单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,0,人教版2021中考数学总复习,第16讲 全等三角形,人教版2021中考数学总复习,1.全等三角形的概念：,能够完全_的两个三角形叫做全等三角形.平移、翻折、旋转前后的三角形全等.,注：,记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.,2.全等三角形的性质：两个三角形全等时，对应边_，对应角_，周长和面积_，对应线段(高、中线、角平分线)_.,知识梳理,重合,相等,相等,相等,相等,1.全等三角形的概念：能够完全_的两个三角,2,3.三角形全等的判定定理：,(1)边边边：三边对应相等的两个三角形全等(可简写成“SSS”).,(2)边角边：两边和它们的_对应相等的两个三角形全等(可简写成“SAS”).,(3)角边角：两角和它们的_对应相等的两个三角形全等(可简写成“ASA”).,续表,夹角,夹边,3.三角形全等的判定定理：续表夹角夹边,3,(4)角角边：两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等(可简写成“_”).,(5)斜边、直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可简写成“HL”).,4.角的平分线的性质定理：,角平分线上的点到角的两边的_相等.反之，角的内部到角的两边距离相等的点，在角的_上.,续表,AAS,距离,平分线,(4)角角边：两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等,4,续表,5.线段的垂直平分线：,(1)定义：经过某一条线段的中点，并且_于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线(又称中垂线).,(2)性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离_；反之，到一条线段两端点距离相等的点，在这条线段的_,_,_上.,垂直,相等,垂直平分线,续表5.线段的垂直平分线：垂直相等垂直平分线,5,考点突破,考,点,一：,角平分线的性质（5年未考）,1.(2020怀化）如图1-16-1,在RtABC中，B=90，AD平分BAC，交BC于点D，DEAC，垂足为点E.若BD=3，则DE的长为（）,A3,B,C2,D6,A,考点突破 考点一：角平分线的性质（5年未考）1.,6,考,点二：,线段的垂直平分线的性质（5年4考）,2.(2020十堰）如图1-16-2，在ABC中，DE是AC的垂直平分线若AE=3，ABD的周长为13，则ABC的周长为_,19,考点二：线段的垂直平分线的性质（5年4考）2.,7,考,点,三,：,全等三角形的判定与性质（5年5考）,3.(2020西藏）如图1-16-3，在ABC中，D为BC边上的一点，AD=AC，以线段AD为边作ADE，使得AE=AB，BAE=CAD求证：DE=CB,考点三：全等三角形的判定与性质（5年5考）3.,8,证明：BAE=CAD，,BAE+BAD=CAD+,BAD，即DAE=CAB.,在ADE和ACB中，,ADEACB（SAS）.,DE=CB,AD=AC,DAE=CAB,AE=AB,证明：BAE=CAD，AD=AC,9,变式诊断,4.（2018大庆）如图1-16-4，在四边形ABCD中，B=C=,90，M是BC的中点，DM平分ADC，且ADC=110，则MAB=(),A30,B35,C45,D60,B,变式诊断4.（2018大庆）如图1-16-4，在四边形AB,10,5.(2020青海）如图1-16-5，在ABC中,AB=AC=14 cm，AB的垂直平分线MN交AC于点D，且DBC的周长是24 cm，则BC=_ cm,10,5.(2020青海）如图1-16-5，在ABC中,AB=,11,6.(2020鞍山）如图1-16-6，在四边形ABCD中，B=D=,90，点E，F分别在AB，AD上，AE=AF，CE=CF，求证：CB=CD,6.(2020鞍山）如图1-16-6，在四边形ABCD中,12,证明：如答图1-17-1,连接AC.,在AEC与AFC中,AECAFC（SSS）.,CAE=CAF.,AC平分DAB.,又B=D=90，,答图1-16-1CB=CD,AC=AC,CE=CF,AE=AF,证明：如答图1-17-1,连接AC.AC=AC,13,分层训练,A,组,7.(2020湘潭）如图1-16-7，点P是AOC的角平分线上一点，PDOA，垂足为点D，且PD=3，点M是射线OC上一动点，则PM的最小值为_.,3,分层训练A组7.(2020湘潭）如图1-16-7，点P是,14,8.(2020枣庄）如图1-16-8，在ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE若BC=6，AC=5，则ACE的周长为（）,A8,B11,C16,D17,B,8.(2020枣庄）如图1-16-8，在ABC中，AB,15,B,组,9.(2020镇江）如图1-16-9，AC是四边形ABCD的对角线，1=B，点E,F分别在AB,BC上，BE=CD，BF=CA，连接EF,（1）求证：D=2；,（2）若EFAC，D=78，,求BAC的度数,B组9.(2020镇江）如图1-16-9，AC是四边形A,16,（1）证明：在BEF,和CDA中，,BEFCDA（SAS）.,D=2.,BE=CD,B=1,BF=CA,（2）解：D=2，D=78，,2=D=78.,EFAC，,BAC=2=78,（1）证明：在BEFBE=CD,（2）解：D=2，,17,10.(2020黄石改编）如图1-16-10，AB=AE，ABDE，DAB=70，E=40若B=30，求证：AD=BC,10.(2020黄石改编）如图1-16-10，AB=AE,18,证明：ABDE，,E=40，,EAB=E=40，即,DAE=DAB-EAB=70-40=30.,在ADE与BCA中，,ADEBCA（ASA）.,AD=BC,DAE=B,EA=AB,E=BAC,证明：ABDE，DAE=B,19,C组,11.(2020徐州）如图1-16-11，ACBC，DCEC，AC=BC，DC=EC，AE与BD交于点F,（1）求证：AE=BD；,（2）求AFD的度数,C组11.(2020徐州）如图1-16-11，ACBC,20,（1）证明：ACBC，DCEC，,ACB=DCE=90.,ACB+BCE=DCE+BCE,即ACE=BCD.,在ACE和BCD中，,ACEBCD（SAS）.,AE=BD.,AC=BC,ACE=BCD,CE=CD,（1）证明：ACBC，DCEC，AC=BC,21,（2）解：如答图1-16-2,设BC与AE交于点N.,ACB=90，A+ANC=90.,ACEBCD，,A=B.,ANC=BNF，,AFD=B+BNF=A+ANC=90.,（2）解：如答图1-16-2,设BC与AE交于点N.,22,