单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,5 三角形内角和定理,第,2,课时,5 三角形内角和定理第2课时,1.,了解三角形外角的概念,.,2.,掌握三角形内角和定理的两个推论及其证明,.,3.,引导学生从内和外、相等和不等的不同角度对三角形的角作全面的思考，体会几何中简单不等关系的证明,.,1.了解三角形外角的概念.,1.,证明命题的一般步骤,:,(1),理解题意,:,分清命题的条件,(,已知,),结论,(,求证,);,(2),根据题意,画出图形,;,(3),结合图形,用符号语言写出,“,已知,”,和,“,求证,”,;,1.证明命题的一般步骤:,(4),分析题意,探索证明思路,(,由,“,因,”,导,“,果,”,执,“,果,”,索,“,因,”,.);,(5),依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程,;,(6),检查表达过程是否正确,完善,.,(4)分析题意,探索证明思路(由“因”导“果”,执“果”索,2.,三角形内角和定理：,三角形三个内角的和等于,180.,ABC,中,A+B+C=180.,A+B+C=180,的几种变形,:,A=180,(B+C).,B=180,(A+C).,C=180,(A+B).,A+B=180-C.,B+C=180-A.,A+C=180-B.,这里的结论,以后可以直接运用,.,A,B,C,2.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180.ABC,如图,.1,是,ABC,的一个外角,1,与图中的其他角有什么关系,?,1+4=180,；,12,；,13,；,1=2+3.,A,B,C,D,1,2,3,4,如图.1是ABC的一个外角,1与图中的其他角有什么,证明,:,2+3+4=180,(,三角形内角和定理,),1+4=180(,平角的定义,),1=2+3,.(,等量代换,).,12,13(,和大于部分,).,用文字表述为,:,三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和,.,三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角,.,证明:2+3+4=180(三角形内角和定理),在这里,我们通过三角形的内角和定理,直接推导出两个新定理,.,像这样,由一,个基本事实或定理直接推出的定理,叫做这个基本事实或定理的,推论,.,推论可以当做定理使用,.,三角形内角和定理的推论,:,定理,:,三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和,.,定理,:,三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角,.,A,B,C,D,1,2,3,4,在这里,我们通过三角形的内角和定理ABCD1234,A,B,C,D,1,2,3,4,ABC,中,:,1=2+3;,12,13.,这个结论以后可以直接运用,.,ABCD1234ABC中:,例,1,已知,:,如图,在,ABC,中,AD,平分外角,EAC,B=C.,求证,:ADBC.,分析,:,要证明,ADBC,只需要证明“同位角相等”,或“内错角相等”或“同旁内角互补”,.,证明,:,EAC=B+C(,三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和,),B=C(,已知,),C=EAC(,等式的性质,).,AD,平分,EAC(,已知,).,DAC=EAC(,角平分线的定义,).,DAC=C(,等量代换,).,ADBC(,内错角相等,两直线平行,).,A,C,D,B,E,例题是运用了定理,“,内错角相等,两直线平行,”,得到了证实,.,【,例题,】,例1 已知:如图,在ABC中,AD平分外角EAC,AC,例,1,已知,:,如图,在,ABC,中,AD,平分外角,EAC,B=C.,求证,:ADBC.,分析,:,要证明,ADBC,只需要证明“同位角相等”,或,“,内错角相等”或,“同旁内角互补”,.,证明,:,推理可得,:,DAC=C(,已证,),BAC+B+C=180(,三角形内角和定理,).,BAC+B+DAC=180(,等量代换,).,ADBC(,同旁内角互补,两直线平行,).,总结,这里是运用了定理“,同旁内角互补,两直线平行,”得到了证实,.,A,C,D,B,E,例1 已知:如图,在ABC中,AD平分外角EAC,AC,例,2,已知,:,如图,在,ABC,中,1,是,它的一个外角,E,为边,AC,上一点,延,长,BC,到,D,连接,DE.,求证,:12.,C,A,B,F,1,3,4,5,E,D,2,【,例题,】,例2 