,*,18.2 特殊的平行四边形,18.2.1,矩形,18.2 特殊的平行四边形18.2.1 矩形,两组对边分别平行的四边形,是平行四边形,A,B,C,D,四边形,ABCD,如果,ABCD ADBC,B,D,ABCD,A,C,平行四边形的性质：,边,平行四边形的对边,平行,；,平行四边形的对边,相等,；,角,平行四边形的对角,相等,；,平行四边形的邻角,互补,；,对角线,平行四边形的对角线,互相平分,；,温故知新,两组对边分别平行的四边形是平行四边形ABCD四边形ABCD如,平行四边形的判定：,边,两组对边分别,平行,的四边形；,两组对边分别,相等,的四边形；,角,两组对角分别,相等,的四边形；,对角线,对角线,互相平分,的四边形；,一组对边,平行,且,相等,的四边形；,平行四边形的判定定理：,平行四边形的判定：边两组对边分别平行的四边形；两组对边分别相,一个角是,直角,两组对边,分别平行,平行,四边形,矩形,情景创设,我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说有特殊情况即特殊的平行四边形，也就是这堂课我们就来研究一种特殊的平行四边形,矩形,一个角是两组对边平行矩形情景创设我们已经知道平行四边形是特殊,有一个角是,直角,的,平行四边形,是矩形,矩形的定义：,平行四边形,矩形,有一个角,是直角,矩形是特殊的平行四边形,有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形的定义：平行四边形矩形有,具备平行四边形所有的性质,A,B,C,D,O,角,边,对角线,对边平行且相等,对角相等,对角线互相平分,矩形的一般性质,：,具备平行四边形所有的性质ABCDO角边对角线对边平行且相等对,探索新知,:,矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？,猜想,1：,矩形的四个角都是直角,猜想,2：,矩形的对角线相等,A,B,C,D,探索新知:猜想1：矩形的四个角都是直角猜想2：矩形的对角线,命题：,矩形的四个角都是直角,已知：如图，四边形,ABCD是矩形,求证：,A=B=C=D=90,A,B,C,D,证明：四边形,ABCD是矩形,A=90,又 矩形,ABCD是平行四边形,A=C B=D,A+B=180,A=B=C=D=90,即,矩形的四个角都是直角,命题：矩形的四个角都是直角已知：如图，四边形ABCD是矩形,已知：如图,四边形ABCD是矩形,求证：AC=BD,A,B,C,D,证明：在矩形,ABCD中,ABC=DCB=90,又,AB=DC，BC=CB,ABCDCB(SAS),AC=BD 即,矩形的对角线相等,命题,:矩形的对角线相等,已知：如图,四边形ABCD是矩形 ABCD证明：在,矩形特殊的性质,矩形的四个角都是直角,矩形的两条对角线相等,从角上看：,从对角线上看：,矩形特殊的性质矩形的四个角都是直角矩形的两条对角线相等从,矩形的,两条对角线互相平分,矩形的两组对边分别相等,矩形的两组对边分别平行,矩形的四个角都是直角,矩形,的,两条对角线相等,边,对角线,角,数学语言,四边形ABCD是矩形,AD=BC，CD=AB,AD,BC，CD,AB,AC=BD,A,B,C,D,O,AO=CO，OD=OB,矩形的性质,矩形的 两条对角线互相平分矩形的两组对边分别相等矩形的两组对,边,角,对角线,对称性,平行四,边形,矩形,比一比,知关系,对边平行,且相等,对角相等,邻角互补,对角线互,相平分,中心对称图形,对边平行,且相等,四个角,为直角,对角线,互相,平分且,相等,中心对称图形,轴对称图形,O,这是矩形所特有的性质,边角对角线对称性平行四矩形比一比,知关系对边平行对角相等对角,练习：,如图，在矩形,ABCD,中，找出相等的线段与相等的角。,A,D,C,B,O,小试牛刀,练习：如图，在矩形ABCD中，找出相等的线段与,O,D,C,B,A,相等的线段：,AB=CD AD=BC AC=BD OA=OC=OB=OD=AC=BD,相等的角：,DAB=ABC=BCD=CDA=90,AOB=DOC,AOD=BOC,OAB=OBA=ODC=OCD OAD=ODA=OBC=OCB,等腰三角形有：,OAB OBC OCD OAD,直角三角形有：,RtABC RtBCD RtCDA RtDAB,全等三角形有：,RtABC RtBCD RtCDA RtDAB,OABOCD OADOCB,已知四边形,ABCD是矩形,ODCBA相等的线段：AB=CD AD=BC,已知：在,RtABC中，ABC=90,0,，,BO是AC上的中线.,求证:BO=AC,O,C,B,A,D,证明,:延长BO至D,使OD=BO,连结AD、DC.,AO=OC,BO=OD,四边形ABCD是平行四边形.,ABC=90,0,ABCD是矩形,AC=BD,1,2,1,2,BO=BD=AC,再探新知,已知：在RtABC中，ABC=900，BO是AC上的中线,O,D,C,B,A,在,RtABD中，,AO是斜边BD的中线,直角三角形,斜边上中线,的性质：,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。