单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,3.1.1 函数的概念,(1),第三章 函数概念与性质,3.1.1 函数的概念(1)第三章,1,1.,回顾初中学过哪些函数？,（,1,）一次函数,（,2,）正比例函数,（,3,）反比例函数,（,4,）二次函数,复习回顾,1.回顾初中学过哪些函数？（1）一次函数复习回顾,2,2.,初中学习的函数的定义是什么？,设在一个变化过程中有两个变量,x,和,y,，,如果对于,x,的每一个值,，,y,都,有唯一的值,与,它对应，那么就说,y,是,x,的函数,.,其中,x,叫自变量，,y,叫因变量,.,2.初中学习的函数的定义是什么？设在一个变化过程中有两个变量,3,问题,某“复兴号”高速列车加速到,/,后保持匀速运行半小时这段时间内，列车行进的路程,S,（单 位：）与运行时间,t,（单位：）的关系可以表示为,S,t,这里，,S,和,t,是两个变量，而且对于,t,的每一个确定的值，,S,都有唯一确定的值与之对应，所以,S,是,t,的函数,思考,1,：你还能列出一个什么样的函数呢？,思考,2,：有人说：“根据对应关系,S,t,，这趟列车加速到,/,后，运行就前进了”你认为这个说法正确吗？,不正确。,问题 某“复兴号”高速列车加速到/后保持匀速,4,根,据问题,的条件，我们不能判断列车以,/,运行半小时后的情况，所以上述说法不正确显然，其原因是没有关注到,t,的变化范围,下面用更精确的语言表示问题中犛与,t,的对应关系 列车行进的路程与运行时间,t,的对应关系是,S,t,其中，,t,的变化范围是数集,A,t,t,，,S,的变化范围是数集,S,S,S,对于数集,A,中的,任一时刻,t,，按照对应关系，,在数集,S,中都,有唯一确定的路程,S,和它对应,根据问题的条件，我们不能判断列车以/运行半小时,5,问题,某电气维修公司要求工人每周工作至少天，至多不超过天如果公司确定的工资标准是每人每天元，而且每周付一次工资，那么你认为该怎样确定一个工人每周的工资？一个工人的工资,W,（单位：元）是他工作天数,d,的函数吗？,显然，工资,W,是一周工作天数,t,的函数，其对应关,系是,W,d,其中，,t,的变化范围是数集,A,，,W,的变化范围是数集,B,，,对于数集,A,中的任一个工作天数,t,，按照对应关系，在数集,B,中都有唯一确定的工资,W,与它对应,问题和问题中的,函数有相同的对应关系，你认为它们是同一个函数吗？为什么？,不是。自变量的取值范围不一样。,问题 某电气维修公司要求工人每周工作至少天，至多不超过,6,问题,图,-,是北京市年月日的空气质量指数（，简称）变化图,思考,1,：,你能根据图,-,找到中 午 时 的 的值,吗？,思考,2,：,如何根据该图确定这一天内任一时刻,t,的空气质量指数（）的,值？,思考,3,：,你认为这里的,是,t,的函数吗？,是，,t,的变化范围是 ，,I,的范围是,问题 图-是北京市年月日的空气质量,7,问题,4,国际上常用恩格尔系数 反映一个地区人民生,活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。上表是我国某省城镇,居民恩格尔系数变化情况，从表中可以看出，该省城镇居民的生活质量越来,越高。你认为该表给出的对应关系，恩格尔系数,r,是年份,y,的函数吗？,y,的取值范围是,恩格尔系数,r,是年份,y,的函数,问题4 国际上常用恩格尔系数,8,思考：上述问题,1,问题,4,中的函数有哪些共同特征？由此,你能概括出函数概,念的本质特征吗？,共同特征有：,（,1,）都包含两个,非空数集,，用,A,，,B,来表示；,（,2,）都有一个对应关系；,（,3,）尽管对应关系的表示方法不同，但它们都有如下特性：对于数集,A,中,的,任意一个数,x,，按照对应关系，在数集,B,中都有,唯一确定的数,y,和它对应。