已知:如图,在ABC中,1是CABF1345E,证明,:,1,是,ABC,的一个外角,(,已知,),13(,三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角,).,3,是,CDE,的一个外角,(,外角定义,).,32(,三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角,).,12(,不等式的性质,).,把你所悟到的证明一个真命题的,方法,步骤,书写格式以及注意事项,转化为,一种方法,.,证明:1是ABC的一个外角(已知),A,B,C,D,1.,已知,:,如图所示,在,ABC,中,外角,DCA=100,A=45.,求,:B,和,ACB,的大小,.,【,跟踪训练,】,ABCD1.已知:如图所示,在ABC中,外角DCA=10,【,解析,】,DCA,是,ABC,的一个外角,(,已知,),DCA=100,(,已知,),A=45,(,已知,),B=,100-45,=,55.(,三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和,).,又,DCA+BCA=180,(,平角定义,).,ACB=,80,(,等式的性质,).,【解析】DCA是ABC的一个外角(已知),2.,已知,:,国旗上的正五角星形如图所示,.,求,:A+B+C+D+E,的度数,.,分析,:,设法利用,外角,把这五个角“,凑,”到一个三角形中,运用三角形内角和定理来求解,.,A,B,C,D,E,F,1,H,2,2.已知:国旗上的正五角星形如图所示.ABCDEF1H2,【,解析,】,1,是,BDF,的一个外角,(,外角的定义,),1=,B+D(,三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和,).,又,2,是,EHC,的一个外角,(,外角的定义,),2=,C+E(,三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和,).,又,A+1+2,=1,80,(,三角形内角和定理,).,A+B+C+D+E,=1,80,(,等式的性质,).,【解析】1是BDF的一个外角(外角的定义),3.,已知,:,如图所示,.,求证,:BDCA.,证明,:,(1)BDC,是,DCE,的一个外角,(,外角定义,),BDCCED,(,三角形的一个外角,大于和它不相邻的任何一个内角,).,DEC,是,ABE,的一个外角,(,外角定义,),DECA,(,三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角,).,BDC,A,.,（不等式的性质）,B,C,A,D,E,3.已知:如图所示.求证:BDCA.BCADE,1.,（河北,中考）如图，在,ABC,中，,D,是,BC,延长线上一点，,B=40,，,ACD=120,，,则,A,等于,(),A.60 B.70 C.80 D.90,【,解析,】,选,C.,根据三角形外角的性质可得，,ACD=B+A,，所以,A=ACD-B=120-40=80.,1.（河北中考）如图，在,2.,如图，,ABCD,，则下列说法正确的是,(),A.3=21+2,B.3=21-2,C.3=1+2,D.3=180-1-2,【,解析,】,选,C.ABCD,，,1=BCD,，,3,是,COD,的外角，,3=2+BCD=2+1.,2.如图，ABCD，则下列说法正确的是(),3.,如图，直线,ab,则,ACB=_.,【,解析,】,延长,BC,交直线,a,于点,D,，,直线,ab,ADC=B=50.,ACB,是,ACD,的外角，,ACB=A+ADC=28+50=78.,答案：,78,3.如图，直线ab,则ACB=_.,4.,如图，已知,CE,为,ABC,外角,ACD,的平分线，,CE,交,BA,的延长线于点,E,，求证：,BAC,B.,【,证明,】,CE,平分,ACD,1=2,BAC,1,BAC,2,2,B,BAC,B,4.如图，已知CE为ABC外角ACD的平分线，CE交BA,理解几何命题证明的方法,步骤,格式及注意事项,.,三角形内角和定理,.,三角形三个内角的和等于,180.,ABC,中,A+B+C=180.,推论,1:,三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和,.,推论,2:,三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角,.,理解几何命题证明的方法,步骤,格式及注意事项.,