单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2012/11/28,#,选修,2-1,第一章 常用逻辑用语,1.1.2,四种命题及其,关系,新,课,引,入,下列四个命题中，命题,(2)(3)(4),与命题,(1),的条件和结论之间分别有什么关系？,(1),若,f,(,x,),是正弦函数，则,f,(,x,),是周期函数；,(2),若,f,(,x,),是周期函数，则,f,(,x,),是正弦函数；,(3),若,f,(,x,),不是正弦函数，则,f,(,x,),不是周期函数；,(4),若,f,(,x,),不是周期函数，则,f,(,x,),不是正弦函数,.,要,点,解,析,一,.,原命题与逆命题,：,(1),若,f,(,x,),是正弦函数，则,f,(,x,),是周期函数；,(2),若,f,(,x,),是周期函数，则,f,(,x,),是正弦函数,.,p,q,p,q,在两个命题中，如果,第二个命题的条件,是,第一个命题的结论,，且,第二个命题的结论,是,第一个命题的条件,，那么这两个命题叫做,互逆命题,；如果,把其中一个命题叫做原命题,，那么,另一个叫做原命题的逆命题,.,简记为：原命题：若,p,，则,q,，逆命题：若,q,，则,p,.,(1),若,f,(,x,),是正弦函数，则,f,(,x,),是周期函数；,(3),若,f,(,x,),不是正弦函数，则,f,(,x,),不是周期函数；,p,q,p,q,在两个命题中，如果,第二个命题的条件,是,第一个命题条件的否定,，且,第二个命题的结论,是,第一个命题结论的否定,，那么这两个命题叫做,互否命题,；如果,把其中一个命题叫做原命题,，那么,另一个叫做原命题的否命题,.,简记为：原命题：若,p,，则,q,，,否命题：若,p,，则,q,.,二,.,原命题与否命题,：,(1),若,f,(,x,),是正弦函数，则,f,(,x,),是周期函数；,(4),若,f,(,x,),不是周期函数，则,f,(,x,),不是正弦函数。,p,q,p,q,在两个命题中，如果,第二个命题的条件,是,第一个命题结论的否定,，且,第二个命题的结论,是,第一个命题条件的否定,，那么这两个命题叫做,互为逆否命题,；如果,把其中一个命题叫做原命题,，那么,另一个叫做原命题的逆否命题,.,简记为：原命题：若,p,，则,q,，,逆否命题：若,q,，则,p,.,三,.,原命题与逆否命题,：,A,原命题：,若,ab,，则,a+cb+c,.,逆命题：,逆否命题：,否命题：,B,原命题：,若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直。,否命题：,逆命题：,逆否命题：,若,a+cb+c,，则,ab,.,若,ab,，则,a+cb+c,.,若,a+cb+c,，则,ab,.,若四边形两对角线垂直，则四边形是正方形。,若四边形不是正方形，则四边形两对角线不垂直。,若四边形两对角线不垂直，则四边形不是正方形。,C,原命题：,若,p,则,q,逆命题：,逆否命题：,否命题：,若,q,则,p,若,p,则,q,若,q,则,p,分别写出下列命题：,1.,负数的平方是正数,2.,正方形的四条边相等,原命题：,否命题：,逆命题：,逆否命题：,原命题：,否命题：,逆命题：,逆否命题：,若一个数是负数，则它的平方是正数。,若一个四边形是正方形，则它的四条边相等。,若一个数的平方是正数，则它是负数。,若一个数不是负数，则它的平方不是正数。,若一个数的平方不是正数，则它不是负数。,若一个四边形的四条边相等，则它是正方形。,若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等。,若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形。,注意：,正确区分,否命题,和,命题的否定,（,p,）。,思考,:,“,正方形的四条边不相等,”,属于哪一类命题呢,?,把下列命题改写成“若,p,则,q,”,的形式，并写出逆命题、否命题、逆否命题。,四,.,四种命题之间的,真假,关系：,1.,互逆,命题的真假关系,原命题：,若,ab,，则,a+cb+c,逆命题：,若,a+cb+c,，则,ab,原命题：,若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直。,逆命题：,若四边形两对角线垂直，则四边形是正方形。,原命题：,若,ab,，则,ac,2,bc,2,逆命题：,若,ac,2,bc,2,，则,ab,原命题：,若四边形对角线相等，则四边形是平行四边形。,逆命题：,若四边形是平行四边形，则四边形对角线相等。,判断下列命题的真假，并总结规律。,假,真,假,真,假,真,假,真,结论：,原命题的真假与逆命题的真假,没有关系,.,2.,互否,命题,的真假关系,判断下列命题的真假，并总结规律。,假,真,假,真,假,真,假,真,结论：,原命题的真假与否命题的真假,没有关系,.,原命题：,若,ab,，则,a+cb+c,否命题：,若,ab,，则,a+cb+c,原命题：,若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直。