单击此处编辑母版标题样式,编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,小结与复习,第四章 基本平面图形,要点梳理,考点讲练,课堂小结,课后作业,小结与复习第四章 基本平面图形要点梳理考点讲练课堂小结课后作,要点梳理,一、线段、射线、直线,1.,线段、射线与直线的特性,连接,AB,A,，,B,两点,无序,线段,AB,或线段,BA,或线段,a,可以,度量,不可,延伸,两个,线段,备注,表示方法,作图,描述,表示方法,是否,可以,度量,是否,可以,延伸,端点,个数,图形,类别,要点梳理一、线段、射线、直线1.线段、射线与直线的特性连接A,过,A,，,B,两点,作直线,AB,A,，,B,两点,无序,直线,AB,或直,线,BA,或直线,a,不能,度量,向两个,方向延伸,无,直线,以,A,为端点,作射线,AB,A,，,B,两点,有序，,端点,在前,射线,AB,不能,度量,向一个,方向延伸,一个,射线,备注,表示,方法,作图,描述,表示方法,是否,可以,度量,是否,可以,延伸,端点,个数,图形,类别,过A，B两点A，B直线不能向两个无直线以A为端点A，B射线不,2.,两点确定一条直线,经过两点,有且只有,一条直线,二、比较线段的长度,1.,线段的性质,两点之间的所有连线中，线段,_,简述为：两点之间，线段,_,最短,最短,2.两点确定一条直线经过两点有且只有一条直线二、比较线段的,两点之间的距离是指连接两点的线段的,_,长度,2.,两点之间的距离,3.,比较两条线段的长短,(1),直接观察法；,(2),度量法；,(3),叠合法,4.,线段的中点,点,M,将线段,AB,分成,_,的两条线段,AM,与,BM,，点,M,叫做线段,AB,的中点,.,相等,两点之间的距离是指连接两点的线段的_ 长度2,三、角,1.,角的定义,(1),角是由两条具有公共端点的射线组成的图形,(2),角可以看做是一条射线绕着它的端点旋转而成,2.,角的表示方法,表示方法,注意事项,用三个大写的字母表示,表示顶点的字母要写在中间,用一个顶点的字母来表示,一个字母只表示一个角,用一个,希腊字母,(,数字,),表示,在靠近顶点处画上弧线，并写上,希腊字母,(,数字,),三、角1.角的定义(1)角是由两条具有公共端点的射线组成的图,3.,平角与周角的概念,一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做,_,；终边继续旋转，当它又和始边,_,时，所成的角叫做周角平角为,180,，周角为,360,.,重合,平角,3.平角与周角的概念一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一,4.,角的度量,(1),角的度量单位是度、分、秒,(2),它们之间的关系是六十进制的，即,1,60,，,1,60.,5.,方向角,借助角表示方向，通常以正北或正南为基准，配以偏西或偏东的角度来描述方向,4.角的度量(1)角的度量单位是度、分、秒5.方向角借助角,1.,角的比较方法,(1),直接观察法；,(2),度量法；,(3),叠合法,四、角的比较,2.,角的平分线,从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成,_,的角，这条射线叫做这个角的平分线,两个相等,1.角的比较方法(1)直接观察法；(2)度量法；(3)叠合法,五、多边形和圆的初步认识,1.,多边形,(1),多边形是由若干条不在同一直线上的,_,首尾顺次相连组成的封闭,_,(2),连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的,_,对角线,线段,平面图形,2.,正多边形,各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形,五、多边形和圆的初步认识1.多边形(1)多边形是由若干条不在,3.,圆的有关概念,(1),在平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做,_.,固定的端点称为,_,，这条线段称为,_,(2),圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧,(3),由一条弧和经过这条弧上的端点的两条半径所组成的图形叫做,_,(4),顶点在圆心的角叫做,_,圆心角,圆,圆心,半径,扇形,3.圆的有关概念(1)在平面上，一条线段绕着它固定的一个端点,考点讲练,考点一 图形个数问题,例,1,如图，,A,，,B,，,C,，,D,为平面内每三点都不在一条直线上的四点，那么过其中任意的两点，可画出几条直线？若,A,，,B,，,C,，,D,，,E,为平面内每三点都不在一条直线上的五点，则过其中任意的两点可画几条直线？若是,n,个点呢？