,事实上，除解析式、图象、表格外，还有其他表示对应关系的方法为了表示方便，我们引进符号,f,统一表示对应关系,函数符号,y,f,（,x,）是由德国数学家莱布尼兹在世纪引入的,思考：上述问题1问题4中的函数有哪些共同特征？由此你能概括,9,函数的概念：,设,A,、,B,是,非空,的,数集,，如果按照某个确定的对应关系,f,，使对于集合,A,中的,任意,一个数,x,，在集合,B,中都有,唯一,确定的数,y,和它对应，那么就称,f,：,AB,为从集合,A,到集合,B,的一个函数（,function,），记作：,y=f(x)xA,x,叫做自变量，,x,的取值范围,A,叫做函数的,定义域；,与,x,的值相对应的,y,值叫做函数值，函数值的集合,f,(,x,)|,xA,叫做函数的,值域,.,函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定,10,B,y,函数关系实质是非空数集到非空数集的对应关系,A,x,f,：对应法则,函数概念的图示,B函数关系实质是非空数集到非空数集的对应关系 Af,11,思考,1,：函数的值域与集合,B,什么关系？请你说出上述四个问题的值域？,函数的值域是集合,B,的子集。,问题,1,和问题,2,中，值域就是集合,B,1,和,B,2,；,问题,3,和问题,4,中，值域是,B3,和,B4,的真子集。,思考1：函数的值域与集合B什么关系？请你说出上述四个问题的值,12,思考,2,：我们所熟悉的一次函数、二次函数、反比例函数的定义域、对应关系和值域各是什么？请用函数定义描述这些函数,函 数,一次函数,二次函数,反比例函数,a,0,a,0,对应关系,定义域,值 域,xax,b,x ax,2,bx,c,y,ax,b(a0),y,ax,2,bx,c(a0),R,R,R,x,|x,0,R,y,|y,0,思考2：我们所熟悉的一次函数、二次函数、反比例函数的定义域,13,例,.,函数的解析式是舍弃问题的实际背景而抽象出来的，它所反映的两个量,之间的对应关系，可以广泛地用于刻画同一类事物中的变量关系和规律。,例如，正比例函数 可以用来刻画匀速运动中的路程与时间的关系、,一定密度的物体的质量与体积的关系、圆的周长与半径的关系等。,试构建一个问题情境，使其中的变量关系可以用解析式,y=x(10-x),来描述。,解：长方形的周长为,20,，设一边长为,x,，面积为,y,，那么,y=x(10-x).,其中，,x,的取值范围是 ，,y,的取值范围是,对应关系,f,把每一个长方形的边长,x,，对应到唯一确定的面积,x(10-x).,例.函数的解析式是舍弃问题的实际背景而抽象出来的，它所反映,14,想一想,f(,a,),表示什么意思？,f(,a,),与,f(x),有什么区别？,对函数符号,y=f(x),的理解,1,、,y=f(x),为“,y,是,x,的函数”的数学表示，仅是一个函数符号，,f(x),不是,f,与,x,相乘。,一般地，,f(,a,),表示当,x=,a,时的函数值，是一个常量。,f(x),表示自变量,x,的函数，一般情况下是变量。,例如：,y=3x+1,可以写成,f(x)=3x+1,当,x=2,时,y=7,可以写成,f(2)=7,2,、,“,y=f(x),”,是函数符号，可以用任意的字母表示，,如“,y=g(x),”,，“,y=h(x)”,；,想一想f(a)表示什么意思？f(a)与f(x)有什么区别？,15,区间的概念,满足不等式,axb,的实数,x,的集合叫做,闭区间,，,表示为,a,，,b,设,a,，,b,是两个实数，而且,ab,我们规定：,满足不等式,axb,的实数,x,的集合叫做,开区间,，,表示为,(a,，,b),满足不等式,axb,或,axb,的实数,x,的集合叫做,半开半闭区间,，表示为,a,，,b,）或（,a,，,b,这里的实数,a,，,b,叫做,相应区间的端点,区间的概念满足不等式axb的实数x的集合叫做闭区间，设,16,定义,名称,符号,数轴表示,x|ax b,闭区间,a,，,b,a b,x|ax b,开区间,(a,b),a b,x|ax b,半开半闭区间,a,b),a b,x|aa,xb,xa,7.,以“,”,或“,”,为区间的一端时，这一端必须是小括号,.,5.,区间的左端点必须小于右端点；,6.,区间都可以用数轴表示；,注意：3.