单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,下,回,停,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版标题样式,下,回,停,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,概率论与数理统计,一、随机事件间的关系及运算,第,1.2,节事件的关系和运算,二、小结,1.,包含关系,若,事件,A,发生,必然导致,B,发生,则称,事件,B,包含事件,A,记作,实例,“长度不合格”必然导致“产品不合格”,所以“产品不合格”,包含“长度不合格”,.,图示,B,包含,A,.,B,A,一、随机事件间的关系及运算,I,.,随机事件间的关系,若事件,A,包含事件,B,而且事件,B,包含事件,A,则称事件,A,与事件,B,相等,记作,A=B,.,2.,事件的和,(,并,),实例,某种产品的合格与否是由该产品的长度与,直径是否合格所决定,因此“产品不合格”是“长度,不合格”与“直径不合格”的并,.,图示事件,A,与,B,的并,.,B,A,3.,事件的交,(,积,),推广,图示事件,A,与,B,的积,事件,.,A,B,AB,实例,某种产品的合格与否是由该产品的长度 与直径是否合格所决定,因此“,产品合格,”是“,长度合格,”与“,直径合格,”的交或积事件,.,和事件与积事件的运算性质,4.,事件,的,互不相容,(,互斥,),若事件,A,、,B,满足,则称事件,A,与,B,互不相容,.,实例,抛掷一枚硬币,“,出现花面”与“出现字面”,是互不相容的两个事件,.,“骰子出现,1,点”“骰子出现,2,点”,图示,A,与,B,互斥,A,B,互斥,实例,抛掷一枚骰子,观察出现的点数,.,说明,当,A,B,=,时,可将,A,B,记为“直和”形式,A,+,B.,任意事件,A,与不可能事件,为互斥,.,5.,事件的,差,图示,A,与,B,的差,A,B,B,实例,“,长度合格但直径不合格,”是“,长度合格,”,与“,直径合格,”的差,.,A,事件“,A,发生而,B,不发生”，称为事件,A,与,B,的差,.,记作,A,-,B,.,若事件,A,、,B,满足,则称,A,与,B,为,互逆,(,或对立,),事件,.A,的逆记作,实例,“骰子出现,1,点”“骰子不出现,1,点”,图示,A,与,B,的对立,.,B,A,6.,事件的互逆（对立）,对立,对立事件与互斥事件的区别,A,B,A,B,A,、,B,对立,A,、,B,互斥,互 斥,对,立,II.,事件间的运算规律,例,1,设,A,B,C,为三个事件，试用这三个事件的运算关系表示下列事件：,可,表示为：,可,表示为,：,(3),三个事件同时都发生,;,(2),A,B,都发生,C,不发生,;,(6),三个事件至少有一个发生,;,可表示为：,逆分配律,例,3,设,A,，,B,为随机事件，证明：,(1),A,-,B,=,A,-,AB,证,二、小结,1.,随机事件间的关系（六种）,2.,事件间的运算规律（四种）,3.,概率论与集合论之间术语的对应关系,（见下表）,概率论与集合论之间的对应关系,记号,概率论,集合论,样本空间,必然事件,不可能事件,基本事件,随机事件,A,的对立事件,A,发生必然导致,B,发生,事件,A,与事件,B,相等,空间,(,全集,),空集,元素,子集,A,的补集,A,是,B,的子集,A,集合与,B,集合相等,事件,A,与事件,B,的差,A,与,B,两集合的差集,事件,A,与,B,互不相容,事件,A,与事件,B,的和,A,集合与,B,集合的并集,事件,A,与,B,的积事件,A,集合与,B,集合的交集,A,与,B,两集合中没有,相同的元素,本 节 结 束,！,设,A,B,C,表示三个随机事件,试将下列事件用,A,B,C,表示出来,.,(1),A,发生,B,C,不发生,;,(2),A,B,都发生,C,不发生,;,(3),三个事件都发生,;,备用题,例,2-1,(5),三个事件都不发生,;,(4),三个事件至少有一个发生,;,(6),不多于一个事件发生,;,(7),三个事件至少有两个发生,;,(10),A,B,C,中恰好有两个发生,.,(9),A,B,至少有一个发生,C,不发生,;,(8),不多于两个事件发生,;,例,2-2,从一只黑箱中依次取,2,只球,箱中装有,2,只白,球,(,标号,1,2),2,只黑球,(,标号,3,4),若以事件,A,表示,(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),第,一次取黑球,以事件,B,表示第二,次取黑球,试表示,解,可能的结果是,:,例,3-1,运用事件运算公式证明等式,证明,于是,例,3-2,解,不正确,.,下列命题是否正确？,A,，,B,至少有一个不发生,A,，,B,均不发生,A,B,-,A,B,特别地，,从而,解,正确,.,=,例,3-3,在,计算机系学生中任选一名学生，设事件,A,=,“,选出的学生是男生”；,B,=“,选出的学生是三年级学生”；,C,=,“,选出的学生是运动员”,.,(2),在什么条件下,ABC=C,成立,?,解,的含义是“选出的学生是三年级,的男生，但他不是运动员”,.,即“计算系学生中的运动员都是,三年级的男生”,.,解,当,运动员都是三年级的学生时，,C,是,B,的,子事件，即,