*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,八年级 下册,19.2.1,正比例函数,活动一：情境创设,2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318,km.设列车平均速度为300km/h.考虑以下问题：,（1）乘,京沪高速列车,，,从始发站北京南站到终点站,上,海虹桥站,，,约需要多少小时（结果保留小数点后一位）？,1318,3004.4（h）,（2）京沪高铁列车的行程,y,（单位：km）与运行时间,t,（单位：h）之间有何数量关系？,y,=300,t,（0,t,4.4,）,2011,年开始运营的京沪高速铁路全长,1 318km.,设列车平均速度为,300km/h.,考虑以下问题：,活动一：情境创设,（3）,京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后,，,是否已经过了距始发站1 100 km的南京站？,当,x=2.5,时，,y,=300,2.5=750,（km）,这,时,列车尚未 到 达,距 始 发 站 1 100km的南京站.,问题探究,2,：,下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？,（,1,）圆的周长,l,随半径,r,的大小变化而变化；,（,2,）铁的密度为,7.8 g/m,3,铁块的质量,m,（单位：,g,）随它的体积,V,（单位：,m,3,）的大小变化而变化；（质量,密度,体积,),（,3,）每个练习本的厚度为,0.5cm,，一些练习本摞在一起的总厚度,h,（单位：,cm,）随这些练习本的本数,n,的变化而变化；,（,4,）冷冻一个,0,的物体，使它每分下降,2,，物体的温度,T,（单位：）随冷冻时间,t,（单位：分）的变化而变化。,（,l,2,r,）,（,m,7.8,V,）,（,h,0.5n,）,（,T,2 t,）,观察与发现,认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数,函数解析式,常数,自变量,函数,（1）,l,=2,r,（2）,m,=7.8,V,（3）,h,=0.5,n,（4）,T,=,2,t,这些函数有什么共同点？,这些函数都是常数与自变量的乘积的形式！,2,r,l,7.8,V,m,0.5,n,h,2,t,T,归纳与总结,一般地，形如,y=,k,x,（,k,是常数，,k,0,）的函数，叫做,正比例函数,，其中,k,叫做,比例系数,（,1,）,k,是常数，且,k0,（,2,）自变量,x,的次数是,1,（,3,）自变量,x,的取值范围是,一切实数,（,4,）,y=kx,，则称,y,与,x,成正比例,；,反之，若,y,与,x,成正比例，,则,可设,y=kx.,1.下列式子,，,哪些表示,y,是,x,的正比例函数？如果是,，,请你指出正比例系数,k,的值,（1）,y,=-0.1,x,（2）,（3）,y,=2,x,2,（4）,y,2,=4,x,（5）,y,=-4,x,+3 （6）,y,=,2(,x,x,2,)+2,x,2,是正比例函数，,正比例系数为-0.1,是正比例函数，,正比例系数为0.5,不是正比例函数,不是正比例函数,不是正比例函数,是正比例函数，正比例系数为2,判定一个函数是否是正比例函数，要从化简后来判断！,2.列式表示下列问题中,y,与,x,的函数关系,，,并指出哪些是正比例函数,（1）正方形的边长为,x,cm,，,周长为,y,cm.,y,=4,x,是正比例函数,（2）某人一年内的月平均收入为,x,元,，,他这年（12个月）的总收入为,y,元,y,=12,x,是正比例函数,（3）一个长方体的长为2cm,，,宽为1.5cm,，,高为,x,cm,，,体积为,y,cm,3,.,y,=3,x,是正比例函数,3.,如果,y,=(,k,-1),x,，,是,y,关于,x,的正比例函数，则,k,满足,_.,4.,如果,y=kx,k,-,1,，,是,y,关于,x,的正比例函数，则,k,=_.,5.,如果,y,=3,x,+,k,-,4,，,是,y,关于,x,的正比例函数，则,k,=_.,k,1,2,4,6.,已知正比例函数,y=kx,，当,x,=3时，,y,=-15，求,k,的值,7.,若,y,关于,x,成正比例函数，当,x,=4时，,y,=-2.,（1）求出,y,与,x,的关系式；,（2）当,x,=6时，求出对应的函数值,y,.,k=-,5,y=,-0.5,x,y=-,3,y,-4,-2,-3,-1,3,2,1,-1 0,-2,-3,1,2,3,4,5,x,-4,-2,0,2,4,y=2x,x,-2,-1,0,1,2,y,用描点法,画正比例函数,y=2x,的图象,解：,1.,列表,2.,描点,3.,连线,共同探讨,练习在同一坐标系中用描点法画出正比例函数,的图象,思考对一般正比例函数,y,=,kx,，当,k,0,时，它的图象形状是什么？位置怎样？,y,=,2,x,y,=,x,y,=,4,x,6,4,2,-,2,-,5,5,x,y,O,思考,1,在,k,0,的情况下，图象是左低右高还是左高 右低？,k0，y随x的增大而,增大,-5,-4,-3,-2,-1,5,4,3,2,1,-1 0,-2,-3,-4,-5,2,3,4,5,x,y,1,画出正比例函数 的图象,.,x,-2,-1,0,1,2,y,3,1.5,0,-1.5,-3,解：,1.,列表,2.,描点,3.,连线,思考,1,在,k,0,的情况下，图象是左低右高还是左高 右低？,思考,2,对应地，当自变量的值增大时，对应的函数值是随着增大还是减小？,观 察,-5,-4,-3,-2,-1,5,4,3,2,1,-1 0,-2,-3,-4,-5,5,x,y,y=2,x,比较上面两个函数的图象的相同点与不同点,考虑两个函数的变化规律,.,结论,:,两图象都是经过原点的,直线,函数 的图象从左向右,上升,_,经过第,一三,象限；函数,的图象从左向右,下降,，经过第,二四,象限,正比例函数图象的特征及性质,一般地，正比例函数,y=kx,（,k,是常数，,k,0）的图象：,是一条经过,原点,的,直线,;,当,k,0,时，直线,y=kx,经过,第一、三象限,，从左向右,上升,即,随着,x,的增大y也增大,;,当,k,0,时，直线,y=kx,经过,第二、四象限,，从左向右,下降,，即,随着,x,的增大y反而减小,.,作业,1.背诵P89 正比例函数的性质和会画图。,2.作业本：P98-99 第1题（不用画图）第2题和第3题。,3.新课程填本节正比例内容,