单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第,1,课时 线段垂直平分线的性质和判定,2,2.4,线段的垂直平分线,新课导入,如图，人字形屋顶的框架中点,A,与点,A,关于线段,CD,所在的直线,l,对称,.,线段,CD,所在的直线,l,与线段,AA,有什么关系？,推进新课,A,A,D,l,如图，人字形屋顶的框架中点,A,与点,A,关于线段,CD,所在的直线,l,对称,.,如果沿直线,l,折叠，则点,A,与点,A,重合，,AD,=,AD,，,1,2,1=,2=90,，,即直线,l,既平分线段,AA,，又垂直,AA,.,推进新课,我们把,垂直且平分,一条线段的直线叫作这条线段的,垂直平分线,.,A,A,D,l,1,2,l,是,AA,的垂直平分线,线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴,.,如图，在线段,AB,的垂直平分线,l,上任取一点,P,，连接,PA,，,PB,，线段,PA,，,PB,之间有什么关系,?,作关于直线,l,的轴反射（即沿直线,l,对折）,.,点,A,与点,B,重合,线段,PA,与线段,PB,重合,.,PA,=,PB,由此得出线段垂直平分线的性质定理：,线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等,.,符号语言：,如图，若点,P,在线段,AB,的垂直平分线上（,AC=BC,，,PC,AB,），,则,PA=PB,.,C,试一试,如图，,ACB,=90，,DE,垂直平分,AB,，,CAE,=,EAB,，求,B,的度数,.,DE,垂直平分,AB,AE=BE,EAB=,B,=,B,CAE,=,EAB,CAE,+,EAB+,B=,90,B,的度数,试一试,如图，,ACB,=90，,DE,垂直平分,AB,，,CAE,=,EAB,，求,B,的度数,.,解：,DE,垂直平分,AB,，,AE=BE,，,EAB=,B.,CAE,=,EAB,，,CAB,=2,B,.,C,=90,，,CAB,+,B,=90,.,B,=30,.,我们知道线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，反过来，如果已知一点,P,到线段,AB,两端的距离,PA,与,PB,相等，那么点,P,在线段,AB,的垂直平分线上吗？,需要考虑点,P,是否在线段,AB,上,.,A,情况一,当点,P,在线段,AB,上时，,因为,PA,=,PB,，,所以点,P,为线段,AB,的中点，,B,P,显然此时,点,P,在线段,AB,的垂直平分线上,.,情况二,当点,P,在线段,AB,外时，,如图，因为,PA=,PB,，所以,PAB,是等腰三角形,.,过顶点,P,作,PC,AB,，垂足为点,C,，,从而底边,AB,上的高,PC,也是底边,AB,上的中线,.,C,即,PC,AB,，且,AC=BC,.,因此直线,PC,是线段,AB,的垂直平分线，此时,点,P,也在线段,AB,的垂直平分线上,.,由此得出线段垂直平分线的性质的,逆定理,：,到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上,.,C,符号语言：,如图，若,PA=PB,，则点,P,在线段,AB,的垂直平分线上,.,试一试,已知：如图，在,ABC,中，,D,为,BC,上一点，连接,AD,，点,E,在,AD,上，且,1=2,，,3=4.,求证：,AD,垂直平分,BC,.,1=2,EB=EC,点,E,在,BC,的垂直平分线上,3=4,1=2,1+,3=2+,4,AB=AC,点,A,在,BC,的垂直平分线上,试一试,已知：如图，在,ABC,中，,D,为,BC,上一点，连接,AD,，点,E,在,AD,上，且,1=2,，,3=4.,求证：,AD,垂直平分,BC,.,证明：,1=2,，,EB,=,EC,.,点,E,在线段,BC,的垂直平分线上,.,又,3=4,，所以,ABC,=,ACB,，,AB=AC,.,点,A,也在线段,BC,的垂直平分线上,.,AD,垂直平分,BC,.,已知：如图，在,ABC,中，,AB,，,BC,的垂直平分线相交于点,O,，连接,OA,，,OB,，,OC,.,求证：点,O,在,AC,的垂直平分线上,.,证明：点,O,在线段,AB,的垂直平分线上，,OA=OB,.,同理,OB=OC,.,OA=OC,.,点,O,在,AC,的垂直平分线上,.,巩固练习,1.,如图，在,ABC,中，,AB,的垂直平分线分别交,AB,，,BC,于点,D,，,E,，,B,=30,，,BAC,=80,，求,CAE,的度数,.,解：,ED,AB,且,ED,平分,AB,，,EA,=,EB,.,B,=,BAE,（等边对等角）,.,又,B,=30,，,EAB,=30.,BAC=,80,，,CAE,=,CAB,EAB,=80,30=50.,2.,已知：如图，点,C,，,D,是线段,AB,外的两点，且,AC=BC,，,AD=BD,，,AB,与,CD,相交于点,O,.,求证：,AO=BO,.,证明：,AC,=,BC,，,AD,=,BD,，,点,C,，,D,在线段,AB,的垂直平分线上,.,CD,为线段,AB,的垂直平分线,.,AO=BO,.,课后小结,线段垂直平分线的性质和判断,课后作业,1.,从课后习题中选取；,2.,完成练习册本课时的习题,.,在有欢声笑语的校园里，满地都是雪，像一块大地毯。房檐上挂满了冰凌，一根儿一根儿像水晶一样，真美啊！我们一个一个小脚印踩在大地毯上，像画上了美丽的图画，踩一步，吱吱声就出来了，原来是雪在告我们：和你们一起玩儿我感到真开心，是你们把我们这一片寂静变得热闹起来。对了，还有树。树上挂满了树挂，有的树枝被压弯了腰，真是忽如一夜春风来，千树万树梨花开。真好看呀！,冬天，一层薄薄的白雪，像巨大的轻软的羊毛毯子，覆盖摘在这广漠的荒原上，闪着寒冷的银光。,走进颐和园，眼前是繁华的苏州街，现在依稀可以想象到当年的热闹场面，苏州街围着一片湖，沿着河岸有许多小绿盘子里装着美丽的荷花。这里是仿照江南水乡-苏州而建的买卖街。当年有古玩店、绸缎店、点心铺等，店铺中的店员都是太监、宫女妆扮的，皇帝游览的时候才营业。我正享受着皇帝的待遇，店里的小贩都在卖力的吆喝着。,走近一看，我立刻被这美丽的荷花吸引住了，一片片绿油油的荷叶层层叠叠地挤在水面上，是我不由得想起杨万里接天莲叶无穷碧这一句诗。荷叶上滚动着几颗水珠，真像一粒粒珍珠，亮晶希望对您有帮助，谢谢 晶的。它们有时聚成一颗大水珠，骨碌一下滑进水里，真像一个顽皮的孩子！,为你理想的人，否则，爱的只是你在他身上找到的你的影子。,冲冠一怒为红颜，英雄难过美人关。只愿博得美人笑，烽火戏侯弃江山。宁负天下不负你，尽管世人唾千年。容颜迟暮仍为伴，倾尽温柔共缠绵。,蜜蜂深深地迷恋着花儿，临走时留下定情之吻，啄木鸟暗恋起参天大树，转来转去想到主意，便经常给大树清理肌肤。你还在等待什么呢？真爱是靠追的，不是等来的！,