#,#,人教版,数学,九年,级（下）,第,27,章 相似图,形,27.2.1,相似三角形的判定,第,4,课时 两,角分别相等的两个三角形相似,人教版 数学 九年级（下）第27章 相似图形,1,.,掌握“,两角对应相等,，两个三角形相似”的判定方法,。,2,.,能够运用,三角形相似,的条件解决简单的问题,。,3.,掌握判定两个,直角三角形相似,的方法，并能进行相关计算与推理,。,学习目标,1.掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法。学习目标,观察两副三角尺如图，其中同样角度（,30,与,60,，或,45,与,45,）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的一般地，如果两个三角形有两组对应角相等，它们一定相似吗？,导入新知,观察两副三角尺如图，其中同样角度（30与60，或,作,ABC,和,A,B,C,，使得,A,A,，,B,B,，这时它们的第三个角满足,C,C,吗？分别度量这两个三角形的边长，计算 ，你有什么发现？,满足：,C,=,C,新知一 两,角分别相等的两个三角形相似,这两个三角形是,相似,的,合作探究,作ABC和ABC，使得AA,把你的结果与邻座的同学比较，你们的结论一样吗？,ABC,和,ABC,相似吗？,一样,ABC,和,ABC,相似,你能试着证明,ABC,ABC,吗？,把你的结果与邻座的同学比较，你们的结论一样吗？一样,如图，已知,ABC,和,ABC,中,，,A,=,A,B,=,B,，,求证,:,ABC,ABC,证明：,在,ABC,的边,AB,（或延长线）上，截取,AD=AB,，,过点,D,作,DE,/,BC,，交,AC,于点,E,，则有,ADE,ABC,ADE,=,B,B,=,B,ADE,=,B,又,A,=,A,，,AD=AB,ADE,ABC,ABC,ABC,A,B,C,D,E,A,B,C,如图，已知ABC和ABC中，A=A,B=,由此得到利用两组角判定两个三角形相似的定理：,两角分别相等的两个三角形相似,.,A,=,A,，,B,=,B,，,ABC,ABC,.,符号语言：,C,A,B,A,B,C,归纳：,由此得到利用两组角判定两个三角形相似的定理：A,7,ABC和ABC相似,判定两直角三角形相似的定理,4(4分)如图，在四边形ABCD中，ADBC，要使ABCDCA，那么还要补充的一个条件可以是_.,(1)求证：ABDCADCBA；,你能试着证明ABCABC吗？,证明：设 ，则AB=kAB，AC=kAC.,RtABC 和 RtA1B1C1，,作ABC和ABC，使得AA，BB，这时它们的第三个角满足CC吗？分别度量这两个三角形的边长，计算 ，你有什么发现？,A2 B3 C4 D5,AB:AC，即 ，解得 ,若 AB=6，AD=2，则 AC=，BD=，,ABCA1B1C1.,观察两副三角尺如图，其中同样角度（30与60，或45与45）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的一般地，如果两个三角形有两组对应角相等，它们一定相似吗？,观察两副三角尺如图，其中同样角度（30与60，或45与45）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的一般地，如果两个三角形有两组对应角相等，它们一定相似吗？,求证：AFDEAB.,PB=8，PC=4，则 PD=.,.,(1)求证：ABDCADCBA；,E 是 AC 上一点，AE=5，EDAB，垂足为D.,典例精析1 直角三角形相似的判定,例,1,如图所示，在,ABC,和,A,B,C,中，,B,B,90，,A,A,，,判断这两个三角形是否相似,C,B,A,C,B,A,解：,B,B,90,，,A,A,，,ABC,A,B,C,典例精析,1,利,用两角相等判断三角形相似,ABC和ABC相似 例1 如图所示，在AB,A,B,D,C,ACD,ACB,B,ADC,1,.,如图，点,D,在,AB,上，当,(,或,),时，,ACD,ABC,；,巩固新知,ABDCACDACB B ADC1.