单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,一元二次方程,一元二次方程,1,1、下列式子哪些是方程？,235,3x2,5x318,x2y5,没有未知数,不是等式,含有未知数的等式叫方程,含有未知数的等式叫方程,不是等式,方程的本质特征是什么？,1、下列式子哪些是方程？235没有未知数不是等式含有,2,2、我们学过哪些方程？,一元一次方程、二元一次方程、分式方程。,3、什么叫一元一次方程？方程的“元”和“次”是什么意思？,只含有,一个未知数,，并且未知数的,次数是1次,的整式方程叫一元一次方程。,一元,一次,2、我们学过哪些方程？一元一次方程、二元一次方程、分式方程。,3,问题1、绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？,问题1、绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为9,4,问题1、绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？,x,（x10）,问题1、绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为9,5,问题1、绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？,解：设长方形绿地的宽为x米，则长为（x10）米，可得方程：,设未知数,长宽面积 相等关系,x（x10）=900，,整理可得：（1）,问题1、绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为9,6,去年底：5,今年底：,5,5,x,5,（1x）,明年底：,5（1x）,5（1x）,x,5（1x）,（1x）,5,（1x）,2,问题2、学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到72万册。求这两年的年平均增长率。,解：设这两年的年平均增长率为x,根据题意得方程：5（1x）,2,7.2,注意：每年都是在上一年的基础上增长！,去年底：5今年底：55x5（1x）明年底：5（1x）,7,整理得：,x,2,10 x9000（1）,5x,2,10 x2.20 （2）,特征（1）都是整式方程,（2）只含有一个未知数,（3）未知数的最高次数是2,整理得：x210 x9000（1）5x210 x,8,概括：,只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是,2,的,整式方程,叫做,一元二次方程,。,一元二次方程通常可写成如下的,一般形式,：,a,x,2,+,b,x+,c,=0（a0),特征：方程的左边按x的降幂排列，右边0,概括：只含有一个未知数，并且未知数的最,9,讨论：为什么二次项系数,a,不能为0？假如a=0会出现什么情况？b、c能不能为0？,a,x,2,+,b,x+,c,=0（a0),讨论：为什么二次项系数a不能为0？假如a=0会出现什么情况？,10,练习：下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。,不是,是,不是,不是,练习：下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。不是是不是不,11,a,x,2,+,b,x+,c,=0,二次项,一次项,常数项,二次项系数,一次项系数,a0,一元二次方程的项和各项系数,ax2+bx+c=0二次项一次项常数项二次项系数一次项系数a,12,练习1、指出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项：,方程,二次项系数,一次项系数,常数项,2,1,3,3,0,5,1,3,0,练习1、指出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数,13,2、将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：,3,x,2,1,x,2,=0,2,x,2,7,x,3,=0,1,x,2,5,x,0,=0,2,x,2,5,x,11,=0,友情提示：某一项的系数包括它前面的符号。,2、将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系,14,五、拓展练习：,1、关于x的方程,ax,2,2bxa2x,2,在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？,解：移项：,ax,2,2bxa 2x,2,0,合并同类项：（,a2）x,2,2bxa0,所以，,当a2时是一元二次方程；,当a2，b0时是一元一次方程；,五、拓展练习：1、关于x的方程ax2 2bxa2x2,15,2、已知关于x的一元二次方程(m1)x,2,3x5m40有一根为2，求m。,什么叫方程的根？,能够使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的根。,解：把x2代入原方程得：,(m1),2,2,3,2 5m40,解这个方程得：,m6,2、已知关于x的一元二次方程(m1)x23x5m4,16,3、已知关于x的方程是一元二次方程，求m的值。,分析：因为方程是一元二次方程，故未知数x的最高次数m+12，,解之得，m=1或m=1，,又因二次项系数m10，即m1，,所以m=1。,温馨提示：注意陷井,二次项系数a0！,3、已知关于x的方程是一元二次方程，求m的值。分析：因,17,