单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,0,2,、全等三角形的性质是什么,？,对应边相等,;,对应角相等。,A,B,C,D,E,F,如：,ABCDEF,可以写出以下推理：,ABCDEF,（已知）,AB=DE,，,BC=EF,，,AC=DF,A=D,，,B=E,，,C=F,（全等三角形的对应边相等）,（全等三角形的对应角相等）,第1页/共25页,2、全等三角形的性质是什么？对应边相等;对应角相等。ABCD,1,（,2,）两角一边分别对应相等,（,3,）三条边分别对应相等,（,1,）两边一角分别对应相等,（,4,）三个角分别对应相等,3,、如果两个三角形有三组对应相等的元素，那么会有哪几种可能的情况呢？,第2页/共25页,（2）两角一边分别对应相等 （3）三条边分别对应,2,如果两个三角形有两条边和一个角三组元素分别对应相等，那么这两个三角形会全等吗？,-,这是本节我们要探讨的问题。,第3页/共25页,如果两个三角形有两条边和一个角三组元素分别对应相等，那么,3,13.2.2,三角形全等的判定（,1,）,边角边,第4页/共25页,13.2.2 三角形全等的判定（1）第4页/共25页,4,如果已知两个三角形有两边和一角对应相等时应分为几种情形讨论？,边角边,边边角,应该有两种情况：一种是角夹在两条边的中间，形成两边夹一角；另一情况是角不夹在两边的中间，形成两边一对角。,第5页/共25页,如果已知两个三角形有两边和一角对应相等时应分为几种情形讨论？,5,做一做：画,ABC,使,AB=3cm,，,AC=4cm,画法：,1.,画线段,AB=3cm;,3.,在射线,AM,上截取,AC=4cm;,A=45,。,2.,画,MAB=45;,4.,连接,BC.,ABC,就是所求的三角形,.,把你所画的三角形剪下来与同桌所画的三角形进行比较，它们能互相重合吗？,第6页/共25页,做一做：画ABC,使AB=3cm，AC=4cm画法：1.,6,用几何语言表达为：,在,ABC,与,ABC,中,ABCABC,（,S,A,S,）,如果两个三角形有,两边及其夹角分别对应相等,那么这两个三角形全等。简写成,“,边角边,”,或,“,S,A,S,”,AB=AB,B=B,BC=BC,A,B,C,A,B,C,结论,判定三角形全等的基本事实（公理）,第7页/共25页,用几何语言表达为：在ABC与ABC中 ,7,A,B,C,D,O,如图,AC,与,BD,相交于点,O,，已知,OA=OC,，,OB=OD,，说明,AOBCOD,的理由。,解：在,AOB,和,COD,中,OA=OC,（已知）,AOB=COD(,对顶角相等）,OB=OD(,已知,),AOBCOD(S.A.S.),课堂练习,1,第8页/共25页,ABCDO如图AC与BD相交于点O，已知OA=OC，OB=O,8,已知：如图,AB=CB,1=2,ABD,和,CBD,全等吗？为什么,?,例,1,分析,:,ABD CBD,边,AB=CB(,已知,),角,1=2(,已知,),边,BD=BD(,公共边,),A,B,C,D,(S.A.S.),解,:,ABD CBD.,理由：,在,ABD,和,CBD,中,AB=CB(,已知,),ABD=CBD(,已知,),BD=BD(,公共边,),ABD CBD(SAS),1,2,第9页/共25页,已知：如图,AB=CB,1=2,例1分析:ABD,9,已知：如图，,ADBC,AD=CB.,求证,:ADCCBA,A,B,C,D,1,2,证明：,ADBC,1=2(,两直线平行，,内错角相等,),在,ADC,和,CBA,中,AD=CB,（已知）,1=2(,已证）,AC=CA(,公共边,),ADCCBA(S,A,S,),课堂练习,2,第10页/共25页,已知：如图，ADBC,AD=CB.ABCD12证明：AD,10,归纳,：,1.,准备条件：证全等时要用的条件 要先证好；,2.,三角形全等书写三步骤：,写出在哪两个三角形中,摆出三个条件,(,注意,:,按基本事实或定理名称的顺序书写,),写出全等结论,证明三角形全等的书写步骤：,第11页/共25页,归纳：1.准备条件：证全等时要用的条件 要先证,11,思 考,A,B,因铺设电线的需要，要在池塘两侧,A,、,B,处各埋设一根电线杆（如图），因无法直接量出,A,、,B,两点的距离，现有一足够长的米尺。请你设计一种方案，粗略测出,A,、,B,两杆之间的距离，并说出其中的道理。,第12页/共25页,思 考AB 因铺设电线的需要，要在池塘两侧A、B处各埋设,12,设计方案,A,B,先在池塘旁取一个能直接到达,A,和,B,处的点,C,，连结,AC,并延长至,D,点，使,AC=DC,，连结,BC,并延长至,E,点，使,BC=EC,，连结,ED,，用米尺测出,DE,的长，这个长度就等于,A,，,B,两点的距离。