单击此处编辑母版文本样式,诊断基础知识,突破高频考点,培养解题能力,单击此处编辑母版文本样式,诊断基础知识,突破高频考点,培养解题能力,单击此处编辑母版文本样式,诊断基础知识,突破高频考点,培养解题能力,单击此处编辑母版文本样式,诊断基础知识,突破高频考点,培养解题能力,最新考纲,1,理解绝对值的几何意义；理解绝对值三角不等式的代数证明和几何意义，并了解其等号成立的条件；能利用绝对值三角不等式证明一些简单的绝对值不等式,2,掌握,|,ax,b,|,c,，,|,ax,b,|,c,，,|,x,a,|,|,x,b,|,c,型不等式的解法,最新考纲,1,绝对值三角不等式,(1),定理,1,：如果,a,，,b,是实数，则,|,a,b,|,，当且仅当,时，等号成立；,(2),定理,2,：如果,a,，,b,，,c,是实数，则,|,a,c,|,，当且仅当,时，等号成立,(3),性质：,_|,a,b,|_,；,|,a,|,|,b,|,ab,0,|,a,b,|,|,b,c,|,(,a,b,)(,b,c,)0,|,a,|,|,b,|,|,a,|,|,b,|,1绝对值三角不等式|a|b|ab0|ab|b,2,绝对值不等式的解法,(1),含绝对值的不等式,|,x,|,a,的解法：,(2)|,ax,b,|,c,(,c,0),和,|,ax,b,|,c,(,c,0),型不等式的解法：,|,ax,b,|,c,_,；,|,ax,b,|,c,_,.,c,ax,b,c,ax,b,c,或,ax,b,c,2绝对值不等式的解法(2)|axb|c(c0)和|a,(3)|,x,a,|,|,x,b,|,c,(,c,0),和,|,x,a,|,|,x,b,|,c,(,c,0),型不等式的解法：,法一：,利,用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；,法二：利用,“,零点分段法,”,求解，体现了分类讨论的思想；,法三：通过构造函数，利用函数的图像求解，体现了函数与方程的思想,(3)|xa|xb|c(c0)和|xa|x,典例,解下列不等式：,(1)1,|,x,1|,3 (2)|,x,2|,|,x,1|,0,(3)|,x,1|,|,x,2|5 (4),|,x,8|,|,x,4|,2,考点一含绝对值不等式的解法,解,：,(1),(,4,，,2)(0,2),(2),基本性质法,平方法,典例 解下列不等式：考点一含绝对值不等式的解法解：(,(3),法一,：（几何法）,如图，设数轴上与,2,1,对应的点分别是,A,，,B,，则不等式的解就是数轴上到,A,、,B,两点的距离之和不小于,5,的点所对应的实数显然，区间,2,1,不是不等式的解集把,A,向左移动一个单位到点,A,1,，此时,A,1,A,A,1,B,1,4,5.,把点,B,向右移动一个单位到点,B,1,，此时,B,1,A,B,1,B,5,，,故原不等式的解集为,(,，,3,2,，,),(3)法一：（几何法）如图，设数轴上与2,1对应的点分别是,不等式选讲(绝对值不等式)课件,不等式选讲(绝对值不等式)课件,不等式选讲(绝对值不等式)课件,【,规律方法,】,：,形如,|,x,a,|,|,x,b,|,c,(,或,c,),型的不等式主要有三种解法：,(1),分段讨论法：,利用绝对值号内式子对应方程的根，将数轴分为,(,，,a,，,(,a,，,b,，,(,b,，,)(,此处设,a,b,),三个部分，在每个部分上去掉绝对值号分别列出对应的不等式求解，然后取各个不等式解集的并集,(2),几何法：,利用,|,x,a,|,|,x,b,|,c,(,c,0),的几何意义：数轴上到点,x,1,a,和,x,2,b,的距离之和大于,c,的全体，,|,x,a,|,|,x,b,|,|,x,a,(,x,b,)|,|,a,b,|.,(3),图像法：,作出函数,y,1,|,x,a,|,|,x,b,|,和,y,2,c,的图像，结合图像求解,【规律方法】：,【,针对训练,】,：,【针对训练】：,不等式选讲(绝对值不等式)课件,不等式选讲(绝对值不等式)课件,典例,1,、,(2012,山东卷,),若,不等式,|,k,x,4|2,的解集为,x,|1,x,3,，,则实数,k,_.,考点二含参数的绝对值不等式问题,解析：,|,kx,2|2,，,2,kx,42,，,2,kx,6.,不等式的解集为,x,|1,x,3,，,k,2.,典例 1、(2012山东卷)若不等式|kx4|2的,典例,2,、已知不等式,|,x,1|,|,x,3|,a,.,分别求出下列情形中,a,的取值范围：,(1),不等式有解；,(2),不等式的解集为,R,；,(3),不等式的解集为,.,考点二含参数的绝对值不等式问题,典例 