,则有：,AO=,BD,试试：用文字叙述,直角三角形斜边上中线的性质,在矩形,ABCD中,AO=CO=BO=DO=,AC,=,BD,ODCBA在RtABD中，AO是斜边BD的中线直角三角形,例,1:,如图，矩形,ABCD,的两条对角线相交于点,O,，,AOB=60,AB=4,求矩形对角线的长？,AC与BD相等且互相平分,OA=OB,AOB=60,AOB是等边三角形,OA=AB=4(),矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8(),解：四边形,ABCD是矩形,D,C,B,A,o,例1:如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=,已知：如图，矩形,ABCD,的两条对角线相交于点,O,，,AOD=120,，,AC=8cm,，求矩形的边长,.,（精确到,0.01,）,A,B,O,C,D,解：,在矩形,ABCD,中，,AOD=120,AOB=60,OA=OB,AOB,为等边三角形,AB=OA=AC=4cm,在,RtABC,中，,6.93,（,cm,）,BC=,=,=,方法小结,:,如果矩形两对角 线的夹角是,60,或,120,则其中必有等边三角形,.,已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOD=1,成长快乐训练营,点击进入,成长快乐训练营点击进入,矩形具有而一般平行四边形不,具有的性质是,(),B.,对边相等,A.,对角相等,C.,对角线相等,D.,对角线互相平分,C,营中热身,矩形具有而一般平行四边形不B.对边相等A.对角相等C.对角,已知,:,四边形,ABCD,是矩形,1.,若已知,AB=8,，,AD=6,，,则,AC,_ OB=_,2.,若已知,DOC=120,，,AC,8,，则,AD=_cm,AB=,_cm,O,D,C,B,A,5,10,4,营中寻宝,已知:四边形ABCD是矩形ODCBA5104营中寻宝,D,C,B,A,3.已知ABC是Rt，ABC=90,0,，,BD是斜边AC上的中线,(1),若,BD=3,则,AC,(2),若,C=30,，,AB,5,，则,AC,，,BD,.,6,5,10,营中寻宝,DCBA3.已知ABC是Rt，ABC=900，(1),三、学以致用,1、矩形具有而平行四边行不具有的的性质是（）,（A）对角相等 （B）对角线相等,（C）对角线互相平分 （D）对边平行且相等,2、矩形的一条对角线与一边的夹角为40，则两条对角线相交所成的锐角是（）,（A）20 （B）40 （C）60 （D）80,3、两条直角边的长分别为12和5，则斜边上的中线（）（A）26 （B）13 （C）8。5 （D）6。5,4、已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于O，AOB=60，AB=4cm，则矩形对角线的长为,cm,B,D,D,8,三、学以致用1、矩形具有而平行四边行不具有的的性质是（,5,、如果矩形的一条对角线的长为,8 cm,，两条对角线的一个交角为,120,，求矩形的边长,6、如图：矩形ABCD的两条对角线,相交于点O，CEOB交AB的延长线,于点E，试证明AC与CE的大小关系。,O,E,D,C,A,B,5、如果矩形的一条对角线的长为8 cm，两条对角线的一个交角,我的收获,A,B,C,D,从一般到特殊,边,角,对角线,矩形对边平行且相等；,矩形的四个角都是,直角,；,矩形的对角线,相等,且平分；,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,A,B,C,D,直角三角形斜边上的中线性质,矩形的定义：,有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,我的收获ABCD从一般到特殊边角对角线矩形对边平行且相等；矩,课后作业,:,1,P53,练习第,2,、,3,题,2,P60,习题,18.2,第,4,、题,9,课后作业:1 P53 练习第2、3题,谢谢！,谢谢！,