,考点讲练考点一 图形个数问题 例1 如图，A，B，,解：对于已知四点，,A,点与其他三点共可确定,3,条直线，过,B,，,C,，,D,也各有,3,条，这样共有,43,12(,条,),直线，但每条都重复一次，所以应该是 ,6(,条,),对于已知五点，类似地可以得到 ,10(,条,),对于,n,个点，就可得到,(,条,),解：对于已知四点，A点与其他三点共可确定3,我们在探索物体的个数时，可首先求出各图中物体的个数，将其与相应的图序数作对比，看二者有何关系，即得规律,【归纳总结】,我们在探索物体的个数时，可首先求出各图中物体的个数，将其与,针对训练,1,图中线段,AB,上有两点,C,和,D,，则图中共有,_,条线段,6,2,如图,所示，若一个角内有,n,条射线，此时共有,_,_,_,个角,.,针对训练 1图中线段AB上有两点C和D，则,考点二 线段长度的计算,例,2,如图，线段,AB,32cm,，点,C,在,AB,上，且,AC,CB,53,，点,D,是,AC,的中点，点,O,是,AB,的中点，求,DB,与,OC,的长,【,解析,】,从图上可以看出,DB,AB,AD,，而,D,是,AC,的中点，,AD,AC,，结合,AC,CB,53,，,AB,32 cm,，故,AC,和,BC,可求，,OC,OB,BC,AB,BC,.,考点二 线段长度的计算 例2 如图，线段AB32,解：因为,AC,CB,53,，,AC,CB,AB,所以,AC,AB=,=,20(cm),，,BC,AB=,12(cm).,因为,D,是,AC,的中点，,所以,AD,AC,10 cm,，,所以,DB,AB,AD,32,10,22(cm),解：因为ACCB53，ACCBAB,在求线段长时，我们常常结合图形转化为求相关线段的和或差，再结合线段中点的定义等进而求解,(,化未知为已知,),【归纳总结】,因为,O,是,AB,的中点，,所以,OB,AB,16 cm,，,所以,OC,OB,BC,16,12,4(cm),，,所以,DB,22 cm,，,OC,4 cm.,在求线段长时，我们常常结合图形转化为求相关线段的和或差,考点三 时钟夹角问题,例,3,钟表在,3,点半时，它的时针和分针所成的锐角是,(,),A,70 B,75 C,85 D,90,B,【解析】,可以画出草图，如图所示，要注意的是,3,点半时，分针指在正下方,6,处，而时针并非指在,3,处，而是在,3,与,4,的正中间，所以分针和时针的夹角为,90,30,75.,考点三 时钟夹角问题 例3 钟表在3点半时，它的时,5.,钟表显示,10,点,30,分时，时针与分针的夹角为,_,135,针对训练,6,下午,2,时,15,分到,5,时,30,分，时钟的时针转过的度数为,_,.,【解析】,时钟被分成,12,个大格，相当于把圆分成,12,等份，每一等份等于,30,.,分针转,360,时，时针转一格，即,30,.,从,2,时,15,分到,5,时,30,分，时针走了,(3.5,0.25),格，即,30,(3.5,0.25),97.5,.,97.5,5.钟表显示10点30分时，时针与分针的夹角为,归纳总结,时针,1,小时,(,60,分钟,),转,30,(,一大格,),，那么,1,分钟转 ；分,针,60,分钟,(1,小时,),转,360,，那么,1,分钟转,6,(,一小格,).,归纳总结 时针1小时(60分钟)转30,考点四 有关角度的计算,例,4,如图，,AOB,COD,90,，,BOC,42,，则,AOD,(,),A48 B148,C138 D128,【解析】由图可知,AOB,、,BOC,、,COD,、,AOD,组成一个周角，所以,AOD=360,AOB,COD,BOC=,138,.,故选,C.,C,考点四 有关角度的计算 例4 如图，AOBC,针对训练,7,如图所示，把一副三角板叠放在一起，则,ACD,_.,15,8,将一个圆分割成六个扇形，它们圆心角度数之间的关系为,234678,，则这五个扇形中圆心角最大的度数是,_,96,针对训练 7如图所示，把一副三角板叠放在一起，则A,例,5,(1),如图，已知,AOB,90,，,BOC,30,，,OM,平分,AOC,，,ON,平分,BOC,，求,MON,的度数；,又因为,AOB,90,，所以,MON,45,.,解：,(1),因为,OM,平分,AOC,，,所以,MOC,AOC.,又因为,ON,平分,BOC,，,所以,NOC,BOC.,所以,MON,MOC,NOC,(AOC,BOC),AOB.,例5 (1)如图，已知AOB90，,(2),如果,(1),中,AOB,，其他条件不变，求,MON,的度数；,解：由,(1),可知,MON=,AOB.,因为,AOB,所以,MON=,(2)如果(1)中AOB，其他条件不变,(3),如果,(1),中,BOC,(,为锐角,),，其他条件不变，求,MON,的度数；,因为,AOB,90,所以,MON=,45,解：由,(1),可知,MON=,AOB.,(3)如果(1)中BOC(为锐角)，,(4),从,(1),，,(2),，,(3),的结果中能看出什么规律？,解：,分析,(1),，,(2),，,(3),的结果和,(1),的解答过程可知：,MON,的大小总等于,AOB,的一半，而与锐角,BOC,的大小无关,(4)从(1)，(2)，(3)的结果中能看出什么规律？,9.,如图，,AOB,COD,90,，,OC,是,AOB,的平分线，,OE,是,BOD,的三等分线，试求,COE,的度数,解：因为,AOB,90,，,OC,是,AOB,的平分线，,所以,BOC,AOB,45,.,因为,BOD,COD,BOC,45,，,又因为,OE,是,BOD,的三等分线，,所以,DOE,BOD,15,.,从而,BOE,BOD,DOE,30,，,所以,COE,BOC,BOE,75,.,9.如图，AOBCOD90，OC是AOB的,基,本,平,面,图,形,直线,线段,线段的中点,角的定义,性质,射线,角,角平分线,课堂小结,定义,对角线,正多边形,圆,定义,弧,扇形,圆心角,多边形,基直线线段线段的中点角的定义性质射线角角平分线课堂小结定义对,见章末练习,课后作业,见章末练习课后作业,