2、已知不等式|x1|x3|a,解：法一：,因为,|,x,1|,|,x,3|,表示数轴上的点,P,(,x,),与两定点,A,(,1),，,B,(3),距离的差,，,即,|,x,1|,|,x,3|,PA,PB,.,由绝对值的几何意义知,，,PA,PB,的最大值为,AB,4,，,最小值为,AB,4,，,即,4|,x,1|,|,x,3|4.,(1),若不等式有解,，,a,只要比,|,x,1|,|,x,3|,的最大值小即可,，,故,a,4.,(2),若不等式的解集为,R,，,即不等式恒成立,，,只要,a,比,|,x,1|,|,x,3|,的最小值还小,，,即,a,4.,(3),若不等式的解集为,，,a,只要不小于,|,x,1|,|,x,3|,的最大值即可,，,即,a,4.,解：法一：因为|x1|x3|表示数轴上的点P(x)与,法二：,由,|,x,1|,|,x,3|,x,1,(,x,3)|,4.,|,x,3|,|,x,1|(,x,3),(,x,1)|,4.,可得,4|,x,1|,|,x,3|4.,(1),若不等式有解,，,则,a,4,；,(2),若不等式的解集为,R,，,则,a,4,；,(3),若不等式解集为,，,则,a,4.,法二：由|x1|x3|x1(x3)|4.,【,规律方法,】,本题中,(1),是含参数的不等式存在性问题，只要求存在满足条件的,x,即可；,不等式的解集为,R,是指不等式的恒成立问题，而不等式的解集,的对立面,(,如,f,(,x,),m,的解集是空集，则,f,(,x,),m,恒成立,),也是不等式的恒成立问题，此两类问题都可转化为最值问题，即,f,(,x,),a,恒成立,a,f,(,x,),max,，,f,(,x,),a,恒成立,a,f,(,x,),min,.,【规律方法】,【,针对训练,】,：,1,、资料选修,4,系列,P,16,试一试,：,1,，,2,2,、资料选修,4,系列,P,16,练一练,：,2,3,、资料选修,4,系列,P,17,考点一：,2,，,3,【针对训练】：,4,(2012,山东卷,),若,不等式,|,k,x,4|2,的解集为,x,|1,x,3,，,则实数,k,_.,解析,|,k,x,2|2,，,2,k,x,4,2,，,2,k,x,6.,不等式的解集为,x,|1,x,3,，,k,2.,答案,2,4(2012山东卷)若不等式|kx4|2的解集为x,5,已知关于,x,的不等式,|,x,1|,|,x,|,k,无解，则实数,k,的取值范围是,_,解析,|,x,1|,|,x,|,|,x,1,x,|,1,，,当,k,1,时，不等式,|,x,1|,|,x,|,k,无解，故,k,1.,答案,(,，,1),5已知关于x的不等式|x1|x|k无解，则实数k的,6,、设函数,f,(,x,),|,x,a,|,3,x,，其中,a,0.,(1),当,a,1,时，求不等式,f,(,x,)3,x,2,的解集；,(2),若不等式,f,(,x,)0,的解集为,x,|,x,1,，求,a,的值,解,(1),当,a,1,时，,f,(,x,)3,x,2,可化为,|,x,1|2.,由此可得,x,3,或,x,1.,故不等式,f,(,x,)3,x,2,的解集为,x,|,x,3,，或,x,1,6、设函数f(x)|xa|3x，其中a0.解(1),不等式选讲(绝对值不等式)课件,考点三绝对值不等式的证明,典例,资料选修,4,系列,P,17,考点二,练习：,资料选修,4,系列,P,17,：,1,、一题多变；,2,、,针对训练,考点三绝对值不等式的证明典例 资料选修4系列P17 考,不等式选讲(绝对值不等式)课件,不等式选讲(绝对值不等式)课件,考点四绝对值不等式的综合应用,考点四绝对值不等式的综合应用,不等式选讲(绝对值不等式)课件,不等式选讲(绝对值不等式)课件,【,规律方法,】,含有多个绝对值的不等式，可以分别令各绝对值里的式子为零，并求出相应的根把这些根从小到大排序，以这些根为分界点，将实数分成若干小区间按每个小区间来去掉绝对值符号，解不等式，最后取每个小区间上相应解的并集,【规律方法】,【,练习,】,1,、资料选修,4,系列,P,18,：,针对训练,；,【练习】,不等式选讲(绝对值不等式)课件,(2),f,(,x,)|,x,4|,|,x,4|,|,x,2|,x,a,|.,当,x,1,2,时，,|,x,4|,|,x,2|,x,a,|,4,x,(2,x,)|,x,a,|,2,a,x,2,a,.,由条件得,2,a,1,且,2,a,2,，,即,3,a,0.,故满足条件的,a,的取值范围是,3,0,(2)f(x)|x4|x4|x2|xa,不等式选讲(绝对值不等式)课件,不等式选讲(绝对值不等式)课件,反思感悟,：,本题难以想到利用绝对值三角不等式进行放缩是失分的主要原因；对于需求最值的情况，可利用绝对值三角不等式性质定理,：,|,a,|,|,b,|,|,a,b,|,|,a,|,|,b,|,，,通过适当的添、拆项来放缩求解,反思感悟：,不等式选讲(绝对值不等式)课件,2,(2012,陕西卷,),若,存在实数,x,使,|,x,a,|,|,x,1|3,成立，则实数,a,的取值范围是,_,解析,|,x,a,|,|,x,1|(,x,a,),(,x,1)|,|,a,1|,，,要使,|,x,a,|,|,x,1|,3,有解，,可使,|,a,1|,3,，,3,a,1,3,，,2,a,4.,答案,2,4,2(2012陕西卷)若存在实数x使|xa|x1|,不等式选讲(绝对值不等式)课件,不等式选讲(绝对值不等式)课件,不等式选讲(绝对值不等式)课件,