,证明：在,ABC,和,DEC,中,AC=DC,（已知）,ACB=DCE(,对顶角相等）,BC=EC(,已知,),ABCDEC(S.A.S.),AB=DE,C,D,E,第13页/共25页,设计方案AB先在池塘旁取一个能直接到达A和B处的点C，连结A,13,小兰做了一个如图所示的风筝，其中,EDH=FDH,ED=FD,，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道,EH=FH,吗？与同桌进行交流。,E,F,D,H,解：在,EDH,和,FDH,中,（已知）,EDH=FDH,（已知）,（公共边）,EDHFDH,（,.,.,.,）,EH=FH,(,全等三角形的对应边相等。）,课堂练习,3,第14页/共25页,小兰做了一个如图所示的风筝，其中EDH=FDH,ED=,14,猜一猜,是不是两条边和一个角对应相等的两个三角形就一定全等？你能举例说明吗？,第15页/共25页,猜一猜 是不是两条边和一个角对应相等的两个三角形就一,15,回顾与思考,如果已知两个三角形有两边和一角对应相等时，应分为几种情形讨论？,边角边,边边角,第16页/共25页,回顾与思考如果已知两个三角形有两边和一角对应相等时，应分为几,16,以,3cm,、,4cm,为三角形的两边，长度,3cm,的边所对的角为,45,，画一个三角形。动手画一画，你发现了什么？,4cm,3cm,45,A,3cm,步骤：,1,.,画一条线段,AC,使它等于,4cm;,2,.,画,CAM=,45,;,3,.,以,C,为圆心,3cm,长为半径画弧,交,AM,于点,B;,4,.,连结,CB.,ABC,与,AB,C,就是所求做的三角形,.,显然：,ABC,与,ABC,不全等,B,B,M,C,结论：,两边及其一边所对的角对应相等，两个三角形,不一定,全等,.,第17页/共25页,以3cm、4cm为三角形的两边，长度3cm的边所,17,1,、今天我们学习了哪种方法可以判定两个三角形全等？,边角边（,S.A.S,）,2,、通过这节课我们知道,当两个三角形有两边和一角对应相等时,不一定全等,.,到了什么？,今天你学,说一说,第18页/共25页,1、今天我们学习了哪种方法可以判定两个三角形全等？边角边（S,18,如图，下列哪组条件不能判定,ABCDEF,（）,A,B,C,D,E,F,AB=DE,A,、,A=D,AC=DF,AC=DF,C,、,C=F,BC=EF,AB=DE,B,、,B=E,BC=EF,AC=DF,D,、,B=E,BC=EF,D,巩固练习,1,第19页/共25页,如图，下列哪组条件不能判定ABCDEF（）A,19,已知,:,如图，,AB=AC,AD=AE.,求证,:ABEACD,A,C,D,B,E,A,证明：在,ABE,和,ACD,中,AB=AC,（已知）,A=A,（公共角）,AD=AE(,已知,),ABEACD(S,A,S,),巩固练习,2,第20页/共25页,已知:如图，AB=AC,AD=AE.ACDBEA证明：在A,20,若,AB=AC,则添加什么条件可得,ABDACD?,A,D,B,C,ABDACD,S,A,S,AD=AD,AB=AC,BAD=CAD,巩固练习,3,第21页/共25页,若AB=AC,则添加什么条件可得ABDACD?ADBC,21,若,BAD=CAD,则添加什么条件可使,ABDACD?,A,B,D,C,ABDACD,S,A,S,AD=AD,BAD=CAD,AB=AC,巩固练习,4,第22页/共25页,若BAD=CAD,则添加什么条件可使ABDACD,22,已知：如图，,ADBC,AD=CB,AE=CF.,求证：,AFDCEB,A,D,E,F,B,C,ADBC,A=C(,两直线平行,内错角相等,),证明,:,AE=CF,AE+EF=CF+EF,即,AF=CE,在,ADF,和,CEB,中,AD=CB,（已知）,A=C(,已证）,AF=CE(,已证,),AFDCEB(S.A.S.),想一想,1,第23页/共25页,已知：如图，ADBC,AD=CB,AE=CF.ADEFBC,23,已知：如图，,AB=AC,AD=AE,1=2.,求证：,ABDACE,1,A,C,E,2,A,B,D,证明：,1=2,（已知）,1+,BAE=2+BAE,即,CAE=BAD,在,ABD,和,ACE,中,AB=AC,（已知）,CAE=BAD(,已证）,AD=AE(,已知,),ABDACE(S.A.S.),想一想,2,第24页/共25页,已知：如图，AB=AC,AD=AE,1=2.1ACE2,24,感谢您的欣赏,第25页/共25页,感谢您的欣赏第25页/共25页,25,