n,1向量,y,是 m,1向量,问题,max f=,c,T,x,s.t.A,x,b,x,i,0,i=1,2,n.,对偶问题,min f=,b,T,y,s.t.A,T,y,c,y,i,0,i=1,2,m.,第4页,第4页,普通线性规划数学模型及解法：,min f=c,T,x,s.t.Ax,b,A1x=b1,LB,x,UB,Matlab求解程序,x,f=linprog(c,A,b,A1,b1,LB,UB),第5页,第5页,例1.求 x,1,x,2,max f=80 x,1,+45x,2,s.t.0.2x,1,+0.05x,2,4,15x,1,+10 x,2,450,x,1,0,x,2,0,A=0.2,0.05;15,10;b=4;450;,c=-80,-45;L=0,0;,X=linprog(c,A,b,L,inf),X=14,24;f=2200,对偶问题？,0.2,14+0.05 24=4,15 14+10 24=450,第6页,第6页,min g=4y,1,+450y,2,.,s.t.0.2y,1,+15y,2,80,0.05y,1,+10y,2,45,y,1,0,y,2,0,y=100，4.g=2200,0.2,100+15 4=80,0.05 100+10 4=45,第7页,第7页,例2.生产5种产品P,1,P,2,P,3,P,4,P,5,单价为550,600,350,400,200.,三道工序:研磨、钻孔、装配。,所需工时为,P,1,P,2,P,3,P,4,P,5,I 12 20 0 25 15 II 10 8 16 0 0 III 20 20 20 20 20,各工序生产能力（工时数）288 192 384,如何安排生产，收入最大。,第8页,第8页,1.假如增长三个工序生产能力，每个工序单位增长会带来多少价值？,2.结果表明与 P,1,P,2,相比 P,3,P,4,P,5,，定价低了.价格提到什么程度,它们才值得生产?,第9页,第9页,规划模型,Max f=550 x,1,+600 x,2,+350 x,3,+400 x,4,+200 x,5,.,s.t.12x,1,+20 x,2,+0 x,3,+25x,4,+15x,5,288,10 x,1,+8x,2,+16x,3,+0 x,4,+0 x,5,192,20 x,1,+20 x,2,+20 x,3,+20 x,4,+20 x,5,384,x=12,7.2,0,0,0;f=10920,12x,1,+20 x,2,=288,10 x,1,+8x,2,=177.6,20 x,1,+20 x,2,=384,第10页,第10页,对偶模型,min g=288y,1,+192y,2,+384y,3,12y,1,+10y,2,+20y,3,550,20y,1,+8y,2,+20y,3,600,0y,1,+16y,2,+20y,3,350,25y,1,+0y,2,+20y,3,400,15y,1,+0y,2,+20y,3,200,y=6.25,0,23.75,G=10920,12,6.25,+0+20,23.75=,550,20,6.25,+0+20,23.75,=600,0+0+20,23.75=47,5,25,6.25,+0+20,23.75=631,15,6.25,+0+20,23.75,=475,第11页,第11页,例 加工奶制品生产计划,1桶牛奶,3公斤A,1,12小时,8小时,4公斤A,2,或,赢利24元/公斤,赢利16元/公斤,50桶牛奶,时间480小时,至多加工100公斤A,1,制定生产计划，使天天赢利最大,35元可买到1桶牛奶，买吗？若买，天天最多买多少?,可聘用暂时工人，付出工资最多是每小时几元?,A,1,赢利增长到 30元/公斤，应否改变生产计划？,天天：,第12页,第12页,1桶牛奶,3公斤A,1,12小时,8小时,4公斤A,2,或,赢利24元/公斤,赢利16元/公斤,x,1,桶牛奶生产A,1,x,2,桶牛奶生产A,2,赢利 243,x,1,赢利 164,x,2,原料供应,劳动时间,加工能力,决议变量,目的函数,天天赢利,约束条件,非负约束,时间480小时,至多加工100公斤A,1,50桶牛奶,天天,第13页,第13页,