怀铁一中校本选修课程,第3讲 对数的由来,对数的由来,对数的由来,一、对数发明的背景,二、对数产生的前奏,三、对数的发明,四、对数符号的变迁,五、对数应用举例,六、中国人与对数,一、对数发明的背景二、对数产生的前奏三、对数的发明四、对数符,对数产生于以加减运算代替乘除运算的探索中以加（减）代乘（除）的想法,早就存在了,在公元前200年，阿基米德就曾研究过几个10连乘与10的个数的关系,一、对数发明的背景,在公元6世纪以前，又有人作尝试，试图实现以加（减）代乘（除）,由于当时数值计算压力不大，并不感到非解决不可，因此也未深入研究,1543年，波兰天文学家哥白尼在发表的天体运行论中提出“日心说”，导致天文学成为当时的热门学科,对数产生于以加减运算代替乘除运算的探索中以加（减）,一、对数发明的背景,天文学家要处理观测星象时所得的大量数据,天文数字,航海家要计算船舶的位置和航线,球面三角,商人要计算借贷款的复利,驴子打滚,大量的计算,并不真正地提高效率！,一、对数发明的背景天文学家要处理观测星象时所得的大量数据,二、对数产生的前奏,1484年，法国数学家舒开（,Chuquet,，？,1500,）曾研究过两个数列,的关系:,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,1,2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024,2048,4096,8192,16384,半个世纪后，德国数学家史提非（1487-1567）在1544年所著的整,数算术中提到类似的问题，并分别称它们为“,指数,”和“,原数,”.,指数,原数,“这个问题太狭窄了，所以不值得研究”,史提非,二、对数产生的前奏 1484年，法国数学家舒开（,1550,年出生于苏格兰爱丁堡附近的小镇梅奇斯顿,.,是,Merchiston,城堡的第八代地主.,十二岁进入圣安德鲁斯大学的斯帕希杰尔学院学,习十六岁大学尚未毕业，又到欧洲大陆旅行和,游学.,兴趣广泛，一方面热衷于政治和宗教斗争，一方,面投身于数学研究,研究过肥料施肥试验，研究过饲料的配合,三、对数的发明,纳皮尔男爵,（,Napier，1550-1617,年）,研究过兵器（包括拏炮、装甲马车、潜水艇等）,是写文章攻击旧教（天主教）的急先锋,在球面三角学的研究中有一系列突出的成果,1550年出生于苏格兰爱丁堡附近的小镇梅奇斯顿.是Merc,十六世纪起，由于天文学、航海学、测量学等方面的需要，球面三角形的研究氛围比较浓厚，逐渐形成了一门数学独立学科,把球面上的三个点用三个大圆弧联结起来，所围成的图形叫做球面三角形.,耐皮尔酷爱数学，对数值计算颇有研究，他发明对数的动机是为寻求球面三角计算的简便方法,他依据一种非常独特的与质点运动有关的设想构造出所谓对数方法，,其核心思想表现为等差数列与等比数列之间的联系,三、对数的发明,A,B,C,球面三角形示意图,他从44岁开始，整整花费了20年的时间，1614年6月在爱丁堡出版的第一本对数专著奇妙的对数表的说明书,(Mirifici logarithmorum canonis descriptio),中阐明了对数原理，向世人公布了他的这项发明，并且解释了这项发明的特点，后人称为纳皮尔对数：,Nap logX,十六世纪起，由于天文学、航海学、测量学等方面的需要,瑞士的彪奇（,1552-1632,）也独立地发现了对数，可能比纳皮尔较早，但发表的较迟（,1620,年）,纳皮尔是当之无愧的“对数缔造者”,布里格斯是当时伦敦牛津大学的教授.,三、对数的发明,亨利布里格斯,(Briggs，1561-1630),1616年专程到纳贝尔的家乡去拜访.,并与纳皮尔商定，以10为底的对数表最为方便，,使1的对数为0，10的对数为1.,1617年春天，纳皮尔去世,.,布里格斯以毕生精力继承纳皮尔的未竟事业，研究以10为底的对数,1619年发表奇妙对数规则的结构，详细阐述对数计算和造对数表的方法,1624年出版对数算术，公布了10的14位常用对数表,瑞士的彪奇（1552-1632）也独立地发现了对数，,开普勒利用对数简化了行星轨道的复杂计算,三、对数的发明,“给我空间、时间、和对数，我就可以创造一个宇宙”伽利略,“对数，可以缩短计算时间，在实效上等于把天文学家的寿命延长了许多倍”,法国著名天文学家拉普拉斯,开普勒利用对数简化了行星轨道的复杂计算 