单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第二章,二次函数,1,二次函数,第二章 1 二次函数,复习,:,我们学过的函数有：,一次函数：,正比例函数：,反比例函数：,温故知新,复习:我们学过的函数有：一次函数：反比例函数：温故知新,2,1,.,观察,球的运行轨迹,1.观察球的运行轨迹,3,2.,观察跳水运动员的运动轨迹,2.观察跳水运动员的运动轨迹,4,3.,观察隧道的顶部形状,3.观察隧道的顶部形状,5,1,.,通过三个问题情境列函数关系式，在教师的引导下归纳,总结,二次函数的定义及表达式和注意事项,；,2,.,根据二次函数的定义会判断函数是不是二次函数，并会,举出,符合条件的二次函数的例子,；,3,.,根据二次函数的定义，会求出二次函数式中字母的值；,学习目标,1.通过三个问题情境列函数关系式，在教师的引导下归纳总结二次,6,问题,1,：,某果园有,100,棵橙子树,每一棵树平均结,600,个橙子,.,现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少,.,根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结,5,个橙子,.,(1),问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量,？,(2),假设果园增种,x,棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？,(3),如果要使得果园橙子的总产量为,60320,个,那么应该增种多少棵橙子树？,(4),如果果园橙子的总产量为,y,个,那么请你写出,y,与,x,之间的关系式,.,果园共有（,100+,x,）棵树,平均每棵树,结（,600-5,x,）个橙子,y,=(100+,x,)(600-5,x,),=-5,x,+100,x,+60000.,(100+,x,)(600-5,x,)=60320,，解得,探究新知,问题1：某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.,7,设人民币一年定期储蓄的年利率是,x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存,.,如果存款是,10,（万元）,那么请你写出两年后的本息和,y,(,万元,),的表达式,(,不考虑利息税,).,问题,2,：,银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是说，利率是一个变量,.,在我国,利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的,.,解,：,y,=10(,x,+1)=10,x,+20,x,+10.,合理的资金管理,本金,是存入银行时的资金，,利息,是银行根据利率和存的时间付给的“报酬”，,本息和,就是本金和利息的和，,利息,本金,利率,期数,(,时间,),设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利,想一想,2.,圆,的半径是,4 cm,假设半径增加,x,cm,时，圆的面积增加到,y,cm,，,写出,y,与,x,之间的函数关系表达式；,3.,设,人民币一年定期储蓄的年利率是,x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存,.,如果存款是,100,元,那么请你写出两年后的本息和,y,(,元,),的表达式,(,不考虑利息税,).,1.,正方形,的边长是,3 cm,，若边长增加,x,cm,，增加后的正方形面积为,y,cm,2,写出,y,与,x,之间的函数关系表达式；,想一想2.圆的半径是4 cm,假设半径增加x cm时，圆的面,9,一般地，形如,在上面的问题中,像,:,都反映了两个变量之间的某种关系,.,的函数,叫作,x,的,二次函数,.,二次函数的一般式：,特殊式：,一般地，形如,10,注意事项：,（,1,）关于,x,的代数式一定是,整式,a,b,c,为常数,a,0.,（,2,）等式,的右边最高次数为,2,可以没有一次项和常数项,但,不能没有二次,项,.,（,3,）判断一个函数是不是二次函数，,先把它化成一般,形式,.,注意事项：（1）关于x的代数式一定是整式,a,b,c为常数,11,1.,下列,函数中,哪些是二次函数？,（,1,）,y,=3(,x,-1)+1,（,3,）,s,=3-2,t,2,（,5,）,y,=(,x,+3)-,x,（,6,）,y,=10,r,（是）,（是）,（不是）,（是）,（不是）,（不是）,（不是）,（不是）,随堂,练习,1.下列函数中,哪些是二次函数？（1）y=3(x-1)+1,12,2.,根据,题意写出函数,（,1,）请任举出一个二次函数,(,一般式或特殊式,),的,例子,.,（,2,）请举出一个符合条件的,y,关于,x,二次函数的,例子,.,二次项系数为一次项系数的,2,倍，常数项为任一,实数,.,2.根据题意写出函数,13,3.,若,是,关于,x,的,二次函数，确定,m,的,值，并求其函数,关系式,.,解：由题意得，,y,=-,3,x,2,+1.,3.若,14,5.,某,果园有,100,棵橙子树,每一棵树平均结,600,个橙子,.,现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少,.,根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结,5,个橙子,.,假设果园増种,x,棵橙子树，果园共有,棵橙子树，平均每棵树结,个,橙子,.,如果,果园橙子的总产量为,y,个，请写出,y,与,x,之间的函数,关系式,.,4.,用,一个长为,6 cm,的铁丝做成一个边长为,x,cm,的矩形，,设矩形的面积为,y,cm,2,，写出,y,与,x,的函数,关系式,.,5.某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准,15,提高练习：,函数,(1),当,m,为何值时，是正比,例函数,(2),当,m,为何值时，是反比例函数（,3,）当,m,为何,值时，是,二次函数,.,解,:,(1),由题意,，,得,（,3,）由题意，得,(2),由题意,，,得,提高练习：函数,16,1.,定义,：一般地,形如,y,=,ax,+,bx,+,c,(,a,b,c,是常数,a,0,),的,函数,叫作,x,的二次函数,.,一般式,：,y,=,ax,+,bx,+,c,(,a,b,c,是常数,a,0),的,几种特殊表示式,:,(1,),y,=,ax,-,(,a,0,b,=0,c,=0).,(2,),y,=,ax,+,c,-,(,a,0,b,=0,c,0).,(3,),y,=,ax,+,bx,-,(,a,0,b,0,c,=0).,2.,定义,的实质是,：,ax,+,bx,+,c,是,整式,自变量,x,的最高次数,是,2.,课堂小结,1.定义：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,17,1.,下列,式子是二次函数的有,，,2.,如果函数 是二次函数，则,k,的值,.,3.,如果,函数 是二次函数，则,m,的值,.,4.,菱形,ABCD,中，,A,=60,，若菱形的边长为,x,cm,，菱形的面积为,y,cm,2,，写出,y,与,x,之间函数,关系式,.,课堂检测,1.下列式子是二次函数的有 ，课堂检测,18,北师大版九年级数学(下)ppt课件二次函数,