,否命题：,若四边形不是正方形，则四边形两对角线不垂直。,原命题：,若,ab,，则,ac,2,bc,2,否命题：,若,ab,，则,ac,2,bc,2,原命题：,若四边形对角线相等，则四边形是平行四边形。,否命题：,若四边形对角线不相等，则四边形不是平行四边形。,3.,互为逆否,命题,的真假关系,判断下列命题的真假，并总结规律。,假,真,假,真,假,结论：,原命题与逆否命题,总是,同真,同假,.,原命题：,若,ab,，,则,a+cb+c,逆否命题：,若,a+cb+c,，,则,ab,原命题：,若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直。,逆否命题：,若四边形两对角线不垂直，则四边形不是正方形。,原命题：,若,ab,，,则,ac,2,bc,2,逆否命题：,若,ac,2,bc,2,，,则,ab,原命题：,若四边形对角线相等，则四边形是平行四边形。,逆否命题：,若四边形不是平行四边形，则四边形对角线不相等。,真,真,假,4.,否命题与逆命题,的真假关系,判断下列命题的真假，并总结规律。,假,真,假,真,假,结论：,否命题与逆命题,总是,同真,同假,.,真,真,假,否命题：,若,ab,，则,a+cb+c,逆命题：,若,a+cb+c,，则,ab,否命题：,若四边形不是正方形，则四边形两对角线不垂直,。,逆命题：,若四边形两对角线垂直，则四边形是正方形。,否命题：,若,ab,，则,ac,2,bc,2,逆命题：,若,ac,2,bc,2,，则,ab,否命题：,若四边形对角线不相等，则四边形不是平行四边形。,逆命题：,若四边形是平行四边形，则四边形对角线相等。,四种命题的关系,原命题,若,p,则,q,逆命题,若,q,则,p,否命题,若,p,则,q,逆否命题,若,q,则,p,互为逆否,同真同假,互为逆否,同真同假,互逆命题,真假无关,互逆命题,真假无关,互否命题,真假无关,互否命题,真假无关,原结论,反设词,原结论,反设词,是,至少有一个,都是,至多有一个,大于,至少有,n,个,小于,至多有,n,个,对所有,x,成立,对任何,x,，,不成立,不是,不都是,不大于,大于或等于,一个也没有,至少有两个,至多有（,n-,1),个,至少有（,n+,1),个,存在某,x,，,不成立,存在某,x,成立,准确地作出反设,(,即否定结论,),是非常重要的，,下面是一些常见的结论的否定形式,.,五,.,例题,：,例,1.,设,原命题是,“当,c,0,时，若,ab,，则,acbc,”,写出,逆命题,、,否命题,、,逆否命题,，并判断真假。,原命题：,当,c,0,时，若,ab,，,则,acbc.,否命题：,逆命题：,逆否命题：,当,c,0,时，若,acbc,，则,ab.,当,c,0,时，若,ab,，则,acbc.,当,c,0,时，若,acbc,，则,ab.,例,2.,在下列横线上,填写“,互逆,”“,互否,”“,互为逆否,”,(1),命题,:,“若,q,则,p,”与命题“若,q,则,p,”,(2),命题,:,“若,p,则,q,”与命题“若,q,则,p,”,(3),命题,:,“若,q,则,p,”与命题“若,p,则,q,”,互否,互为逆否,互逆,真,真,真,真,例,3.,已知 ，求证：,正面证明该命题不易，可考虑“,正难则反,”思想,.,逆否命题：若 ，则,.,假设原命题结论不成立，即：成立,.,逆否命题成立，但与原命题已知矛盾,.,反,证,法,反证法的步骤：,1,、假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立。,2,、从这个,假设,出发，通过推理论证，得出,矛盾,。,3,、由,矛盾,判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确。,推理过程中一定要用到才行,显而易见的矛盾,(,如和已知条件矛盾,).,例,4.,若,a,2,能被,2,整除，,a,是整数，求证：,a,也能被,2,整除,.,（板书）,例,5.,若,a,、,b,、,c,均为实数，且,求证,a,、,b,、,c,中至少有一个大于,0,.,（板书）,原命题：若,，则,逆命题：,否命题：,逆否命题：,否命题：,逆命题：,逆否命题：,1,、分别写出下列命题，并判断真假。,原命题：若,，则,六,.,练习,：,2,、判断下列说法是否正确,.,（,1,）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；,（,2,）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真,;,3,、四种命题判断真假,真命题的个数可能为,_,个。,（,3,）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假,;,（,4,）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假,.,4,、用反证法证明：如果,ab,0,，那么,.,5,、圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分,.,6,、,P6,练习,.,作 业,金榜,+,作业本,