三、对数的发明,一代又一代数学家不断接力，对数知识基本得到完善,1622年，英国牧师奥却德（W.Oughtred）发明了对数计算尺,三、对数的发明,尼古拉斯麦卡托在1668年引入“自然对数”的概念.,法国数学家笛卡尔(,Descartes,)，1637年引入正整数幂.,荷兰工程师,Stevin,，最早使用“分数指数”的概念.,18世纪初英国数学家 牛顿(,Newton,16421727,)开始使用,a,x,表示任意实,数指数幂，指数概念完全建立.,1748年，瑞士数学家欧拉,(Euler，17071783),发现指数与对数的联系，,他指出“对数源出于指数”.,一代又一代数学家不断接力，对数知识基本得到完善1622年，,三、对数的发明,三、对数的发明,纳皮尔表示对数时套用logarithm这个词，并没有作简化,德国数学家、天文学家开普勒(Kepler，J.)于1624年把对数这个单词简记为log,意大利数学家卡瓦列里,(Cavalieri),于,1632,年第一个使用了符号,log表示对数,四、对数符号的变迁,意大利数学家皮亚诺,(Peano.U.),于,1893,年用,log,x,记以,e,为底的对数，而用,Log,x,表示以,10,为底的对数,同年，斯特林厄姆(Stringham)用blog记以b为底的对数，并把自然对数记为In.,奥地利数学家施托尔茨(Stolz)等人于1902年用,a,log.,b,表示“以,a,为底的,b,的对数”，后来改成现在的形式 .,“ln”“l”是对数“logarithm的第一个字母，“n”是自然“nature的第一个字母.,纳皮尔表示对数时套用logarithm这个词，并没有作简化,比如计算：179512350.08304115,五、对数应用举例,设,，则,查常用对数表得,再查反对数表得（其实就是计算 ),）,比如计算：179512350.08304115 五、对数,“底数、指数、幂”的变迁,六、中国人与对数,在中国古代的算术中，指数最早叫阶数，意为与底数不在同一位置，如同台阶一般；到了唐宋时，因为阶数有表示阶乘数的含义，其通假字改称“借数”但是“底数”、“幂”的名称一致没有变,宋代，有了根据知道幂和底数求指数（借数）的运算，因为是从指数式中演化出来的，将这个结果称“原数”,现在的“对数”最早称“原数”明代永乐大典也沿用这个名称,“对数、真数”的变迁,清代康熙年间整理数学文献，根据梦溪笔谈中“予占天侯景，以至验于仪象，考数下漏，凡十余年，方粗见真数”中的“真数”拿来应用，“以借数与真数对列成表，故名对数表”有了真数与对数的名称,“借数”的名字一直用到1916年，当时人们以及激进的媒体，常常以这个名字来讥刺或暗指北洋军阀对外借款，袁世凯去世后，1918年的教科书中，将这个名词改成了“指数”，一直沿用至今,“底数、指数、幂”的变迁六、中国人与对数 在中国古代的算,最早传入我国的对数著作是比例与对数，它是由波兰的穆尼斯（1611-1656）和我国的薛凤祚（山东淄博人）在17世纪中叶合编而成的当时在lg2=0.3010中，2叫真数，0.3010叫做假数，真数与假数对列成表，故称对数表后来改用 假数为对数,六、中国人与对数,我国清代的数学家戴煦（1805-1860）发展了多种求对数的便捷方法，著有对数简法（1845）、续对数简法（1846）等1854年，英国的数学家艾约瑟（1825-1905）看到这些著作后，大为叹服！,最早传入我国的对数著作是比例与对数，它是,十七世纪的三大数学发明：,笛卡尔的坐标系、,纳皮尔的对数、,牛顿和莱布尼兹的微积分.,恩格斯,在计算机出现以前，对数是十分重要的简便计算技术，有广泛的应用,对数计算尺是工程技术人员、科研工作者的高级配置,“对数的运算与化简”曾是中学数学的重要教学内容,学生会使用常用对数表和反对数表是一种必需,计算机发明后，对数的计算作用被慢慢替代但是，经过几代数学家的耕耘，对数的意义不仅仅是一种计算技术，而且发现了它与许多其他数学领域之间的联系，对数作为数学的一个基础内容，表现出极其广泛的应用,十七世纪的三大数学发明：在计算机出现以前，对数是十分重要的简,感谢聆听！,感谢聆听！,