单击此处编辑母版文本样式,返回导航,高考总复习 数学(理),第十二章不等式选讲,不等式选讲,第十二章,第69讲绝对值不等式,板 块 一,板 块 二,板 块 三,栏目导航,ab,0,(,a,c,)(,c,b,)0,x,|,a,x,a,x,|,x,a,或,x,a,x,|,x,R,且,x,0,R,C,解析,1|,x,1|3,1,x,13或3,x,11,0,x,2或4,x,2.,D,C,5假设不等式|3xb|4的解集中的整数有且仅有1,2,3，那么b的取值范围为_,(5,7),解含绝对值的不等式时，假设两个绝对值中x的系数为1(或可化为1)，可选用几何法或图象法求解较为简单假设x的系数不全为1，那么选用零点分段讨论法求解，同时注意端点值的取舍,一绝对值不等式的解法,【例1】,解不等式|,x,1|,x,2|,5.,二绝对值不等式的证明,(1)利用绝对值的定义去掉绝对值符号，转化为普通不等式再证明,(2)利用三角不等式|,a,|,b,|,|,a,b,|,|,a,|,b,|进行证明,(3)转化为函数问题，数形结合进行证明,三绝对值不等式的综合应用,对于求,y,|,x,a,|,x,b,|或,y,|,x,a,|,x,b,|型的最值问题利用绝对值三角不等式更方便形如,y,|,x,a,|,x,b,|的函数只有最小值，形如,y,|,x,a,|,x,b,|的函数既有最大值又有最小值,【例3】函数f(x)|2x1|2x3|a.,(1)当a0时，解不等式f(x)6；,(2)假设不等式f(x)3a2对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围,【例4】(2021全国卷)函数f(x)x2ax4，g(x)|x1|x1|.,(1)当a1时，求不等式f(x)g(x)的解集；,(2)假设不等式f(x)g(x)的解集包含1,1，求a的取值范围,(2)当,x,1,1,时，,g,(,x,)2.,所以,f,(,x,),g,(,x,)的解集包含,1,1,，等价于当,x,1,1,时，,f,(,x,),2.,又,f,(,x,)在,1,1,的最小值必为,f,(1)与,f,(1)之一，,所以,f,(1),2且,f,(1),2，得1,a,1.,故,a,的取值范围是,1,1,2(2021全国卷)函数f(x)|2xa|a.,(1)当a2时，求不等式f(x)6的解集；,(2)设函数g(x)|2x1|，当xR时，f(x)g(x)3，求a的取值范围,4函数f(x)|x1|2|xa|，a0.,(1)当a1时，求不等式f(x)1的解集；,(2)假设f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围,错因分析：先由求得x和y的取值范围，再代入求证，致使取值范围扩大造成错误,易错点不能正确处理好整体与个体的关系,