求二次函数的表达式,求二次函数的表达式,1.,二次函数表达式的一般形式是什么,?,二次函数表达式的顶点式是什么,?,3.,若二次函数,y,=,ax,+,bx,+,c,(,a,0,),与,x,轴两交点为,(,x,1,，,0),，,(,x,2,，,0),则其函数表达式可以表示成什么形式,?,y,=,ax,+,bx,+,c,(,a,，,b,，,c,为常数，,a,0,),y,=,a,(,x,-,h,),2,+,k,(,a,0,),y,=,a,(,x,-,x,1,)(,x,-,x,2,)(,a,0,),复习提问：,1.二次函数表达式的一般形式是什么?二次函数表达式的顶点式,如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线（曲 线,AOB,）的薄壳屋顶它的拱宽,AB,为,6m,，拱高,CO,为,0.9m,试建立适当的直角坐标系，并写出这段抛物线所对应的二次函数表达式,?,解,:,以线段,AB,的中垂线为,y,轴，以过点,O,且与,y,轴垂直的直线为,x,轴，建立直角坐标系,.,设它的函数表达式为,:,y,=,ax,(a,0),如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线（曲 线AOB）的薄,求二次函数的表达式ppt课件1-优质公开课-华东师大9下,例,6.,一个二次函数的图象过点,(0,，,1),，它的顶点坐标是,(8,，,9),，求这个二次函数的表达式,.,解,:,因为这个二次函数的图象的顶点坐标为,(8,，,9),，因此，可以设函数表达式为,根据它的,图象经过点,(0,，,1),，容易确定,a,的值,.,所以,例6.一个二次函数的图象过点(0，1)，它的顶点坐标是(,例,7.,一个二次函数的图象过,(0,，,1),，,(2,，,4),，,(3,，,10),三点，求这个二次函数的表达式,.,解,：设所求二次函数表达式为,y=ax,2,+bx+c,，,由这个函数的图象过点,(0,，,1),，可得,c=1.,又由于其图象经过,(2,，,4),，,(3,，,10),两点，可得,4,a,+2,b,+1=4,，,9,a,+3,b,+1=10.,解这个方程组得,因此，所求二次函数的表达式为：,例7.一个二次函数的图象过(0，1)，(2，4)，(3,若二次函数图象过,A,(2,，,-4),，,B,(0,，,2),，,C(-1,，,2),三点，求此函数的解析式,.,解,：设二次函数表达式为,y,=,ax,2,+,bx,+,c,图象过,B,(0,，,2),c,=2,图象过,A,(2,，,-4),，,C,(-1,，,2),两点,-4=4,a,+2,b,+2,2=,a,-,b,+2,解得,a,=-1,，,b,=-1.,函数的解析式为：,y,=-,x,2,-,x,+2.,若二次函数图象过A(2，-4)，B(0，2)，C(-1，2,已知一个二次函数的图象经过点,(4,，,-3),，并且当,x,=3,时有最大值,4,，试确定这个二次函数的解析式,.,解法,1,：,（利用一般式）,设二次函数解析式为：,y,=,ax,2,+,bx,+,c,(,a,0),由题意知,16,a,+4,b,+,c,=-3,-b/2,a,=3,(4,ac,-,b,2,)/4,a,=4,解方程组得：,a,=-7,b,=42,c,=-59,二次函数的解析式为：,y,=-7,x,2,+42,x,-59.,已知一个二次函数的图象经过点(4，-3)，并且当x=,解法,2,：,（利用顶点式）,当,x,=3,时，有最大值,4,顶点坐标为,(3,，,4),设二次函数解析式为：,y,=,a,(,x,-,3,),2,+,4,函数图象过点（,4,，,-3,）,a,(4-3),2,+4=-3,a,=-7,二次函数的解析式为：,y,=-7(,x,-3),2,+4.,解法2：（利用顶点式）,二次函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,的图象过点,A,(0,，,5),，,B,(5,，,0),两点，它的对称轴为直线,x,=3,，,求这个二次函数的解析式,.,解,:,二次函数的对称轴为直线,x=3,设二次函数表达式为,y=a(x-,3,),2,+,k,图象过点,A,(0,，,5),，,B,(5,，,0),两点,5=,a,(0-,3,),2,+,k,0=,a,(5-,3,),2,+,k,解得：,a,=1,k,=-4,二次函数的,表达式,:,y,=(,x,-3),2,-4,即,y,=,x,2,-6,x,+5.,小结,:,已知顶点坐标,（,h,，,k,）,或对称轴方程,x,=,h,时,优先选用顶点式,.,二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A(0，,解：（,交点式,）,二次函数图象经过点,(3,，,0),，,(-1,，,0),设二次函数表达式为：,y,=,a,(,x,-3)(,x,+1),函数图象过点,(1,，,4),4=,a,(1-3),(1+1),得,a,=-1,函数的表达式为：,y,=-(,x,+1)(x-3),=-,x,2,+2x+3.,已知二次函数图象经过点,(1,，,4),，,(-1,，,0),和,(3,，,0),三点，求二次函数的表达式,.,知道抛物线与,x,轴的两个交点的坐标，选用交点式比较简便,解：（交点式）已知二次函数图象经过点(1，4)，(-1，0,其它解法,：（,一般式,）,设二次函数解析式为,y=ax,2,+bx+c,二次函数图象过点,(1,，,4),，,(-1,，,0),和,(3,，,0),a,+,b,+,c,=4 ,a,-,b,+,c,=0 ,9,a,+3,b,+,c,=0 ,解得：,a,=-1,b,=2,c,=3,函数的解析式为：,y,=-,x,2,+2,x,+3.,其它解法：（一般式）,（顶点式）,解：,抛物线与,x,轴相交两点,(-1,，,0),和,(3,，,0),，,(-1+3)/2=1,点,(1,，,4),为抛物线的顶点,可设二次函数解析式为：,y,=,a,(,x,-,1,),2,+,4,抛物线过点,(-1,，,0),0=,a,(-1-1),2,+4,得,a,=-1,函数的解析式为：,y,=-(,x,-1),2,+4.,（顶点式）,谈谈你的收获,谈谈你的收获,议一议,通过上述问题的解决，您能体会到求二次函数表达式采用的一般方法是什么,?,（待定系数法）,你能否总结出上述解题的一般步骤,?,1.,若无坐标系，首先应建立适当的直角坐标系,;,2.,设抛物线的表达式,;,3.,写出相关点的坐标,;,4.,列方程,(,或方程组,);,5.,解方程或方程组，求待定系数,;,6.,写出函数的表达式,;,议一议（待定系数法）你能否总结出上述解题的一般步骤?1.,归纳：,在确定二次函数的表达式时,（,1,）若已知图像上三个非特殊点，常设一般式 ；,（,2,）若已知二次函数顶点坐标或对称轴，常设顶点式 较为简便；,（,3,）若已知二次函数与,x,轴的两个交点，常设交点式较为简单,.,归纳：,谢谢！,再见！,谢谢！再见！,