如图，点 D 在,9,例,2,弦,AB,和,CD,相交于,O,内一点,P,求证,:,PAPB,=,PCPD,A,C,D,证明,:,连接,AC,、,BD,A,、,D,都是弧,CB,所对的圆周角,A,=,D,同理,:,C,=,B,PAC,PDB,即,PAPB=PCPD,A,B,P,O,O,D,C,B,P,典例精析,2,利,用三角形相似求等积式,合作探究,例2 弦AB和CD相交于O内一点P,求证:PAPB=PC,10,2,.,如图,，,O,的弦,AB,，,CD,相交于点,P,，,若,PA,=3，,PB,=8，,PC,=4，,则,PD,=,.,6,O,D,C,B,A,P,巩固新知,2.如图，O 的弦 AB，CD 相交于点 P，若 PA=,解：,ED,AB,，,EDA,=90.,又,C,=90,，,A,=,A,，,AED,ABC,.,如图,，,在,Rt,ABC,中，,C,=90,，,AB,=10,，,AC,=8.,E,是,AC,上一点，,AE,=5,，,ED,AB,，垂足为,D,.,求,AD,的长,.,D,A,B,C,E,新知二 两,直角三角形相似的判定,合作探究,解：EDAB，EDA=90.如图，在,12,由此得到一个判定直角三角形相似的方法：,有一个锐角相等的两个直角三角形相似,.,归纳：,由此得到一个判定直角三角形相似的方法：归纳：,13,已知：,ABC,A,1,B,1,C,1,.,求证：,你能证明吗？可要仔细哟！,H,L,A,B,C,A,1,B,1,C,1,Rt,ABC,和,Rt,A,1,B,1,C,1,，,已知：ABCA1B1C1.求证：你能证明吗？可要仔细哟,14,如图，在,Rt,ABC,和,Rt,A,B,C,中，,C,=90,，,C,=90,，,.,求证：,Rt,ABC,Rt,A,B,C,.,C,A,A,B,B,C,要证明两个三角形相似，即是需要,证明什么呢？,目标：,如图，在 RtABC 和 RtAB,15,证明：,设,，则,AB,=,kA,B,，,AC,=,kA,C,.,由 ，得,.,Rt,ABC,Rt,A,B,C,.,勾股定理,C,A,A,B,B,C,证明：设 ，则A,16,如果一个直角三角形的,斜边,和一条,直角边,与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似,.,判定两直角三角形相似的定理,H,L,A,B,C,ABC,A,1,B,1,C,1,.,即,如果,那么,A,1,B,1,C,1,Rt,ABC,和,Rt,A,1,B,1,C,1.,如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三,17,ABCA1B1C1.,如图，在 RtABC 中，ABC=90，BDAC,ABC和ABC相似,能够运用三角形相似的条件解决简单的问题。,.,你能试着证明ABCABC吗？,若DF6，则线段EF的长为(),(1)求证：ABDCADCBA；,A2 B3 C4 D5,(2)若AB13，BC10，求线段DE的长,EDAEBD；,6(阅读理解题)(宁波中考)若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做“比例三角形”,(2)若BD4，CD5，求AD的长,作ABC和ABC，使得AA，BB，这时它们的第三个角满足CC吗？分别度量这两个三角形的边长，计算 ，你有什么发现？,证明：在ABC的边AB（或延长线）上，截取AD=AB，,ABC和ABC相似,你能试着证明ABCABC吗？,利用两角判定三角形相似,.,其中正确结论的个数有(),例,3,如图，已知：,ACB,=,ADC,=90，,AD,=2，,，当,AB,的长为,时,，,ACB,与,ADC,相似,C,A,B,D,典例精析,1,直,角三角形相似的判定,ABCA1B1C1.