区间不能表示单元素集2.区间只能表示数集4.区间不,18,2020人教版新课程第三章3,19,例,1.,判断下列图中对应关系是不是函数：,4,5,6,8,10,12,1,4,9,1,-1,2,-2,3,-3,1,-1,2,-2,1,4,5,6,开平方,2,倍,平方,题型讲解一、函数的概念,例1.判断下列图中对应关系是不是函数：4 81111 开平,20,2020人教版新课程第三章3,21,2020人教版新课程第三章3,22,2020人教版新课程第三章3,23,思考：一个函数由哪几个部分组成？如果给定函数的定义域和对应关系，那么函数的值域确定吗？两个函数相等的条件是什么,？,定义域、对应关系、值域；,定义域相同，对应关系完全一致,.,函数的值域由函数的定义域和对应关系所确定；,思考：一个函数由哪几个部分组成？如果给定函数的定义域和对应关,24,例,3.,下列函数哪个与函数,y=x,相等,例3.下列函数哪个与函数y=x相等,25,2020人教版新课程第三章3,26,例,1.,已知函数,(1),求函数的定义域,.,（,2,）求 的值,.,(3,）当,a0,时，求,f(a),f(a-1),的值,.,题型讲解二、求函数值,例1.已知函数题型讲解二、求函数值,27,(1),求,f,(2),g,(2),的值,;,(2),求,g(,f,(2),g(,f,(a),的值,.,(3),若 求,x,的值,.,(1)求f(2),g(2)的值;,2020人教版新课程第三章3,2020人教版新课程第三章3,2020人教版新课程第三章3,题型讲解三、函数的定义域问题,题型讲解三、函数的定义域问题,32,2020人教版新课程第三章3,33,练习,.,求,下列函数的定义域,（,1,）,（,2,）,（,4,）,（,5,）,练习.求下列函数的定义域,34,2020人教版新课程第三章3,35,2020人教版新课程第三章3,36,（,1,）已知,f(x),的定义域，求,f(g(x),的定义域,例,.,已知函数,f(x),的定义域为,(2,5,，求函数,f(x+3),的定义域。,（,2,）已知,f(g(x),的定义域，求,f(x),的定义域,例,.,已知函数,f(x+3),的定义域为,(-1,2,，求函数,f(x),的定义域。,（1）已知f(x)的定义域，求f(g(x)的定义域（2）已,37,（,3,）已知,f(g(x),的定义域，求,f(h(x),的定义域,例,.,已知函数,f(2x-1),的定义域为,0,1),，求,f(1-3x),的定义域。,（,4,）求运算型抽象函数的定义域,例,.,若函数,f(x+3),的定义域为,-5,-2,求,h(x)=f(x+1)+f(x-1),的定义域。,（3）已知f(g(x)的定义域，求f(h(x)的定义域（,38,2020人教版新课程第三章3,39,概念,对应关系,三要素,函数符号,定义域,课后小结,概念对应关系三要素函数符号定义域课后小结,2.,函数的三要素,定义域,A,值域,B,对应法则,f,定义域,对应法则,值域,1.,函数的概念,：,设,A,、,B,是非空数集,如果按照某个确定的对应关系,f,使对于集合,A,中的任意一个数,x,在集合,B,中都有惟一确定的数,f(x),和它对应,那么就称,f:A B,为从集合,A,到集合,B,的函数,.,3.,会求简单函数的定义域和函数值,4.,理解区间是表示数集的一种方法,会把不等式转化为区间,.,2.函数的三要素定义域A值域B对应法则f定义域对应法则值域1,41,