,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,整理课件,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,整理课件,*,3.2,复数代数形式的四则运算,3.2.2,复数代数形式的乘除运算,1,整理课件,知识回顾,已知两复数,z,1,=,a,+,bi,z,2,=,c,+,di,（,a,b,c,d,是实数）,即,:,两个复数相加,(,减,),就是,实部与实部,虚部与虚部分别相加,(,减,).,(1),加法法则,：,z,1,+,z,2,=(,a,+,c,)+(,b,+,d,),i,;,(2),减法法则,：,z,1,-,z,2,=(,a,-,c,)+(,b,-,d,),i,.,(,a,+,b,i,),(,c,+,d,i,)=(,a,c,),+(,b,d,),i,2,整理课件,x,o,y,Z,1,(a,b),Z,2,(c,d),Z(a+c,b+d),z,1,+z,2,=OZ,1,+OZ,2,=OZ,符合向量加法的平行四边形法则,.,1.,复数,加法,运算的几何意义,?,3,整理课件,x,o,y,Z,1,(a,b),Z,2,(c,d),复数,z,2,z,1,向量,Z,1,Z,2,符合向量减法的三角形法则,.,2.,复数,减法,运算的几何意义,?,4,整理课件,1.,复数的乘法法则：,说明,:(1),两个复数的积仍然是一个复数；,(2),复数的乘法与多项式的乘法是类似的,，只是在运算过程中把 换成,1,，然后实、虚部分别合并,.,(3),易知复数的乘法满足交换律、结合律以及分配律,即对于任何,z,1,z,2 ,z,3,C,有,5,整理课件,例,1.,计算,(,2,i,)(3,2,i,)(,1,+,3,i,),复数的乘法与多项式的乘法是类似的,.,我们知道多项式的乘法用乘法公式可迅速展开运算,类似地,复数的乘法也可大胆运用乘法公式来展开运算,.,6,整理课件,例,2,：计算,思考：,在复数集,C,内，你能将 分解因式吗？,2.,共轭复数,：实部相等，虚部互为相反数的两个复数叫做互为共轭复数,.,复数,z=a+bi,的共轭复数记作,思考：设,z,=,a,+,bi,(,a,b,R),那么,另外不难证明,:,7,整理课件,8,整理课件,9,整理课件,3.,复数的除法法则,先把除式写成分式的形式,再把分子与分母都乘以分母的共轭复数,化简后写成代数形式,(,分母实数化,).,即,分母实数化,10,整理课件,例,3.,计算,解,:,先写成分式形式,化简成代数形式就得结果,.,然后分母实数化即可运算,.(,一般分子分母同时乘以分母的共轭复数,),11,整理课件,12,整理课件,(2),13,整理课件,D,14,整理课件,（,1,）,已知,求,练 习,15,整理课件,（,2,）已知,求,16,整理课件,（,3,）,17,整理课件,如果,n,N*,有,:i,4n,=1;i,4n+1,=i,i,4n+2,=-1;i,4n+3,=-i.,(,事实上可以把它推广到,n,Z.,）,设,则有,:,事实上,与 统称为,1,的立方虚根,而且对于,也有类似于上面的三个等式,.,(6),一些常用的计算结果,18,整理课件,拓 展,求满足下列条件的复数,z:,(1)z+(3,4i)=1;,(2)(3+i)z=4+2i,19,整理课件,实数集,R,中正整数指数的运算律,在复数集,C,中仍然成立,.,即对,z,1,z,2,z,3,C,及,m,nN,*,有,:,z,m,z,n,=z,m+n,(z,m,),n,=z,mn,(z,1,z,2,),n,=z,1,n,z,2,n,.,20,整理课件,另外,本题还可用几何知识来分析,.,21,整理课件,