,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,当A中非零元素小于25，称A为稀疏矩阵,4,线性方程组的迭代解法,当A中非零元素小于25，称A为稀疏矩阵4 线性方程组的迭,1,一、雅可比迭代法,第一步改写：,一、雅可比迭代法第一步改写：,2,设,则雅可迭代格式为：,i=,1,n,i=,1,n,设则雅可迭代格式为：i=1,ni=1,n,3,二、高斯-赛德尔迭代法,i=,1,n,二、高斯-赛德尔迭代法i=1,n,4,例1 用雅可比迭代法求解下列方程组,初值为,X,=（0，0，0）,T,，,要求精度为,解：方法1.,首先建立迭代格式如下：,该方程组的精确解为（1.1，1.2，1.3）,T,三、基本迭代法的收敛性分析,X,=（0，0，0）,T,例1 用雅可比迭代法求解下列方程组 初值为X=（0，0，0,5,10.72000000.83000000.8400000,20.97100001.0700001.150000,31.0570001.1571001.248200,41.0853501.1853401.282820,51.0950981.1950991.294138,61.0983331.1983371.298039,71.0994421.1994421.299335,81.0998111.1998111.299777,91.0999361.1999371.299924,101.0999791.1999791.299975,111.0999931.1999931.299991,121.0999981.1999981.299997,x,1,x,3,x,2,结论：迭代格式收敛,x1x3x2结论：迭代格式收敛,6,方法2.,将方程组次序互换后，写出如下迭代格式,X,=（0，0，0）,T,方法2.将方程组次序互换后，写出如下迭代格式 X=（0，0，,7,1,-8.300000,-4.200000,-3.600000,2,-43.10000,-13.90000,-43.00000,3,-61.30000,-176.1000,-212.1600,4,-1345.000,-1003.650,-222.0500,5,-9600.700,230.5501,-6226.775,6,14750.75,-21537.38,-48122.38,7,-119173.3,-255366.8,84518.84,8,-2722714.,541727.4,-468006.3,9,6353279.,382676.3,-1.3884439+07,10,3.1596634+07,-7.5775480+07,3.1575054+07,11,-8.2090490+08,1.2627962+08,1.9586592+08,x,1,x,3,x,2,结论：迭代格式可能不收敛！,1-8.300000-4.200000-3.6000002-,8,1、收敛条件,(3-90),(3-91),(3-76),(3-80),方法1,方法2,定理1只是充分条件！,1、收敛条件(3-90)(3-91)(3-76)(3-80,9,2、收敛准则,绝对收敛准则,相对收敛准则,(3-80),2、收敛准则绝对收敛准则相对收敛准则(3-80),10,两者一致!,1,即：,线性方程组与非线性方程组迭代收敛条件的一致性分析,对角占优,两者一致!1即：线性方程组与非线性方程组迭代收敛条件的一,11,迭代的收敛条件普遍公式,迭代的收敛条件普遍公式,12,四、松弛迭代法（SOR迭代法）,迭代过程分两步：,第一步作赛德尔迭代,第二步 引进松弛因子,作线性加速,书有错,四、松弛迭代法（SOR迭代法）迭代过程分两步：第一步作,13,松弛迭代收敛的必要条件是,0,2,取1,2 用于加速某收敛的迭代过程，超松弛,取0,1 用于非收敛迭代过程使其收敛，亚松弛,对于线性方程组如果系数矩阵A是对称正定阵，则当,0,2,时，对任意,松弛迭代必定收敛,1？,赛德尔迭代,松弛迭代收敛的必要条件是 02 取1 2,14,2,值是需要在计算过程寻优！,2值是需要在计算过程寻优！,15,OMIGA K -,0.35 57|*,0.40 48|*,0.45 42|*,0.50 37|*,0.55 32|*,0.60 29|*,0.65 26|*,0.70 23|*,0.75 21|*,0.80 19|*,0.85 17|*,0.90 15|*,0.95 14|*,1.00 12|*,1.05 11|*,1.10 12|*,1.15 13|*,1.20 14|*,1.25 15|*,1.30 17|*,1.35 18|*,1.40 19|*,1.45 21|*,1.50 23|*,1.55 25|*,1.60 27|*,1.65 33|*,16,补充习题,1、在解集中参数模型时获得以下用方程组，,试用松弛迭代法求解。,取,1.46，,X,T,（1.1，1.3，1.5，0.7）,迭代3次,补充习题1、在解集中参数模型时获得以下用方程组，取1.4,17,