正比例与反比例,北师大版 六年级下册,总复习 数与代数,举例说明什么是比，什么是比例，以及它们的应用。,1.,比的意义：,两个数相除又叫作两个数的比。如：,35,35,。,2.,比的意义的应用：,应用比的意义可以求比值，用比,的前项除以比的后项，所得到的结果就是比值，比,值可以是分数、小数或整数。如：,35,35,（或,0.6,）。,3.,比的基本性质：,比的前项和后项同时乘或除以相同,的数（,0,除外），比值不变。,知识回顾,3,5,4.,比的基本性质的应用：,应用比的基本性质可以化简比，,把比的前项和后项同时乘或除以相同的数（,0,除外），,使比的前项和后项只有公因数,1,。,如：,812,（,84,）（,124,）,23,。,5.,比例的意义：,表示两个比相等的式子叫作比例。,如：,35,610,。,6.,比例的意义的应用：,判断两个比能否组成比例。如：,因为,15,0.2,，,210,0.2,，所以,15,和,210,能组成,比例：,15,210,。,7.,比例的基本性质：,一个比例中，两个外项的积等于两,个内项的积。如：比例,35,610,中，,310,56,。,8.,比例的基本性质的应用：,应用比例的基本性质可以判,断两个比能否组成比例，还可以解比例。,如：,x,5,36,解：,6,x,35,x,156,x,2.5,填一填，并说一说比、分数、除法之间的联系。,3,3,5,5,a,a,b,b,（,1,）说说图中的比例尺,16000,表示什么意思。,（,2,）,240m,长的马路在图上应画多长？,（,3,）一个长方形住宅区在图上长,1cm,，宽,0.5cm,，它的实际占地面积是多少平方米？,1.,比例尺的意义：,一幅图的图上距离和实际距离的比，,叫作这幅图的比例尺，,图上距离实际距离比例尺。,2.,比例尺的分类：,数值比例尺，如：,16000,。,线段比例尺，如：,3.,已知比例尺和实际距离，求图上距离的方法：,实际距离,比例尺图上距离；,已知比例尺和图上距离，求实际距离的方法：,图上距离,比例尺实际距离。,4.,解答,（,1,）图中的比例尺,16000,表示图上,1cm,相当于实,际的,60m,。,（,2,）,240m,24000cm 240006000,4,（,cm,）,答：,240m,长的马路在图上应画,4cm,。,（,3,）长：,6000cm,60m,宽：,0.56000,3000,（,cm,）,3000cm,30m,面积：,6030,1800,（,m,2,）,答：它的实际占地面积是,1800,平方米。,举例说说生活中有哪些成正比例的量，有哪些成反比例的量。,正比例的意义：,两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。,如果用字母,x,和,y,表示两种相关联的量，用,k,表示它们的比值（一定），正比例关系可以用以下关系式表示：,x/y=k,（一定）。,例如：正方形的周长与边长是成正比例的两个量；圆柱的底面积一定，圆柱的体积和高是成正比例的两个量；速度一定，路程和时间是成正比例的两个量。,反比例的意义：,两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。,如果用字母,x,和,y,表示两种相关联的量，用,k,表示它们的积（一定），反比例关系可以用以下关系式表示：,xy=k,（一定）。,例如：长方形的面积一定，它的长与宽是成反比例的两个量；圆柱的体积一定，圆柱的底面积与高是成反比例的两个量；路程一定，速度与时间是成反比例的两个量。,时间,/,时,1,2,3,4,5,-,路程,/,千米,100,-,例,一辆汽车在高速路上行驶,速度保持在,100,千米,/,时,说一说汽车行驶的路程随时间变化的情况,，,并说说可以用哪些方式来表示这两个量之间的关系？,200,300,400,500,（,1,）,可以列表,典例精析,（,2,）可以画图,时间,/,分,路程,/,千米,0,2,4,3,5,1,100,500,200,400,300,（,3,）可以用式子表示,如果用,t,表示汽车行驶的时间，,S,表示汽车行驶的路程，那么,S,t,=100,你还能举出生活中或数学中一个量随另一个量变化的例子吗,?,正比例图像是一条什么线？,反比例图像是一条什么线？,0,2 3 4 5 6 7,1,240,40,80,120,160,200,路程,(,千米,),(1),(1),0 5 10 15 20 25 30,120,20,40,60,80,100,加工时间（时）,(2),(2),时间（时）,每小时加工数（个,）,正比例图像,反比例图像,1.,下面表格中的两个量是否成正比例或反比例？