单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,分数指数幂,分数指数幂,1,复习引入,根据n次方根的定义，易得到以下三组常用公式：,当n为任意正整数时，(),n,=a.,当n为奇数时，=a；,当n为偶数时，=|a|=.,复习引入根据n次方根的定义，易得到以下三组常用公式：当n,2,求值,(2),(3),(4),(1),求值(2)(3)(4)(1),3,下列说法中正确的是(),(1)-2是16的四次方根,(2)16的四次方根是-2,(3)正数的n次方根有两个,(4),a的n次方根就是,(5),下列说法中正确的是(),4,=,从形式上来看，就是说，,当根式的被开方式的指数能被根指数整除时，根式可以写成分数指数幂的形式.,问题：,那么当根式的被开方式的指数不能被根指数整除时，能不能也写成分数指数幂的形式呢？,观察下面的例子：,a,2,=,a,10/5,(a0),=a,10/5,(a0)；,即,a,4,=,a,12/3,(a0),=a,12/3,(a0).,即,从形式上来看，就是说，当根式的被开方式的指数能被根指数整除时,5,正分数指数幂的意义,我们给出,正数的正分数指数幂的定义：,(a0,m,nN,*,且n1),用语言叙述,：正数的m/n次幂(m,nN,*,且n1)等于这个正数的m次幂的n次算术根.,注意：,底数a0这个条件不可少.若无此条件会引起混乱，例如，(-1),1/3,和(-1),2/6,应当具有同样的意义，但由分数指数幂的意义可得出不同的结果：,=-1；=1.这就说明分数指数幂在底数小于0时无意义.,正分数指数幂的意义我们给出正数的正分数指数幂的定义：(a,6,在把根式化成分数指数幂时，要注意使底数大,于0，例如，(a0)，,若无a0这个条件时，；同时，负数开奇数次方根是有意义的，所以当奇数次根式要化成分数指数幂时，先要把负号移到根号外面去，然后再按规定化成分数指数幂，,例如：,注意：,以后当看到指数是分数时，如果没有特别的说明，底数都表示正数.,在把根式化成分数指数幂时，要注意使底数大例如：注意：以后当,7,负分数指数幂的意义,回忆负整数指数幂的意义：,a,n,=(a0,nN,*,).,正数的负分数指数幂的意义和正数的负整数指数幂的意义相仿，就是：,(a0,m,nN,*,且n1).,规定：,0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义.,注意：,负分数指数幂在有意义的情况下，总表示正数，而不是负数,负号只是出现在指数上.,负分数指数幂的意义回忆负整数指数幂的意义：正数的负分数指数,8,有理指数幂的运算性质,我们规定了分数指数幂的意义以后，指数的概念就,从整数指数,推广到,有理数指数,.上述关于整数指数幂的运算性质，对于有理指数幂也同样适用，,即对任意有理数r，s，均有下面的性质：,a,r,a,s,=a,r+s,(a0,r,sQ)；,(a,r,),s,=a,rs,(a0,r,sQ)；,(ab),r,=a,r,b,r,(a0,b0,rQ).,说明：,若a0，p是一个无理数，则a,p,表示一个确定的实数.上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.即当指数的范围扩大到实数集R后，幂的运算性质仍然是下述的3条.,有理指数幂的运算性质我们规定了分数指数幂的意义以后，指数的,9,例1 求下列各式的值：,例2 求值：,例3 用分数指数幂的形式表示下列各式,（式中a0),例1 求下列各式的值：例2 求值：例3 用分数指数幂的形,10,例4 计算下列各式的值(式中字母全为正数):,例5 计算下列各式的值：,例4 计算下列各式的值(式中字母全为正数):例5 计算下列,11,总结：利用代数公式进行化简：,总结：利用代数公式进行化简：,12,补充练习：,7,18,补充练习：718,13,23,23,14,化简与求值：,（1）,（2）(a,2,2+a,2,)(a,2,a,2,),（3）已知 ，求 的值,分数指数幂的运算解析ppt课件,15,