单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,最新中小学教学课件,*,1,3,反证法,13 反证法,2,一、教学目标：,结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种基本方法反证法；了解反证法的思考过程与特点。,二、教学重点：,了解反证法的思考过程与特点。,教学难点：,正确理解、运用反证法。,三、教学方法：,探析归纳，讲练结合,四、教学过程,2一、教学目标：结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种基,3,综合法特点,：,复习,由因导果,由,已知,结论,分析法特点：,执果索因,即：,由,结果,找条件,倒推,3综合法特点：复习由因导果由已知结论分析法特点：执果索因即：,4,思考？,A,、,B,、,C,三个人，,A,说,B,撒谎，,B,说,C,撒谎，,C,说,A,、,B,都撒谎。则,C,必定是在撒谎，为什么？,假设,C,没有撒谎,则,C,真,;,由,A,假,知,B,真,.,那么假设,“,C,没有撒谎”,不成立,;,则,C,必定是在撒谎,.,那么,A,假且,B,假,;,这与,B,假矛盾,.,推出矛盾,.,推翻假设,.,原命题成立,.,分析,:,由假设,4思考？A、B、C三个人，A说B撒谎，B说C撒谎，C说A,5,反证法：,假设原命题不成立，,经过正确的推理,得出矛盾，,因此说明假设错误,从而证明原命题成立,这样的的证明方法叫,反证法,反证法的基本步骤：,四步,得出矛盾的方法：,（,1,）与已知条件矛盾；,（,2,）与已有公理、定理、定义矛盾；,（,3,）自相矛盾。,5 反证法：假设原命题不成立，经过正确的推理,得出矛盾，,6,应用反证法的情形：,(1),直接证明比较困难,;,(2),直接证明需分成很多类,而对立命题分类较少,;,（,3),结论有“至少”,“,至多”,“,有无穷多个”之类字样,（,4,）结论为“唯一”之类的命题；,6应用反证法的情形：(1)直接证明比较困难;(2)直接证明,7,例,1,、,已知,a,是整数，,2,能整除,a,2,，求证：,2,能整除,a,.,证明：假设命题的结论不成立，即,“,2,不,能整除,a,”,。,因为,a,是整数，故,a,是奇数，,a,可表示为,2m,+,1,（,m,为整数），则,即,a,2,是奇数。所以，,2,不,能整除,a,2,。这与,已知“,2,能整除”,相矛盾。于是，,“,2,不,能整除,a,”,这个假设错误，故,2,能整除,a,.,7例1、已知a是整数，2能整除a2，求证：证明：假设命题的结,8,例,2,、,在同一平面内，两条直线,a,，,b,都和直线,c,垂直。求证：,a,与,b,平行。,证明：,假设命题的结论不成立，即,“,直线,a,与,b,相交,”,。设直线,a,，,b,的交点为,M,，,a,，,c,的交点为,P,，,b,，,c,的交点为,Q,，如图所示，则,PMQ,0,这样,的内角和,这与定理,“,三角形的内角和等于,180,”,相矛盾，这说明假设是错误的。所以,直线,a,与,b,不相交，即,a,与,b,平行。,8例2、在同一平面内，两条直线a，b都和直线c垂直。求证：a,9,解题反思：,证明以上题时，你是怎么想到反证法的？,反设时应注意什么？,反证法中归谬是核心步骤，本题中得到的逻辑矛盾归属哪一类？,9解题反思：反证法中归谬是核心步骤，本题中得到的逻辑矛盾归属,10,例,3.,已知四面体,S,ABC,中，,SA,底面,ABC,，,ABC,是锐角三角形，,H,是点,A,在面,SBC,上的射影,求证：,H,不可能是,SBC,的垂心,解题反思：,证明该问题的关键是哪一步？,本题中得到的逻辑矛盾归属哪一类？,10例3.已知四面体SABC中，SA底面ABC，解题反思,11,例,4,、,已知,a0,，,证明：关于,x,的方程,ax=b,有且只有一个根。,11例4、已知a0，证明：关于x的方程ax=b有且只有,12,例,5,、,求证：是无理数。,解题反思：,本题中得到的逻辑矛盾归属哪一类？,12 例5、求证：是无理数。解题反思：,13,练习：,课本,练习,1,.,归纳总结：,1.,哪些命题适宜用反证法加以证明？,笼统地说，,正面证明繁琐或困难时宜用反证法；,具体地讲，,当所证命题的结论为,否定形式,或,含有,“,至多,”,、,“,至少,”,等不确定词，,此外，,“,存在性,”,、,“,唯一性,”,问题,.,13练习：课本练习1.归纳总结：1.哪些命题适宜用反证法加,14,2.,归谬,是,“,反证法,”,的核心步骤，归谬得到的逻辑矛盾，常见的类型有哪些？,归谬包括推出的结果与已知定义、公理、定理、公式矛盾，或与已知条件、临时假设矛盾，以及自相矛盾等各种情形,.,142.归谬是“反证法”的核心步骤，归谬得到的逻辑矛盾，常见,15,作业：,课本,习题,1-3,：（,3,）、（,4,）,五、教后反思：,15作业：课本习题1-3：（3）、（4）五、教后反思：,编后语,老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何抓住老师的思路。,根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。,根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。,根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是,”,等等，这些用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网,紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。,搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网,利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。,2024/11/15,最新中小学教学课件,16,编后语老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学,2024/11/15,最新中小学教学课件,17,谢谢欣赏！,2023/10/10最新中小学教学课件17谢谢欣赏！,