,为什么？,（,1,）输液时一小瓶葡萄糖液均匀滴落时，每分滴数与所需时间的关系如下。,每分滴数,/,滴,60,50,40,30,-,时间,/,分,20,24,30,40,-,每分滴数与所需时间成反比例。,6020=1200,，,5024=1200,；,4030=1200,，,3040=1200,；,随堂练习,(2),小明的身高与体重的关系如下：,身高,/,厘米,100,110,120,130,-,体重,/,千克,40,42,43,45,-,小明的身高与体重不成比例。,10040=4000,，,11042=4620,，,120432.79,；,130452.89,；,(3),体积一定，圆柱体的底面积和高的关系如下。,底面积,/,分米,300,200,150,120,100,-,高,/,分米,2,3,4,5,6,-,体积一定，圆柱体的底面积和高成反比例,3002=600,，,2003=600,，,1504=600,，,1205=600,，,2.,判断下面每题中的两个量是否成正比例或反比例。,（,1,）出油率一定，香油质量与芝麻的质量,.(),（,2,）一捆,100,米长的电线，用去的长度与剩下的长度,.,（,),（,3,）三角形的面积一定，它的底和高,(),（,4,）一个数与它的倒数。（,),成正比例,成反比例,成反比例,不成比例,出油率,(,一定,)=,香油质量,芝麻的质量,100%,三角形面积,(,一定,)=,底,高,2,a,=1 (,a,0),1,a,(,用去的长度,+,剩下的长度,=100,米,),时间,/,分,体积,/,升,0,10,20,15,25,5,10,50,20,40,30,60,3.,右图表示的是一根水管不停地向水箱注水，水箱内水的体积的变化情况。,注水时间,/,分,5,8,13,水的体积,/,升,10,20,46,16,10,26,23,看图填表,4.,磁悬浮列车匀速行驶时，路程与时间的关系如下。,时间,/,分,1,2,3,4,5,6,路程,/,千米,7,14,21,28,35,42,（,1,）图中的点,A,表示时间为,1,分时，磁悬浮列车驶过的路程为,7,千米。请你试着描出其它他各点,.,时间,/,分,路程,/,千米,0,2,4,3,5,1,7,35,14,28,21,42,6,7,A,（,2,）连接各点，它们在一条直线上吗？,时间,/,分,路程,/,千米,0,2,4,3,5,1,7,35,14,28,21,42,6,7,（,3,）列车运行,2,分半时，行驶的路程是多少？,72.5,17.5,（千米）,时间,/,分,0,2,4,3,5,1,6,7,35,21,14,7,28,42,路程,/,千米,5.,填空。,在数量、单价和总价中：,（,1,）如果,一定，,和,成正比例。,（,2,）如果,一定，,和,成正比例。,（,3,）如果,一定，,和,成反比例,单价 总价,数量,总价 单价,数量,数量 总价,单价,已知,a,b,=,c,。,（,1,）如果,一定，,和,成正比例。,（,2,）如果,一定，,和,成正比例。,（,3,）如果,一定，,和,成反比例,a,b,c,b,a,c,c,a b,6.,判断下面各数量关系中,当哪一个量一定时,另外两个量成什么比例,？,（,1,）时间、速度和路程,（,2,）工作总量、工作效率和工作时间,（,3,）单价、总价和数量,（,4,）平行四边形的面积、底和高,7.,判断下列各题,(,对的打“”错的打“,”,）,（,1,）,圆的周长与直径成正比例。（）,圆的周长,直径,（,2,）圆锥体的体积一定，它的底面积与高成反比例。,（）,圆锥体的体积,底面积,高,（,3,）圆柱体的侧面积一定，它的底面周长与高成反,比例。（）,圆柱体的侧面积底面周长,高,（,4,）,y=8x,，则,y,和,x,成反比例。（）,y,x=8,1,3,8.,选择题（选择正确答案的序号填在括号里）,（,1,）,S,表示路程，,T,表示时间，则,S=60,T,中，,S,与,T,（）,A.,成正比例,B.,成反比例,C.,不成比例,（,2,）长方形的面积一定，它的长和宽（）,A.,成正比例,B.,成反比例,C.,不成比例,A,B,（,3,）比例尺一定，图上距离与实际距离（）,A.,成正比例,B.,成反比例,C.,不成比例,（,4,）订,中国少年报,的份数与所需钱数（）,A.,成正比例,B.,成反比例,C.,不成比例,A,A,课堂小结,通过这节课的学习活动，你有什么收获？,