单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二节 参 数 方 程,第二节 参 数 方 程,高三数学-参数方程复习ppt课件,1.,参数方程,参数方程的概念,一般地，在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标,（,x,y,）都是某个变数,t,的函数 ，并且对于,t,取的每一个,允许值，由这个方程组所确定的点,P(x,y),都在这条曲线上，那,么这个方程组就叫作这条曲线的参数方程，联系,x,y,之间关系,的变数,t,叫作,_,，简称,_.,相对于参数方程，我们把直接用坐标（,x,y,）表示的曲线方程,f(x,，,y),0,叫作曲线的普通方程,.,参变数,参数,1.参数方程参变数参数,2.,直线、圆锥曲线的普通方程和参数方程,轨迹,普通方程,参数方程,直线,y-y,0,=tan(x-x,0,),(,点斜式,),x=_,y=_.,（,t,为参数）,圆,(x-a),2,+(y-b),2,=r,2,x=_,y=_.,（,为参数）,椭圆,(a,b,0),x=_,y=_.,（,为参数）,x,0,+tcos,y,0,+tsin,a+rcos,b+rsin,acos,bsin,2.直线、圆锥曲线的普通方程和参数方程轨迹普通方程参数方程直,3,参数方程与普通方程,普通方程与参数方程,普通方程用,_,直接表示点的坐标之间的关系；参数方程,是借助于,_,间接地反映点的坐标之间的关系,.,代数式,参数,3参数方程与普通方程代数式参数,判断下面结论是否正确（请在括号中打“”或“,”,）,.,（,1,）曲线的参数方程中的参数都有实际意义,.(),（,2,）参数方程与普通方程互化后表示的曲线是一致的,.(),（,3,）圆的参数方程中的参数,与椭圆的参数方程中的参数,的几何意义相同,.(),（,4,）普通方程化为参数方程，参数方程的形式不唯一,.(),判断下面结论是否正确（请在括号中打“”或“”）.,【,解析,】,（,1,）错误,.,曲线的参数方程中的参数，可以具有物理意义，可以具有几何意义，也可以没有明显的实际意义,.,（,2,）错误,.,把普通方程化为参数方程后，很容易改变变量的取值范围，从而使得两种方程所表示的曲线不一致,.,（,3,）错误,.,圆的参数方程中的参数,表示半径的旋转角，而椭圆的参数方程中的参数,表示对应的大圆或小圆半径的旋转角，即离心角,.,【解析】（1）错误.曲线的参数方程中的参数，可以具有物理意义,（,4,）正确,.,用参数方程解决转迹问题，若选用的参数不同，那么所求得的曲线的参数方程的形式就不同,.,答案：（,1,）,（,2,）,（,3,）,（,4,）,（4）正确.用参数方程解决转迹问题，若选用的参数不同，那么所,考向,1,参数方程与普通方程的互化,【,典例,1】,已知参数方程：,(1),若,t,为常数，,为参数，判断方程表示什么曲线？,(2),若,为常数，,t,为参数，方程表示什么曲线？,【,思路点拨,】,将参数方程消去参数化为普通方程,F(x,y)=0,，再,判断曲线形状,.,考向 1 参数方程与普通方程的互化,【,规范解答,】(1),当,t1,时，由得 由得,它表示中心在原点，长轴长为 短轴长为 焦点在,x,轴上的椭圆；,当,t=1,时，,y=0,，,x=2sin,x,2,2,它表示在,x,轴上,2,2,的线段,.,【规范解答】(1)当t1时，由得,(2),当,时，由得 由得,平方相减得 即,它表示中心在原点，实轴长为,4|sin|,，虚轴长为,4|cos|,，焦点在,x,轴上的双曲线；,当,=k(kZ),时，,x=0,，它表示,y,轴；,当 时，,y=0,，,由于当,t,0,时，当,t,0,时，于是,|x|2.,方程,y=0,（,|x|2,）表示,x,轴上以（,2,，,0,）和（,2,，,0,）为端,点的向左和向右的两条射线,(2)当 时，由得,【,拓展提升,】,将参数方程化为普通方程时消参的常用方法,(1),代入法,:,先由一个方程求出参数表达式,(,用直角坐标变量表示）,再代入另一方程,.,(2),利用代数或三角函数中的恒等式消参,.,【拓展提升】将参数方程化为普通方程时消参的常用方法,【,变式训练,】,已知椭圆方程为 写出参数方,程,.,【,解析,】,即为所求参数方程,.,【变式训练】已知椭圆方程为,考向,2,圆的参数方程与应用,【,典例,2】,已知直线的极坐标方程为 圆,M,的参,数方程为,（,1,）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程,.,（,2,）求圆,M,上的点到直线的距离的最小值,.,【,思路点拨,】,（,1,）利用三角函数恒等式化简后得到直线的直,角坐标方程,.,（,2,）利用直线与圆的位置关系以及几何性质计算最小值,.,考向 2 