例3 如图，已知：ACB,18,解析：,ADC,=90，,AD,=2，,，,要使这两个直角三角形相似，有两种情况：,（,1,）,当,Rt,ABC,Rt,ACD,时，有,AC,:,AD,AB,:,AC,，,即,，解得,AB,=3,；,C,A,B,D,2,解析：ADC=90，AD=2，,19,（,2,）当,Rt,ACB,Rt,CDA,时，有,AC,:,CD,AB,:,AC,，即,，解得,当,AB,的长为,3,或 时，这两个直角三角形相似,C,A,B,D,2,（2）当 RtACB RtCDA 时，有 AC:,20,3.,如图,，,在 Rt,ABC,中，,ABC,=90,，,BD,AC,于,D.,若,AB,=6，,AD,=2，则,AC,=,，,BD,=,，,BC,=,.,18,D,B,C,A,巩固新知,3.如图，在 RtABC 中，ABC=90，B,21,1,(4,分,),如图，在,ABC,中，,A,78,，,AB,4,，,AC,6,，将,ABC,沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是,(),C,课堂检测,1(4分)如图，在ABC中，A78，AB4，AC,22,C,C,23,A,A,24,4,(4,分,),如图，在四边形,ABCD,中，,ADBC,，要使,ABCDCA,，那么还要补充的一个条件可以是,_.(,只要求写出一个条件即可,),B,DCA(,答案不唯一,),4(4分)如图，在四边形ABCD中，ADBC，要使AB,25,5,(6,分,),已知在,ABCD,中，,AF,与,BC,的延长线相交于点,E,，与,CD,相交于点,F.,求证：,AFDEAB.,5(6分)已知在ABCD中，AF与BC的延长线相交于点E,26,B,B,27,A,A,28,如图，在 RtABC 中，C=90，AB=10，AC=8.,（2）当 RtACB RtCDA 时，有 AC:CD,如图，在 RtABC 和 RtABC 中，C=90，,人教版 数学 九年级（下）,即PAPB=PCPD,你能证明吗？可要仔细哟！,如图，O 的弦 AB，CD 相交于点 P，若 PA=3，,4(杭州中考)如图，在ABC中，ABAC，AD为BC边上的中线，DEAB于点E.,解：BB90，,能够运用三角形相似的条件解决简单的问题。,由此得到一个判定直角三角形相似的方法：,即PAPB=PCPD,你能试着证明ABCABC吗？,当 AB 的长为 3 或 时，这两个直角三角形相似,.,下列结论：CD是O的切线；,如图，O 的弦 AB，CD 相交于点 P，若 PA=3，,如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似.,ADE=B,B=B,由此得到一个判定直角三角形相似的方法：,8,(10,分,),如,图，,RtABC,中，,BAC,90,，,ADBC,于点,D.,(1),求证：,ABDCADCBA,；,(2),若,BD,4,，,CD,5,，求,AD,的长,如图，在 RtABC 中，C=90，AB=10,29,人教版相似三角形的判定公开课初中数学课件,30,两角分别相等的两个三角形相似,利用,两角,判定三角形相似,直角三角形,相似的判定,归纳新知,两角分别相等的两个三角形相似利用两角判定三角形相似直角三角形,1,(,牡丹江中考,),如图，在矩形,ABCD,中，,AB,3,，,BC,10,，点,E,在,BC,边上，,DFAE,，垂足为,F.,若,DF,6,，则线段,EF,的长为,(),A,2 B,3 C,4 D,5,B,课后练习,1(牡丹江中考)如图，在矩形ABCD中，AB3，BC1,32,2,如图，,AB,为,O,的直径，,BC,为,O,的切线，弦,ADOC,，直线,CD,交,BA,的延长线于点,E,，连接,BD.,下列结论：,CD,是,O,的切线；,CODB,；,EDAEBD,；,ED,BC,BO,BE.,其中正确结论的个数有,(),A,4,个,B,3,个,C,2,个,D,1,个,A,2如图，AB为O的直径，BC为O的切线，弦ADOC，,33,人教版相似三角形的判定公开课初中数学课件,34,4,(,杭州中考,),如图，在,ABC,中，,AB,AC,，,AD,为,BC,边上的中线，,DEAB,于点,E.,(1),求证：,BDECAD,；,(