圆的参数方程与应用,【,规范解答,】,（,1,）,sin+cos=1,，,所以直线的直角坐标方程为,x+y-1=0.,（,2,）圆,M,的普通方程为,x,2,+(y+2),2,=4,，,圆心,M(0,-2),到直线,x+y-1=0,的距离,所以直线与圆相离，圆,M,上的点到直线的距离的最小值为,【规范解答】（1）,【,拓展提升,】,直线与圆的位置关系,（,1,）设圆的半径为,r,，圆心到直线的距离为,d,，直线与圆的普通方程联立所得的一元二次方程的根的判别式为,，则,（,2,）当直线与圆相离时，圆上的点到直线的距离的最大值为,d+r,，最小值为,d-r.,位置,关系几何性质,判别式,相交,d,r,0,相切,d=r,=0,相离,d,r,0,【拓展提升】直线与圆的位置关系位置关系几何性质判别式相交d,【,提醒,】,判断直线与圆的位置关系有几何法和解析法（即判别式法）两种，解题时要灵活选取不同的方法,.,【提醒】判断直线与圆的位置关系有几何法和解析法（即判别式法）,【,变式训练,】,已知圆的方程为,x,2,+y,2,+2x-6y+9=0,将它化为参数方程,.,【,解析,】,把,x,2,+y,2,+2x-6y+9=0,化为标准方程为,:(x+1),2,+(y-3),2,=1.,参数方程为,【变式训练】已知圆的方程为x2+y2+2x-6y+9=0,将,考向,3,极坐标方程与参数方程的综合题,【,典例,3】,（,2012,辽宁高考）在直角坐标系,xOy,中，圆,C,1,:x,2,+y,2,=4,，圆,C,2,:(x-2),2,+y,2,=4.,(1),在以,O,为极点，,x,轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆,C,1,C,2,的极坐标方程，并求出圆,C,1,C,2,的交点坐标,(,用极坐标表示,).,(2),求出,C,1,与,C,2,的公共弦的参数方程,.,考向 3 极坐标方程与参数方程的综合题,【,思路点拨,】,（,1,）由公式求得极坐标方程，再将极坐标方程联立方程组求交点坐标,.,（,2,）将两圆交点的极坐标化为直角坐标，再求公共弦的参数方程,.,【思路点拨】（1）由公式求得极坐标方程，再将极坐标方程联立方,【,规范解答,】(1),由公式 得,x,2,+y,2,=,2,，,所以圆,C,1,:x,2,+y,2,=4,的极坐标方程为,=2,，,圆,C,2,:(x-2),2,+y,2,=4,的极坐标方程为,=4cos.,解,所以圆,C,1,C,2,的交点的极坐标为,(2),由（,1,）知，圆,C,1,C,2,的交点的直角坐标为,所以圆,C,1,C,2,的公共弦的参数方程为,【规范解答】(1)由公式 得x2+y2=,【,拓展提升,】,圆与圆的位置关系以及应用,(1),两圆的位置关系以及意义（两圆的半径分别为,R,r,，且,Rr,d,为圆心距）,位置,图形,几何性质,交点个数,外离,dR+r,0,个,外切,d=R-r,1,个,【拓展提升】圆与圆的位置关系以及应用位置图形几何性质交点个数,位置,图形,几何性质,交点个数,相交,R-rdR+r,2,个,内切,d=R-r,1,个,内含,dR-r,0,个,位置图形几何性质交点个数相交R-rdR+r2个内切d=R,(2),若圆,C,1,与圆,C,2,外离，圆心距为,d,两圆的半径分别为,R,1,R,2,，动点,A,在圆,C,1,上，动点,B,在圆,C,2,上，则,A,，,B,之间距离的最小值为,d-R,1,-R,2,，最大值为,d+R,1,+R,2,.,(3),若两圆相交，则公共弦所在直线的方程可直接由两圆的直角坐标方程相减得到,.,(2)若圆C1与圆C2外离，圆心距为d,两圆的半径分别为R1,【,变式训练,】,（,1,）（,2012,湖南师大附中模拟）在极坐标系,中，圆,C,1,的方程为 以极点为坐标原点，极轴为,x,轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆,C,2,的参数方程为,若圆,C,1,与圆,C,2,外切，求实数,a,的值,.,（,2,）,(2012,湖北高考改编,),在直角坐标系,xOy,中，以原点,O,为,极点，,x,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,.,已知射线 与,曲线 相交于,A,，,B,两点，求线段,AB,的中点的,直角坐标,.,【变式训练】（1）（2012湖南师大附中模拟）在极坐标系,【,解析,】(1),圆,C,1,的方程 化为,即,x,2,+y,2,-4x-4y=0,，其圆心,C,1,（,2,2,），半径 圆,C,2,的参数方程化为普通方程为,(x+1),2,+(y+1),2,=a,2,，其圆心,C,2,（,-1,-1,），半径,r,2,=|a|,，因为两,圆外切，所以,【解析】(1)圆C1的方程 化,（,2,）射线 在直角坐标系下的直角坐标方程为,y=x,(x,0),，将参数方程 转化为直角坐标系下,的普通方程为,y=(t-1),2,=(x-1-1),2,=,（,x-2,）,2,，表示一条抛物,线，联立上面两个方程，消去,y,有,x,2,-5x+4=0,，设,A,B,两点及其,中点的横坐标分别为,x,A,x,B,x,0,，则由根与系数的关系，得,又由于中点在直线,y=x,上，因此,AB,的中点坐标,为,（2）射线 在直角坐标系下的直角坐标方程为y=x,感,谢,大,家,观,看,最新学习可编辑资料,感谢大家观看最新学习可编辑资料,